人教版九年級上冊全冊教案

九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

九年級時間非常緊張，既要完成新課的教學(xué)任務(wù)，又要考慮到在九年級下冊時對初中階段整

個數(shù)學(xué)知識進行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。所以在制定九年級的教學(xué)計劃時，一定要注意時間的安

排，同時把握好教學(xué)進度。

一、學(xué)生基本情況：

九年級6班人數(shù)共有人，上期學(xué)生期末考試的成績總體來看，成績在前面的基礎(chǔ)上還有

所倒退。簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握，成績較差，在幾何中，由于缺少三角形全等與

勾股定理的相應(yīng)知識，學(xué)生在推理上的思維訓(xùn)練有所缺陷，學(xué)生對四邊形中的相應(yīng)的數(shù)量關(guān)

系缺少更深入的認(rèn)識。

二、指導(dǎo)思想

堅持貫徹黨的十七大教育方針，以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩，繼續(xù)深入開展新課程教

學(xué)改革。以提高學(xué)生中考成績?yōu)槌霭l(fā)點，注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，提高學(xué)生解

題答題的能力。同時通過本學(xué)期的課堂教學(xué)，完成九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。并根據(jù)實際情

況，適當(dāng)完成九年級下冊新授教學(xué)內(nèi)容

三、教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)：掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計算；會解一元二次方程；理解旋轉(zhuǎn)的基本性

質(zhì)；掌握圓及與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)；理解概率在生活中的應(yīng)用。過程方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、探究、推理、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認(rèn)證表達(dá)

能力，提高知識綜合應(yīng)用能力。態(tài)度情感目標(biāo)：進一步感受數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系,

同時對學(xué)生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教材分析

第二十一章二次根式：本章主要內(nèi)容是二次根式的概念、性質(zhì)、化簡和有關(guān)的計算。本章

重點是理解二次根式的性質(zhì)，及二次根式的化簡和計算。本章的難點是正確理解二次根式的

性質(zhì)和運算法則。

第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，

并運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的

難點是解一元二次方程。

第二十三章旋轉(zhuǎn)：本章主要是探索和理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)

后的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質(zhì)與作圖。本章的難點是辨認(rèn)中心對稱圖形，

按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第二十四章圓：理解圓及有關(guān)概念，掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索點與圓、直線與圓、

圓與圓之間的位置關(guān)系，探索圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切

點的半徑之間的關(guān)系，正多邊形與圓的關(guān)系……。本章內(nèi)容知識點多，而且都比較復(fù)雜，是

整個初中幾何中最難的一個教學(xué)內(nèi)容。

第二十五章概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應(yīng)用。本章的重點是理解概率

的意義和應(yīng)用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。

五、教學(xué)措施

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)

準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真

制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，

介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分

享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫

復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，

提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)

生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理

念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成

績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研

究，課外調(diào)查，操作實踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。

8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，

課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。

9、進行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對后進生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)后

進生過關(guān)，為后進生以后的發(fā)展鋪平道路。

六、課時安排

章節(jié)課時教學(xué)起止時間

第21章二次根式4第一周?第二周

第22章一元二次方程25第二周?第五周

第23章旋轉(zhuǎn)28第五周~第十周

半期考試

第24章園24第十周?第十五周

第25章概率初步14第十五周?第十七周

期末總復(fù)習(xí)第十七?期末結(jié)束

《人教版九年級上冊全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》

等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a20)是—*個非負(fù)數(shù)，(8)2=a(a20),\[c^=a(a20).

(3)掌握&?\fb=4cib(a20,b20),y/cib=\[a?\[b；

(a20,b>0),=(a20,b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.?再對概念的內(nèi)涵進

行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，?并運用規(guī)定

進行計算.

(3)利用逆向思維，?得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，?給出最簡二次根式的概念.利

用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達(dá)到對二次根式進行計算和化簡的

目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根

式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式G(a》0)的內(nèi)涵.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；(G)2=a(a20)；

(a20)?及其運用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.

