上傳人：精***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：江蘇

IP屬地：江蘇 上傳時(shí)間：2025-04-30 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：10 大小：377.57KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若向量與向量是共線向量，則實(shí)數(shù)等于（）A．2 B． C． D．02．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．4．的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四條棱中，棱長(zhǎng)最大值為（）A． B． C． D．26．已知，則（）A．3 B． C．或0 D．3或07．已知圓，直線，則“”是“圓上任取一點(diǎn)，使的概率小于等于”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要8．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10乙班30附：．0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)B．甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率C．表中的值為15，的值為50D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”9．若，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．011．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．雙曲線的離心率為C．若，則的面積為 D．以為圓心，為半徑的圓與漸近線相切12．設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．某班男女生的比例為，全班的平均身高為，若女生的平均身高為，則男生的平均身高為______．14．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在第一象限），分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若，則直線的傾斜角等于______．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則______．16．在三棱柱中，平面是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）某保險(xiǎn)公司為了給年齡在20～70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計(jì)了一款針對(duì)該疾病的保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行分析，這100個(gè)樣本按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，每人每年所交納的保費(fèi)與參保年齡如下表格所示．（保費(fèi)：元）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為該項(xiàng)保險(xiǎn)支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元．年齡保費(fèi)（Ⅰ）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布，為使公司不虧本，則保費(fèi)至少為多少元？（精確到整數(shù)）（Ⅱ）隨著年齡的增加，該疾病患病的概率越來(lái)越大，經(jīng)調(diào)查，年齡在的老人中每15人就有1人患該項(xiàng)疾病，年齡在的老人中每10人就有1人患該項(xiàng)疾病，現(xiàn)分別從年齡在和的老人中各隨機(jī)選取1人，記表示選取的這2人中患該疾病的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面是棱的中點(diǎn)，在棱上，且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若四棱錐的體積等于1，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的傾斜角等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線分別與直線相交于兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為，若的縱坐標(biāo)為定值，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，證明：；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，正數(shù)滿足，證明：．成都七中高2024屆三診模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科參考答案）一、選擇題：CBBCADCDABDA二、填空題：

13．17414．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（Ⅰ），解得保險(xiǎn)公司每年收取的保費(fèi)為：所以要使公司不虧本，則，即，解得，即保費(fèi)元；（Ⅱ）由題意知的取值為0，1，2，，，，．18．解：（Ⅰ），，相減得，即，所以數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列，又，所以．（Ⅱ），，，．19．解：（Ⅰ）面，又，平面，又平面，由得：為棱的中點(diǎn)，連接交于，連接交于，連接，在中，交，平面，平面；（Ⅱ）設(shè)，四棱錐的體積為，解得，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，取平面的法向量，，因?yàn)槎娼堑拇笮殇J角，所以二面角的余弦值為．20．解：（Ⅰ）由已知得，設(shè)中點(diǎn)為由相減得，得，即．所以橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，所以，即，，同理，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)是方程的兩根．即，整理得，，，，所以直線過(guò)點(diǎn)．21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，則，令函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，不等式成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）可知此時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，與已知矛盾，，，令函數(shù)，所以，令函數(shù)，，①若，所以函數(shù)在上遞增，且，，使函數(shù)在上遞減，在上遞增，②若時(shí)，顯然，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，使函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，，且，使得，綜上得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，的取值范圍是．22．解：（Ⅰ）由得，即直線的普通方程為，由得：，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的參