培養(yǎng)小學生數(shù)形結合思想的實踐路徑

摘"要：培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想對提高其數(shù)學學習能力具有重要意義。數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，能夠引導學生轉變傳統(tǒng)的數(shù)學學習思維，以具象化的思維理解抽象的數(shù)學知識，降低知識學習難度，激發(fā)數(shù)學學習興趣，增強學習自信心。文章簡述數(shù)形結合思想的概念，分析培養(yǎng)小學生數(shù)形結合思想的重要性，立足教學層面從多個教學環(huán)節(jié)展開探討，提出幾點教學實踐建議，以期幫助學生抓住數(shù)學學科中“數(shù)”與“形”的融合點，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，掌握高效的學習方法。關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結合；實踐路徑數(shù)學學科與其他學科的主要區(qū)別在于其知識內(nèi)容具有較強的抽象性和邏輯性，需要教師及時更新教學觀念，結合學科知識特點，將數(shù)形結合思想培養(yǎng)作為學科教學目標，實現(xiàn)復雜知識簡單化。在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想不僅有助于其更高效、深入地理解學科知識，還能夠解決機械記憶所引發(fā)的低效學習問題，避免學生對學習數(shù)學產(chǎn)生抵觸心理，能夠感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學習興趣。為此，教師要仔細研究數(shù)學學科知識的特點，采取多種教學方法，將數(shù)形結合思想的培養(yǎng)融入各個教學環(huán)節(jié)，提高學生的學習效果。一、數(shù)形結合思想概述數(shù)形結合思想即主張將數(shù)與形深入結合，用數(shù)概括形的相關知識，用形展現(xiàn)數(shù)學理論知識的學習方法。在數(shù)學學習中運用數(shù)形結合思想，能夠增強理論的直觀性與形象性，便于學生掌握抽象的數(shù)學知識，逐步提高抽象思維能力、數(shù)學認知水平和知識理解能力。相較于傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，數(shù)形結合思想對學生數(shù)學思維的發(fā)展起到了重要的促進作用，其以更為簡潔、多元的教學過程提高學生的學習效率，極大地豐富學生的學習體驗，助力其數(shù)學學習能力的發(fā)展。二、培養(yǎng)數(shù)形結合思想的重要性1.激發(fā)學習興趣培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，引導其在數(shù)學學習中將有趣、直觀的圖形與枯燥、抽象的數(shù)學知識相結合，能夠點燃學生的學習熱情。特別是對于低年級學生來說，其正處于形象思維發(fā)展的關鍵階段，習慣通過直觀感知“形”的方式掌握“數(shù)”，而培養(yǎng)數(shù)形結合思想符合其認知規(guī)律，有助于學生以更積極的學習態(tài)度投入課堂學習活動。2.優(yōu)化認知結構數(shù)形結合強調數(shù)學知識之間的聯(lián)系和轉化，這也是構建知識體系的過程。因此，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，本質上是優(yōu)化學生的數(shù)學知識認知結構，有助于提高其自主學習能力。學生將數(shù)形結合思想作為學習數(shù)學的思維模式，將主動對獲取的數(shù)學知識搭建框架，提高認知水平，養(yǎng)成良好學習習慣。3.促進思維發(fā)展在小學階段注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，既能夠培養(yǎng)學生的直覺思維、抽象思維和辯證思維，又能夠激活學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。這拓寬了學生的思維發(fā)展路徑，為其運用數(shù)學思維探究知識提供了更多的選擇。數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，將幫助學生直觀剖析問題的本質，扎實掌握數(shù)學概念和規(guī)律，提升思維的靈活性，促進思維發(fā)展。三、培養(yǎng)數(shù)形結合思想的具體路徑1.實施概念教學，促進知識理解小學生的認知規(guī)律以直觀感知為起點，經(jīng)歷表象形成的過程，最終具備構建學科概念的思維能力。