教學(xué)難點

1.對八(a20)是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式(及)2=a(a20)及J/=a(a20)

的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科

學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用6（a20）的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：形如&（a20）的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關(guān)鍵：利用“G（a》0）”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

3

問題1：已知反比例函數(shù)y=±,那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是

x

問題2：如圖,在直角三角形人8（2中,人03出01,/090°,那么人8邊的長是

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是

S2,那么S=.

老師點評：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，BPx=y,所以X2=3.因為點在第一象限，所以x=G，

所以所求點的坐標(biāo)（G，百）.問題2：由勾股定理得AB=W問題3：由方差的概念得

二、探索新知

很明顯百、而、|,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式

子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如&(a》0)?的式子叫做二次根

式，稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議：

I.I有算術(shù)平方根嗎？2.0的算術(shù)平方根是多少？3.當(dāng)a<0,右有意義嗎？

老師點評：(略)

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、反、密、?(x>0)、次、

X

正、C、-----、Jx+y(x20,y?NO).

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：&、4x(x>0)、M、6、y/x+y(x)0,y20)；不是二次根式

的有：、一、、------

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時，J3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x1N0,?J3x-1才

能有意義.

解：由3x120,得：x^-

3

當(dāng)X》1時，二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時，j2x+3+—]—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

分析：要使J2X+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足J2x+3中的20和」一中

x+lX+1

的X+1W0.

上,2x+3>0

解：依題意，得1

[x+lwO

33_____1

由①得：由②得：x#l當(dāng)X》巳且xri時，j2x+3+——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

22x+1

例4(1)已知y=J2—x+Jx—2+5,求二的值.(答案:2)

y

______o

⑵若而T+^/^=T=O,求azg+b?004的值.（答案:（）

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

1.形如八（a20）的式子叫做二次根式，稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）A.J7B.5C.4D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）A.74B.V16C.D.-

X

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）A.5B.V5C,-D.以上皆

5

不對

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為.3.負(fù)數(shù)

________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為，按設(shè)計需要，?底面應(yīng)做成正方形,

試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時，叵三3+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？3.若J仁+J口有意義，則

X

.

J—（X—5）2有意義的未知數(shù)x有（）個.A.OB.IC.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且Ja-5+2J10-2a=b+4,求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.A2.D3.B二、1.4a（a20）2.4a2=\,解答：x=V5.

,>f3i-----

2.依題意得：，，<2.?.當(dāng)x>—且x#0時，--------Fx）在實數(shù)范圍內(nèi)

xH0八2x

沒有意義.

1

3.—4.B5.a=5,b=4

3

21.1二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容1.&(a20)是一個非負(fù)數(shù)；2.(&)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解右(a20)是一個非負(fù)數(shù)和(、份)2=a(a>0),并利用它們進行計算和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出G(aNO)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)

結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(、7)2=a(a20)；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：4a(a>0)是一個非負(fù)數(shù)；(&)2=a(a20)及其運用.

2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出G(a20)是一個非負(fù)數(shù)；?用探究的方法導(dǎo)出(右)

2=a(a20).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式？2.當(dāng)a》0時，&叫什么？當(dāng)a<0時，右有意義嗎？

老師點評(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

4ci(a20)是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

八(a20)是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V?)2=;(42)2=;(M)2=;(也)2=

冉2=——；2=-------；(8)2=-------.

老師點評：、"是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，"是一個平方等于4的非負(fù)

數(shù)，因此有(4)2=4.

同理可得：(V2)2=2,(邪)2=9,(G)2=3,(—)2=—,(—)2=—,(Vo)2=0,

V33V22

所以

(\[a)2=a(a20)

例1計算

1.(島22.(3逐)23.(鳥24.4)2

分析：我們可以直接利用(、7)2=a(a10)的結(jié)論解題.

