人教版高中數(shù)學(xué)（必修三）（全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習(xí)）（提高版）（家教、補習(xí)、復(fù)習(xí)用）

新人教版高中數(shù)學(xué)(必修三)

重難點突破

知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)

算法與程序框圖

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.初步建立算法的概念；

2.讓學(xué)生通過豐富的實例體會算法的思想；

3.讓學(xué)生通過對具體問題的探究，初步了解算法的含義；

4.掌握程序框圖的概念；

5.會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；

6.掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖.

【要點梳理】

【算法與程序框圖397425知識講解1】

要點一、算法的概念

1、算法的定義：

廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用

說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序和

步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2、算法的特征：

(1)確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、“不重不漏”.“不重”是

指不是可有可無的、甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).

(2)邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，

分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù).

(3)有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_終止步驟時所要解決的問

題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進

行.

(4)不唯一性：求解某一個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以

有不同的算法.

3、設(shè)計算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)35是否為質(zhì)數(shù)；

求任意一個方程的近似解……),并且能夠重復(fù)使用.

(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少.

(3)要保證算法正確.且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1X2X3X4

X5是可以做到的.

4、算法的描述：

(1)自然語言：自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是漢語、英語或數(shù)

學(xué)語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂，當(dāng)算法中的操作步驟都是順

序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向，并且操作步驟較多

時，就不那么直觀清晰了.

(2)程序框圖：所謂框圖，就是指用規(guī)定的圖形符號來描述算法，用框圖描

述算法具有直觀、結(jié)構(gòu)清晰、條理分明、通俗易懂、便于檢查修改及交流等特點.

(3)程序語言：算法最終可以通過程序的形式編寫出來，并在計算機上執(zhí)行.

要點詮釋：

算法的特點：思路簡單清晰，敘述復(fù)雜，步驟繁瑣，計算量大，完全依靠人力

難以完成，而這些恰恰就是計算機的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、重復(fù)的

繁瑣的工作，正因為這些，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機代替人完成某些工

作，這也是我們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一.

事實上，算法中出現(xiàn)的程序只是用基本的語句把程序的主要結(jié)構(gòu)描述出來，

與真正的程序還有差距，所以算法描述的許多程序并不能直接運行，要運行程序，

還要把程序按照某種語言的嚴(yán)格要求重新改寫才行.

【算法與程序框圖397425知識講解2】

要點二、程序框圖

1、程序框圖的概念：

程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直

觀地表示算法的圖形.

2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

表示一個算法的起始和結(jié)束，是

起止框任何算法程序框圖不可缺少的.

1J

表示一個算法輸入和輸出的信

LJ輸入、輸出框息，可用在算法中任何需要輸

入、輸出的位置.

賦值、計算.算法中處理數(shù)據(jù)需要

—的算式、公式等，它們分別寫在

處理框

不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框

內(nèi).

判斷某一條件是否成立，成立時

在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不

O判斷框

成立時在出口處則標(biāo)明“否”或

“N”.

算法進行的前進方向以及先后順

流程線

V

V序

O連結(jié)點連接另一頁或另一分的框圖

3、程序框圖的構(gòu)成

一個程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框；帶箭

頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字.

4、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

(1)順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下

的順序進行的.它是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，它是任何一個算法都離不

開的一種基本算法結(jié)構(gòu).

見示意圖和實例：

示思圖

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，

按順序執(zhí)行算法步驟.如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A

框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作.

(2)條件結(jié)構(gòu)

如下面圖示中虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有一個判斷框，算法執(zhí)

行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框(A框、B框).無論P條件

是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能

A框、B框都不執(zhí)行.A框或B框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作.

見示意圖

要點詮釋：

條件結(jié)構(gòu)中的條件要準(zhǔn)確，不能含混不清，要清楚在什么情況下需要作怎樣

的判斷，用什么條件來區(qū)分.

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開

始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.

循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).

①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如左下圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行

A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來

再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時為止，

此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)，繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.

②直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如右下圖所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然

后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再

判斷條件P是否成立，依次重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P成立為止，

此時不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)，繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.

