黑龍江省牡丹江市2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中試題

2022級高二學(xué)年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘分值:150分一、單選題(每題5分，共40分)

1、從5名男生和3名女生中選派3人參加志愿者工作，要求男、女生都要有，則不同的選派方法種數(shù)為()

A.90 B.56 C.45 D.15

2、x-1x6的展開式中，含x2項的系數(shù)為()

A.6 B.-6 C.15 D.-15

3、已知一組成對數(shù)據(jù)xi,yii=1,2…6中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx2+1,已知i=16xi=4,X=i123456P(X=i)0.210.200.?50.100.1?0.10C.PAB=0.5 D.PAB≠PAPB

5、離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，yx,y∈N代替，分布列如下：則P23<X<113=()

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

6、高二4班和5班兩個班的人數(shù)相等，在某次聯(lián)考中，這兩個班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)fx=12πσx-μ22σ2的圖像如圖所示，其中μ是正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標準差，且PX-μ≤σ=0.6827,PX-μ≤2σ=0.9545,PX-μ≤3σ=0.9973,關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是()

A.4班的平均分比α0.10.050.010.0050.001X2.7063.8416.6357.87910.828A.48 B.54 C.60 D.66

8、某人在n次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，X~Bn，p，其中n∈N*,0<p<1,擊中奇數(shù)次為事件A,則()

A.若n=10,p=0.8,則PX=k取最大值時k=9 B.當p=12時,D(X)取得最小值

C.當0<p<12時，PA隨著n的增大而減小 D.當12<p<1時，PA隨著n的增大而減小

二、多選題(每題6分，共18分)

9、在一個袋中裝有質(zhì)地、大小均一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設(shè)取出的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是()

A.P11、現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進入動物試驗階段，將對一組動物(共10只)進行試驗.第一輪注射，對該組的每只動物都注射一次，若檢驗出該組中有9只或10只動物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗終止；否則對沒有產(chǎn)生抗體的動物進行第二輪注射，再次檢驗.如果被二次注射的動物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則需要改進疫苗.設(shè)每只動物是否產(chǎn)生抗體相互獨立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為p0<p<1.若試驗只需一輪注射的概率為p1，需要注射第二輪的概率為P2，且該組中某一只動物在這次試驗中只被注射一次的概率為p'(p1,p2,p''均用含P的多項式表示)，再設(shè)該組動物需要注射次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為EX，則()

A.p1=10p9-9p10 B.p2=45p81-p2 C.p'=p+p9-p10 D.EX<20-10p

三、填空題(每題5分，共15分)

12、某企業(yè)召集6個部門的員工座談，其中A部門有2人到會，其它5個部門各有1人到會，座談會上安排來自不同部門的3人按順序發(fā)言，則不同的安排方法種數(shù)為__________.

13、已知有A，B兩個盒子，其中A盒裝有3個黑球和3個白球，B盒裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外完全相同.甲從A盒、乙從B盒各隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，并將取出的2個球全部放入A盒中，若2個球異色，則乙勝，并將取出的2個球全部放入B盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，B盒中恰有7個球的概率是__________.

14、產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，在產(chǎn)品中隨機抽n件做檢查，發(fā)現(xiàn)k件不合格品的概率為PX=k=CMKCN-Mn-KCNn,k=t,t(2)如果取到的產(chǎn)品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.

16、(15分)已知曲線fx=1-ax-x22+alnx在點(2，f(2))處的切線與直線

17、(15分)為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x(單位：公頃)和野生動物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個區(qū)塊，從中隨機抽取20個區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)xix…2.73.63.2…y…57.864.762.6…經(jīng)計算得：i=1(1)利用最小二乘估計建立y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)該小組又利用這組數(shù)據(jù)建立了x關(guān)于y的線性回歸方程，并把這兩條擬合直線畫在同一坐標系xOy下，橫坐標x，縱坐標y的意義與植被覆蓋面積x和野生動物數(shù)量y一致，

(i)比較前者與后者的斜率大小，并證明；(ii)求這兩條直線的公共點坐標.

附：y關(guān)于x的回歸方程y=a+bx18、(17分)法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包.該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000g，上下浮動不超過50g.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000g，標準差為50g的正態(tài)分布.

(1)已知如下結(jié)論：若X～N(μ,σ2),從X的取值中隨機抽取k(k∈N*,n≥2)個數(shù)據(jù)，記這k個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則隨機變量X～N(μ,σ2k)利用該結(jié)論解決下面問題.

(i)假設(shè)面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為Y，求P(Y≤980);

(ii)龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在(950，1050)上，并經(jīng)計算25個面包質(zhì)量的平均值為978.72g.龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由；

(2)假設(shè)有兩箱面包(面包除顏色外，其他