解：(.—)2=—,(3加)2=32,(>/5)2=32?5=45,

\22

邛2_5(療)2_而)；7

V662224

三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：

(V18)2(￡)2(—)2(VO)2(4口)2(3石)2-(56)2

V34V8

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.(JTR)2(x20)2.(萬產(chǎn)3.(5+24+1)24.(V4x2-12x+9)

2

分析：(1)因為x》0,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4x212x+9=(2x)22?2x-3+32=(2x3)2^0.

所以上面的4題都可以運用(G)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x20,所以x+l>0

(4+1)2=x+l

(2)Va2^0,/.(\/?)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又,:(a+1)22o,Aa2+2a+l^0,?，?Ja'+2a+l=a〃+2a+l

(4)V4X212X+9=(2X)22?2x?3+32=(2x3)2

又?:(2x3)220

/.4x212x+95=0,(J4f—12X+9)2=4x212x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)X23(2)X44(3)2X?3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù);

2.(yfa)2=a(a20);反之:a=(y[a)2(a20).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)

練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中厲、島、加_1、后+列2、，根2+20、V-144,二次根式的個

數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().A.a>OB.a》OC.a<OD.a=0

二、填空題1.(6)2=.2.已知有意義，那么是一個數(shù).

三、綜合提高題

1.計算(1)(次)2(2)(6)2⑶(L指)2(4)(3./-)2(5)(26+3夜)(26-3夜)

2V3

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知yjx—y+l+y/x-3=0.求xy的值.

4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x)(2)X493X25

第二課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.B2.C二、1.32.非負(fù)數(shù)三、1.(1)(囪)2=9(2)(&)2=3

1]322

(3)(-V6)2=-X6=-(4)(3J-)2=9X-=6(5)2.(1)5=(>/5)2(2)

242V33

3.4=(^/34)2

2⑷X=(?)2(x20)

x-y+1=0X、=

3.I34=81

x—3=0。=4

4222

4.(1)X22=(X+A/2)(xy/2)(2)x9=(x+3)(x3)=(x+3)(x+石)(x百)

21.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容，？=a(a2O)

教學(xué)目標(biāo)理解"=a(a>0)并利用它進行計算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究C=a(a20),并利用這個結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：J/=a(a，0).2.難點：探究結(jié)論.3.關(guān)鍵：講清a20時，J/=a才成

立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式；2.g(a20)是一個非負(fù)數(shù)；3.(V^)2=a

(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a20時，1/=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動)填空：

應(yīng)=；Vo.oi2=____；J、)2=______；=：而=：

(老師點評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

亞=2；Jo.of=0.01；,(營=,而=0，=三.

因此，一一般地：|"=a(a20)

例1化簡

(1)79(2)7(-4)2(3)V25(4)，(-3產(chǎn)

分析：因為(1)9=32,(2)(4)2=42,(3)25=52,

(4)(3)2=32,所以都可運用J/=a(a20)?去化簡.

解:(1)也=\[^=3(2)，(-4)2=4(3)>/25=5(4)J(-3]=\Z^'=3

三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a-O時，=_____；當(dāng)a<0時，=，?并根據(jù)這一性質(zhì)回答

下列問題.

(1)若必=a,則a可以是什么數(shù)？⑵若晤=a,則a可以是什么數(shù)？

(3)病〉a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???C=a(a20),...要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形,

使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)aWO時，必=J(—a)2,那么a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知必=

Ia|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.

解：(1)因為J/=a,所以a20；(2)因為J/=a,所以aWO；

(3)因為當(dāng)a10時J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時，J/=a,

要使后'>a,即使a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡y/(x-2)2y/(l-2x)2.

五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握："=a(a20)及其運用，同時理解當(dāng)a<0時，J/=-a

的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同

步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.J(2；)2+J(—2^)2的值是().A.0B.|C.4|D.以上都不對

2.a20時，J/、J(-a,、必，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是().