見示意圖

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

要點詮釋：

循環(huán)結(jié)構(gòu)中使用什么樣的條件控制循環(huán)的開始和結(jié)束，要清楚滿足某個條件

的變量的次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

誤區(qū)提醒

1、框圖中的流程線不能出現(xiàn)交叉的現(xiàn)象.若有交叉，則程序語句無法寫出；

2、各種框圖有其固定的格式和作用，不要亂用.如條件結(jié)構(gòu)中不要忘了“是”

與“否”，流程線不要忘記畫箭頭；

3、條件分支結(jié)構(gòu)的方向要準(zhǔn)確；

4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中，計數(shù)變量要賦初值，計數(shù)變量的自加不要忘記，自加多少不

能弄錯.另外計數(shù)變量一般只負(fù)責(zé)計數(shù)任務(wù)；

5、循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)的次數(shù)要嚴(yán)格把握，區(qū)分“V”與“W”等.循環(huán)變量的

取值與循環(huán)結(jié)構(gòu)（當(dāng)型與直到型）有關(guān)，需區(qū)分清楚.另外，同一問題用兩種不同

的結(jié)構(gòu)解決時，其判斷條件恰是相反的；

6、程序框圖不要出現(xiàn)死循環(huán)（無限步的循環(huán)）.

【典型例題】

類型一：算法的概念

例1.下列對算法的理解不正確的是（）

A.算法有一個共同特點就是對一類問題都有效（而不是個別問題）

B.算法要求一步步執(zhí)行，且每一步都能得到唯一的結(jié)果

C.算法一般是機械的，有時要進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法

D.任何問題都可以用算法來解決

【答案】D

【解析】算法是解決問題的精確的描述，但是并不是所有問題都有算法.

【總結(jié)升華】算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復(fù)計算，只要按部

就班去做，總能算出結(jié)果.通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機械化”，數(shù)學(xué)機械化的最

大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成.實際上處理任何問題都需要算法，如：中國

象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、

走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相

關(guān)的手續(xù)....

舉一反三：

【變式1］我們已學(xué)過的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法

求二元一次方程組的解，二分法求出函數(shù)的零點等，對算法的描述有：①對一類

問題都有效；②算法可執(zhí)行的步驟必須是有限的；③算法可以一步一步地進行，

每一步都有確切的含義；④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.以

上算法的描述正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【變式2】下列哪個不是算法的特征（）

A.抽象性B.精確性C.有窮性D.唯一性

【答案】D.

類型二：算法的描述

例2.寫出求解二元一次方程組的一個算法.

a2x+b2y=c2

【解析】

=c②

a2x-\-h2y2

因為是二元一次方程組，所以a、a?不能同時為0.

第一步，假設(shè)胡羊0(若aFO,可將第一個方程與第二個方程互換),

①X—"+②，得到b「吧y=c2—些.

ka\)\a\)a\

即方程組化為[乎+打-

(44-42cl③

一a2bJy=a[c2

第二步，若ab-azbi^O,解③得y=3二ML④

岫?一。2々

第三步，將④代入①，整理得了=如二姐..

a}b2-a2bl

第四步，輸出結(jié)果X、y.

如果ab—azbFO,從自可以看出，方程組無解或有無窮多組解.

【總結(jié)升華】一般化，得到求二元一次方程組"⑴的高斯消去

a2lx+a22y^b2(2)

算法步驟：

第一步：計算。=4]42—。2142；

第二步：若0=0,則原方程組無解或有無窮多組解，否則(。工0)

_bta22-b2a]2

「一D~

_匕2“11一4”21

〔,D

第三步：輸出計算的結(jié)果無、y或者無法求解的信息.

舉一反三：

x+y+z-12①

【變式1】試描述求解三元一次方程組<3x-3>-z=16②的算法步驟.

x-y-z=-2③

【解析】

算法1:第一步，①+③，得x=5.④

第二步，將④分別代入①式和②式可得1>+z=7

3y+z=-1⑥

第三步，⑥一⑤，得y=-4.⑦

第四步，將⑦代入⑤可得z=11.

x=5

第五步，得到方程組的解為y=-4.

Z=11

算法2：第一步，①+②，得2x—y=14.④

第二步，②一③，得x—y=9.⑤

第三步，④一⑤，得x=5.⑥

第四步，將⑥代入⑤式，得y=-4.⑦

第五步，將⑥和⑦代人①式，得z=11.

x=5

第六步，得到方程組的解為y=-4.

z-II

【算法與程序框圖397425算法中的例2】

【變式2】雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿48,

要數(shù)腦袋17,多少小兔多少雞？

【解析】算術(shù)算法：小兔的只數(shù)：48二-二2=7；小雞的只數(shù)：17-7=10.