換言之，表象的建立與形成是促進直觀感知和概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是學生思維能力發(fā)展過程中不可缺少的階段。教師要遵循學生的認知規(guī)律，立足數(shù)學學科中的概念教學，運用數(shù)形結合的方法，以生動、形象的圖形呈現(xiàn)概念內(nèi)容與概念之間的聯(lián)系，使學生直觀感知概念的形成過程，加深對數(shù)學知識的理解，體會數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的重要作用，初步啟發(fā)其數(shù)形結合思想。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）二年級上冊“長度單位”時，教師可以在黑板上畫出長度不同的線段，用此方法將抽象的長度單位轉化為直觀的線段圖形，將長度單位的“數(shù)”轉化為線段長度的“形”，便于學生了解不同長度單位所表示的具體長度，深化其對長度單位這一重點知識的認識。首先，教師利用直尺在黑板上畫出長度為1厘米的線段，引導學生觀察1厘米所表示的實際長度。其次，教師在該線段下方畫出一條長度為1米的線段，通過直觀對比兩條線段，使學生清晰地認識到1厘米和1米的區(qū)別。再次，教師拓展其他長度單位，如分米，在1厘米和1米的線段之間，畫出長度為1分米的線段，讓學生對比三條線段的長度，認識厘米、分米和米三個長度單位之間的大小關系。最后，鼓勵學生嘗試畫出不同長度的線段，并用直尺測量，分析三個長度單位之間的數(shù)量關系，使其進一步認識“1分米=10厘米，1米=10分米=100厘米”的長度進位關系，在比較“形”的過程中深化對“數(shù)”的理解，加深對數(shù)學概念的解讀，提高學習效率。2.剖析例題圖片，明確運算思路數(shù)學運算是小學數(shù)學學習中的重要環(huán)節(jié)之一，其建立在學生理解并掌握數(shù)學概念的基礎之上。學生在理解數(shù)學概念的過程中需要運用到數(shù)形結合思想，而在數(shù)學運算的過程中同樣需要運用到數(shù)形結合思想，從而快速厘清題目條件，確定解題思路。數(shù)學教材在鍛煉學生數(shù)學運算能力方面提供了豐富的教學素材，教師應該深入分析教材內(nèi)容，挖掘數(shù)學運算內(nèi)容中“數(shù)”與“形”的本質聯(lián)系，引導學生通過觀察例題圖片獲取數(shù)學信息，運用數(shù)形結合思想，梳理運算過程，理解運算意義，提高運算能力。例如，在教學人教版教材二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”中“乘法的初步認識”這部分內(nèi)容時，教師可以讓學生觀察教材中的例題圖片，結合問題（1），向學生提問：“數(shù)一數(shù)，圖中的小飛機里一共有多少人？”學生經(jīng)查數(shù)后可得答案是15人。隨后，教師引導學生運用數(shù)學方法計算小飛機里的人數(shù)，學生結合所學知識，以“3+3+3+3+3=15”的加法計算方式解得此題。在此基礎上，教師結合圖片，繼續(xù)向學生提問：“圖中每架小飛機里有多少人？一共有幾架小飛機？”根據(jù)圖片內(nèi)容，學生可以獲取“圖中每架小飛機里有3人，一共有5架小飛機”這一信息。隨后，教師提出問題：“根據(jù)圖中的數(shù)學信息，能否以更簡便的方式計算小飛機里的總人數(shù)？”通過這樣的問題，教師向學生滲透乘法知識，使其結合圖片分析每架小飛機里的人數(shù)相同，1架小飛機里有3人，一共有5架小飛機，5個3相加等于15，用乘法的計算方式求解可以列出算式5×3=15。學生結合圖片內(nèi)容，理解5個3相加，即5×3，通過讀圖理解乘法的運算思路，初步掌握乘法的運算方法。3.畫圖理解題意，激活數(shù)學思維低年級的數(shù)學習題往往會提供給學生相應的圖片輔助其分析題意，厘清解題思路，而在面對難度較大的數(shù)學習題時，學生時常因題目中的條件較為復雜而難以理解題目的要求。針對這種情況，教師可以通過引導學生結合題意畫圖，培養(yǎng)其通過畫圖理解知識的意識，體驗數(shù)形結合中以形助數(shù)思想在解數(shù)學題過程中的實際應用，達到激活數(shù)學思維、提高數(shù)形結合能力的目的，這有助于學生快速理解題意，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。例如，在教學人教版教材三年級下冊“面積”時，在學生理解并掌握長方形和正方形面積計算公式的基礎上，教師可以指導學生運用數(shù)形結合的方法求解實際問題，分析題目已知條件，梳理解題思路，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。以習題“一個長方形花壇，長50分米，寬25分米，要在花壇中劃出一塊正方形場地種植灌木，則這塊正方形場地的面積最大是多少？”為例，對于這類應用題，學生往往難以找到解決問題的切入點，此時教師可以引導學生運用數(shù)形結合的方式簡化問題，抓住解題關鍵信息。