A.=4-a)?》后B.>7(-?)2>后C.7?<'(-a?<正

D.標(biāo)>后/(-a):

二、填空題

1.J0.0004=.2.若亞荷是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+Jl—24+々2的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+J(l—a))=a+(la)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a):=a+(al)=2al=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若|1995a|+V?-2000=a,求al9952的值.

(提示：先由a200020,判斷1995a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值)

3.若3WxW2時，試化簡|x2|+J(X+3)2+42—10x+25。

答案:一、1.C2.A二、1.0.022.5三、1.甲甲沒有先判定la是正數(shù)還

是負(fù)數(shù)

2.由己知得a?2000?20,?a?22000所以al995+Ja-2000=a,Ja-2000=1995,

a2000=19952,

所以al9952=2000.3.lOx

21.2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容4a,\[b—yfcib(a'O,b20),反之J拓=G,\[b(a20,b，0)及其

運用.

教學(xué)目標(biāo)

理解G,\[h—4ab(a20,b20),\[ab=\[a?\[b(a20,b20),并利用它們進行

計算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出五?4b=4ab(a20,b>0)并運用它進行計算；?利用

逆向思維，得出而=?-4b(a20,b20)并運用它進行解題和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

重點：4a-4b=4ab(a>0,b，0),yfab=Ja,4b(a20,b20)及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出G,-Jb—y[ab(a20,b>0).

關(guān)鍵：要講清而(a<0,b<0)=G?霸，如J(-2)x(-3)=7-(-2)x-(-3)或

^/(―2)x(—3)=J2x3=>/2X班.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空(1)V4XV9=,74x9=_____；(2)V16XV25=,

716x25=.

(3)^/^00X>/36=,7100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空.

V4XV9____,V16XV25___________716x25,V100X7367100x36

2.利用計算器計算填空(1)72X73娓,(2)V2XV5V10,(3)亞

XV6廊，(4)V4X75同，(5)V7XV10同.

老師點評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等

號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

4a?\[b=\[ab.(a20,b20)反過來=G(a20,b20)

例L計算

(1)石X近(2)Qx囪(3)V9XV27(4)4X&

分析：直接利用&?巫=友(a20,b>0)計算即可.

例2化簡

(I)79x16(2)>16x81(3),81x100

(4)河y?(5)V54

分析：利用而=右?4b(a20,b>0)直接化簡即可.

解：(1)V9xl6=>/9X716=3X4=12(2)V16x81=V16X=4X9=36

(3)V81xlOO=>/8TX7100=9X10=90(4)62子=庫又亞子=后又E又

后=3xy

(5)>/54->9x6-X-\/6=35/6

三、鞏固練習(xí)(1)計算(學(xué)生練習(xí)，老師點評)

①而義場②3屈X2癡③

(2)化簡：V20；V18；V24；754；yj\2a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:

(I)J(T)x(-9)=口x"

(2)X>/25=4VT2=8V3

解：(1)不正確.改正：7(^1)X(-9)=V4^9=74XV9=2X3=6

(2)不正確.改正:

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)&?框=麓=(a20,b20),4ab^>[a?&(a》0,b20)

及其運用.

六、布置作業(yè)

1.課本P15114,5,6.(1)(2).2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為Rem和灰cm,?那么此直角三角形斜邊長

是().

A.3V2cmB.3>/3cmC.9cmD.27cm

2.化簡aJ的結(jié)果是().A.'J—aB.C.-J—aD.JZ

3.等式成立的條件是()A.x》lB.x》lC.IWXWID.x

>1或xWl

4.下列各等式成立的是().

A.4石X26=86B.5V3X4V2=20V5C.475x3&=7石D.5Gx

4夜=20#

二、填空題

1.J1014=.2.自由落體的公式為S=ggt2（g為重力加速度，它的值為lOmd）,

若物體下落的高度為720m,則下落的時間是.

三、綜合提高題

1.一個底面為30cm義30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方

形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是

多少厘米？

2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.