2

應(yīng)用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題的步驟.

第一步：設(shè)有小雞x只，小兔y只，則地二;4(2)

第二步：將方程組中的第一個方程兩邊乘一2加到第二個方程中去，得到

x+y=17

得到y(tǒng)=7；

（4—2）y=48—17x2

第三步：將y=7代入(1)得X=10.

類型三：算法的設(shè)計

例3、給出求1+2+3+4+5的一^個算法.

【解析】本題可以按照逐一相加的程序進行，也可以運用公式

1+2+3+直接計算，還可以用循環(huán)方法求和.

算法1

第一步：計算1+2,得到3;

第二步：招?第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6;

第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15.

算法2

第一步：取〃二5；

第二步：計算必土D；

2

第三步：輸出運算結(jié)果.

算法3

第一步：使5=1；

第二步：使i=2;

第三步：使S=S+i;

第四步：使7=7+1；

第五步：如果區(qū)5,則返回第三步，否則輸出S.

【總結(jié)升華】①一個問題的算法可能不唯一；

②若將本例改為“給出求1+2+3++100的一個算法”，則上述算法2和算法3

表達較為方便.

舉一反三：

【變式1】寫出求1+工+工++」—的一個算法.

23100

【答案】

第一步：使S=1,;

第二步：使i=2;

第三步：使〃=1;

i

第四步：使5=5+〃；

第五步：使i=i+1;

第六步：如果區(qū)100,則返回第三步，否則輸出S.

【變式2】求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法.

【答案】

算法1:

第一步，先求1X3,得到結(jié)果3;

第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15;

第三步，再將15乘以7,得到結(jié)果105;

第四步，再將105乘以9,得到945；

第五步，再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果.

算法2：

用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù).

第一步，使P=1;

第二步，使i=3；

第三步，使P=PXi；

第四步，使i=i+2；

第五步，若iW11,則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束.

類型四：順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

例4.設(shè)計算法，求兩底半徑分別為1和4,且高為4的圓臺的表面積及體積,

并畫出程序框圖.

【解析】先求出斜高，再分別求出兩個底面面積和側(cè)面面積，

則表面積與體積可得.

【答案】算法如下：I

第一步，令n=1,Q=4,h=4；

第二步，計算斜高/=而二］前；I

第三步，令耳=仍2,52=仃；,S3=%(4+G)/；&=PS+。)/

I

,

第四步，計算圓臺的表面積S=S|+Sz+S3,圓臺的體積S=S1+S2+S3

吟(S、+蘇"SJh

V=1(S,+V5,52+S2)/2；

I,

/輸」s,“

第五步，輸出S,V.

該算法的程序框圖如圖所示.

舉一■反三：

【變式1】半徑為r的圓，面積公式為S=n/,當(dāng)r=10時，寫

出計算圓面積的算法，畫出程序框圖.(W)

【解析】算法如下：第一步：輸入r=10.I胸|

第二步：計算S=TT/.

第三步：輸出S.

/s7

程序框圖如圖所示.

【總結(jié)升華】本題主要考查算法結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu).對套用公

式型的問題，關(guān)鍵是明確所給公式中變量的個數(shù)及數(shù)值，以及輸入、輸出部分的

設(shè)計.

類型五：條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

2尢-1(x<0)

例5.已知函數(shù)？=?/+1(0<x<1),寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出

x3+2x(x>1)

程序框圖.

【解析】該函數(shù)是分段函數(shù)，因此當(dāng)給出一個自變量X的值時，需先判斷X的

范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值.畫程序框圖時，必須采用條件分

支結(jié)構(gòu)，因為函數(shù)解析式分了三段，所以需要兩個判斷框，即進行兩次判斷.

算法如下：

第一步，輸入X.

第二步，如果XV0,那么使y=2x—1,輸出y;否則，執(zhí)行第三步.

第三步，如果0WxV1,那么使y=x?+1,輸出y;否則，執(zhí)行第四步.

2

第四步，y=x+2x

第五步，輸出y.

程序框圖如下圖所示.