此題要求學生求解“長方形中正方形的最大面積”，聯(lián)系所學知識，運用正方形面積計算公式“邊長×邊長”。因此在本題中，學生需要分析題意，找出長方形花壇中正方形的最大邊長，即可求出正方形場地的最大面積。教師可以指導學生根據(jù)題目的已知條件畫出長方形花壇的簡圖，隨后要求學生試著在圖中畫出最大的正方形。通過這種方式，學生能夠直觀發(fā)現(xiàn)在長方形花壇中，正方形的最大邊長即長方形的寬，為25分米，則此題的答案為25×25=625（平方分米）。通過這一解題過程，學生能夠體會到數(shù)形結合思想在分析題意方面的優(yōu)勢，并通過解決實際問題提高解題能力，促進數(shù)形結合思想的形成。4.學會以數(shù)解形，培養(yǎng)逆向思維在小學階段的數(shù)學學習中，學生更多的是運用以形助數(shù)的方式解決數(shù)學問題，但教師同樣要重視培養(yǎng)學生以數(shù)解形的思維能力。以數(shù)解形的運用，能夠使學生借助“數(shù)”的精確性優(yōu)勢，將“形”轉化為“數(shù)”，在兩者之間建立聯(lián)系，以便學生從“數(shù)”的角度挖掘和探究“形”的內(nèi)在規(guī)律，從而辯證地思考“數(shù)”與“形”結合的問題。這種數(shù)形結合思想多運用于與圖形相關的學習和解題中，在教學這部分內(nèi)容時，教師要注重引導學生運用以數(shù)解形深化對圖形的認識，高效解決圖形類的數(shù)學問題。例如，人教版教材四年級下冊“三角形”這一單元要求學生重點掌握三角形定理，以及由此定理衍生出的經(jīng)典數(shù)學題目。題目如下：有4組長度不一的小木條，每組小木條的長度分別為6cm、7cm、8cm，4cm、5cm、9cm，3cm、6cm、10cm，8cm、11cm、11cm。以上幾組小木條中，哪組小木條能夠圍成一個三角形？結合該習題，教師可以引導學生運用以數(shù)解形的方式，嘗試按照每組小木條的長度數(shù)據(jù)，用直尺在草稿紙上畫出對應的線段，觀察這些線段是否能夠圍成一個三角形，能夠圍成一個三角形的三條線段的長度存在什么關系？不能圍成三角形的三條線段又存在什么關系？通過這種方式，將題目中“數(shù)”轉化為“形”，觀察“形”是否滿足題意，直觀解決“數(shù)”的問題。在思維變換的過程中，學生能夠通過實際操作分析三角形三條邊之間的關系，從而深刻理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一定理，加強對三角形基礎類型題解題方法的掌握，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。5.活用數(shù)形結合，突破教學難點在向學生展示以形助數(shù)和以數(shù)解形的數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的實際應用方法后，學生已經(jīng)初步形成數(shù)形結合思想。為進一步提高學生的數(shù)形結合思想運用能力，促進其思維全面發(fā)展，教師可以通過引導學生運用數(shù)形結合思想突破教學難點的方式，強化其思維能力，使其領悟數(shù)形結合思想的本質。教師要圍繞重點和難點知識給予學生主動思考和探究的機會，鼓勵其運用數(shù)形結合思想探究解決問題的方法，將積累的解題經(jīng)驗轉化為數(shù)形結合思想，提高其數(shù)形轉化能力，把握“數(shù)”與“形”的本質關系，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。例如，在教學人教版教材五年級下冊“分數(shù)的加法和減法”時，在掌握同分母分數(shù)加法和減法計算方法的基礎上，學生需要重點學習“通分”知識，這對于學生能否高效、正確地計算異分母分數(shù)加法和減法習題起著重要作用。在講解“通分”這部分知識時，教師可以鼓勵學生運用數(shù)形結合思想探究新知，認識“異分母分數(shù)通分”的本質，攻克解題難點。以題目“[34+18=？]”為例，教師可以讓學生用圖示法將[34]和[18]兩個異分母分數(shù)通分成同分母分數(shù)，求解此題。首先，學生畫出兩個完全相同的長方形，并將每一個長方形都平均分為8個小長方形。其次，學生在其中一個長方形中以兩個小長方形為1個單位，將8個小長方形平均分為4份，將其中3份，即6個小長方形涂上其他顏色，代表[34，]在另一個長方形中將1個小長方形涂上顏色，代表[18。]最后，學生通過觀察涂色后的圖形，得到[34=68，]由此解得題目為[34+18=68+18=78，]形象理解“異分母分數(shù)通分”的本質，攻克學習難點，同時也認識到了數(shù)形結合思想在挖掘抽象數(shù)學概念內(nèi)涵方面的價值，學會靈活運用數(shù)形結合思想創(chuàng)新數(shù)學知識學習方法，提高數(shù)學學習能力。綜上