驗證:2

23-222(2-1)

-o-----1O

22-122-122-1

通過上述探究你能猜測出:（a>0）,并驗證你的結(jié)論.

答案:一、1.B2.C3.A4.D二、1.13n2.12s三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶

的底面邊長為X,

則x?X10=30X30X20,x2=30X30X2,x=，3Ox3O義正=30a.

21.2二次根式的乘除

第二課時

[a_y[a

教學(xué)內(nèi)容4a_叵反過來

(a20,b>0),4廠存(a20,b>0)及利用它們進行計

算和化簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解(a20,b>0)(a20,b>0)及利用它們進行運算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等

式及利用它們進行計算和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

4a[a_4a

1.重點：理解忑(a20,b>0),(a20,b>0)及利用它們進行計算和

化簡.

2.難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

3.利用計算器計算填空:

6近V7

(1),(2)耳,(4)

規(guī)律：君

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.

（老師點評）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可

以得到：

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

反過來,舊=軍（a20,b>0）

b4b

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.

分析：上面4小題利用（a>0,b>0）便可直接得出答案.

百=亨（a>0,b>0）就可以達(dá)到化簡之目的.

三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知二，且x為偶數(shù)，求（1+x）卜二尸+4的值.

V-677^6Vx2-l

la_\[a

分析：式子只有a20,b>0時才能成立.

因此得到9x20且x6>0,即6<xW9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.

9—x>0Ix<9

解：由題意得4,，即4

x-6>0[x>6

；.6<xW9：x為偶數(shù)；.x=8

g4)(x-l)

原式=(1+x)

\(x+l)(x-l)

=(1+x)；4,=J(l+x)(x-4)

J(x+1)

當(dāng)x=8時，原式的值="^=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握(a>0,b>0)(a>0,b>0)及其運用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pi5習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)

練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

D.顯

的結(jié)果是（）.A.—>/5B.—C.5/2

777

1_垂>2_26_26

2.閱讀下列運算過程:

gx百一3'石一百x石一5

2

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（).

A.2B.6C.-V6D.V6

3

二、填空題

1.分母有理化：（1）」==1Vio_

,；(2)；(3)

3V2V122石一

2.已知x=3,y=4,z=5,那么，豆+J藥的最后結(jié)果是

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為百：1,?現(xiàn)用直徑為3厲cm

的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2.計算

2

)+J-----(m>0,n>0)(2)33m-2?)

2a2a2

也也M72x75V2叵

1.A2.C二、1.(1)—;(2)—;(3)———二—2.

662V52V52

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x(cm),則長為Gxcm,依題意,

得:(Gx)2+x2=(3VL5)2,

3__

4x2=9X15,x=-V15(cm),

2

網(wǎng)2

Gx?x=GX2=1^2(cm).

2.(1)原式=

3(m+n)(m-n)a2a2_3a2rr

-----令----x---------x--------=2J——=V6a

J2a~m+nm-nV2

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否

滿足最簡二次根式的要求.

重難點關(guān)鍵

1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書)

、30，、冊

i.計算（i）半,(2)-^=,(3)

V5V27V2a

老師點評:與巫,強=亞華也

出5歷3國

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是hikm,hzkm,?那么它們

的傳播半徑的比是.

一、上，口J2R%

匕們的比7E—7="

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點:

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個人到黑板上板書.

老師點評：不是.

2R/z,

2RI?

例L⑶J8fy3

例2.如圖，在Rl^ABC中，ZC=90°,AC=,BC=6cm,求AB的長.

解：因為AB2=AC2+BC2

因此AB的長為.

三、鞏固練習(xí)教材PM練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

1_lx（V2-l）及一1.小

藥_g）（夜T）'

1_lx（g一揚_上-6_f-區(qū)

石五一本+叵）電-互一下二一7"

同理可得：一」一尸="G，

V4+V3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

111

(夜+J百+夜+4+6V2002+V2001)(V2002+1)的值.

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到

化簡的目的.

解：原式=(V21+V3V2+V473+……+V2002x/2001)X(J2002+1)

=(V20021)(V2002+1)

=20021=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.

六、布置作業(yè)1.教材PG習(xí)題21.23、7、10.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作

業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

i.如果（y>°）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.

A.牟(y>0)B.y[xy(y>0)C.叵（y>0）D.以上都不對

y

2.把(al)J--'—中根號外的(al)

移入根號內(nèi)得（）.

Va-1

A.CI—1B.-QC.y/Cl—1D.J1—a

3.在下列各式中，化簡正確的是（）

|=3V15B.

A.

2

C.\Ja4b=a24bD.A/X3-x2=xJx-l

化簡二^的結(jié)果是

4.()

V27

2手D.夜

A.---B"耳C"

3

二、填空題

華化簡二次根式號后的結(jié)果是

1.化簡'公+內(nèi)產(chǎn).(x20)2.a

a

三、綜合提高題

1.已知a為實數(shù)，化簡:閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正

確，?請寫出正確的解答過程:

—y[-a=(al)>[-ci

a

-4+〃一無2+1

2.若x、y為實數(shù)，且丫=,求Jx+y.Jx-y的值.

x+2

答案:一、1.C2.D3.C4.C二、1.xy/x2+y22.J-a-l

三、1.不正確，正確解答：

—cc〉0

因為41，所以a<0,原式

-->0

.a

y[a^a?=ay[—a+\f—a=(1a)\[—a

V7

x2-4>01

2.5/.x4=0,/.x=±2,但Tx+ZWO,/.x=2,y=—

4-x2>04

yjx+yy/x-y=y/x2-y2=

21.3二次根式的加減(1)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)

驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.

重難點關(guān)鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)2x+3x：(2)2X23X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并.同類項合并就是字母不

變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)20+30⑵2提3瓜+5冊(3)幣+2近+3,9x7(4)3百26+微

老師點評：

(1)如果我們把血當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

272+372=(2+3)叵=5叵

(2)把血當(dāng)成y；

2次3次+5次=(23+5)次=4&=8正

(3)把V7當(dāng)成z；

V7+277+V9V7

=2V7+2+3幣=(1+2+3)=6y/1

(4)百看為x,正看為y.

373273+72

=(32)y/3+\/2

=百+>/2

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2血與血表面上看是不相同的，但它

們可以合并嗎？可以的.

(板書)30+次=3逝+2逝=5逝

3向+后=36+36=66

所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次

根式進行合并.

例1.計算

(1)+(2)J16x+J64無

分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根

式進行合并.

解：(1)V8+VT8=2V2+3V2=(2+3)72=572

(2)V16x+>/64x=4Vx+8Vx=(4+8)>/x=l2\[x

例2.計算⑴3師9卜3瓦(2)(V48+V20)+(V1275)

解:⑴3屈9心+3疝=12百36+66=(123+6)百=156

(2)(A/48+720)+(V12V5)=A+癡+g石

=46+2石+2省石=6員逐

三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知4x2+y24x6y+10=0,求（1岳+y2后）*卜X機）的值.

分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0,即

x=；,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，?再合并同類

二次根式，最后代入求值.

解：V4x2+y24x6y+10=0

4X24X+1+y26y+9=0

/.（2x1）2+（y3）2=0

=2xy/x+yl~xyxA/X+5yfxy

=xy/x+6y[xy

當(dāng)x=；,y=3時,

原式二-X+6JL也+3娓

2V2V24

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式

進行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.31、2、3、5.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)

練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.以下二次根式：①/；②衣；③J|；@727中，與G是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①36+3=6百；②;A/7=1；③五+瓜=般=2近；④=2亞,

其中錯誤的有（）.

A.3個B.2個C.1個D.。個

二、填空題

1.在加、-V75a.礪、71252俑'、3反、2、口中,與島是同類二次

33aV8

根式的有.

2.計算二次根式563妍76+9G的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.已知石亡2.236,求