【總結(jié)升華】凡是必須先根據(jù)條件作出判斷，然后再決定進行哪一個步驟的

問題，在畫程序框圖時，必須引入判斷框，采用條件結(jié)構(gòu).而像本題求分段函數(shù)

的函數(shù)值的程序框圖的畫法，如果是分兩段的函數(shù)，只需引入一個判斷框；如果

是分三段的函數(shù)，需引入兩個判斷框；分四段的函數(shù)需引入三個判斷框，依此類

推.判斷框內(nèi)的內(nèi)容是沒有固定順序的.

舉一反三：

-1(x>0)

【變式1］已知函數(shù)/(x)=<0(x=0),寫出求函數(shù)/(x)的任一函數(shù)值的一

1(x<0)

個算法并畫出程序框圖.

【解析】記y=f(x).

算法：

第一步：輸入X.

第二步：如果x>0,那么使尸一1;如果x=0,那么使y=0;如果xVO,那

么使y=1.

第三步：輸出函數(shù)值y.

程序框圖如下圖所示.

【算法與程序框圖397425程序框圖中的例2】

【變式2】設(shè)計算法判斷一元二次方程以2+法+c=0是否有實數(shù)根，并畫出相

應(yīng)程序框圖.

【解析】算法步驟如下:

第一步：輸入一元二次方程的系數(shù)：a,b,c;

第二步：計算△=/—4ac的值;

第三步：判斷△》()是否成立.若△20成立，輸出“方程有實根”；否則輸

出“方程無實根”.結(jié)束算法.相應(yīng)的程序框

圖如圖.

類型六：循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

例6.給出20個數(shù)，1,3,7,13…，其規(guī)律是：第一個數(shù)是1,第二個數(shù)比第

一個數(shù)大2,第三個數(shù)比第二個數(shù)大4…，依此類推，試設(shè)計出求這20個數(shù)的和

的算法，并畫出程序框圖.

【解析】算法如下：

S1:S=1,i=1；

S2：若i>20?,則執(zhí)行S5,否則執(zhí)行S4；

S3：S=S+2i,i=i+1；

S4：返回S3;

S5：輸出S;

S6：結(jié)束.

程序框圖如下圖所示：

（麗1

舉一反三：

【變式1］（2016春遼寧錦州期末）用循環(huán)語句描述計算1+22+32+-+a>100

的最小自然數(shù)〃的值的一個算法，畫出算法程序框圖，并寫出相應(yīng)的程序.

【解析】算法如下：

第一步，5=0.

第二步，方1.

第三步，夕夕

第四步，如果SW100,使正91,并返回第三步，否則輸出〃一1.

相應(yīng)的程序框圖如圖所示：

（W）

相應(yīng)的程序如下：

S=Q

方1

WHILE伙=100

方加1

WEND

PRINTn-\

END

類型七：三種結(jié)構(gòu)的綜合應(yīng)用

例7.以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：72,91,58,63,84,

88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分

求出來并畫出程序框圖.

【解析】用條件分支結(jié)構(gòu)來判斷成績是否高于80分，用循環(huán)結(jié)構(gòu)控制輸入的

次數(shù)，同時引進兩個累加變量，分別計算高于80分的成績的總和和人數(shù).

程序框圖如圖所示.

TO

【總結(jié)升華】對于此類要求把所給的多個數(shù)據(jù)逐一檢驗是否滿足條件的問

題，可采用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的算法.

舉一反三：

【變式1】已知函數(shù)y=f°g2X，”2,下圖表示的是給定*的值求其對應(yīng)的

2-x,x<2.

函數(shù)值P的程序框圖，①處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫.

［結(jié)束］

【答案】x<2;y=log2x

【解析】分段函數(shù)y=F°g2"，x*2,中*的范圍對應(yīng)程序框圖中的判斷條件,

2-x,x<2

填x<2;解析式對應(yīng)賦值框的內(nèi)容，填y=log2X.

【變式2］先看一個小材料：1+2+3+…+()>10000,這個問題的答案不

唯一，只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n。，括號內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于

no即可.

寫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n。的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.

【解析】算法：第一步：取n的值等于1.

第二步：計算s=妁上D.

2

第三步：如果S的值大于10000,那么n即為所求；否則，讓n的值增加1,

然后轉(zhuǎn)到第二步重復(fù)操作.

根據(jù)以上的操作步驟，畫出程序框圖如下圖所

類型八：利用算法和程序框圖解決實際問題

例8.北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權(quán).你知道在申辦奧運會的最

后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？

對選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果

有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)；如果所有申辦城

市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程,

直到選出一個申辦城市為止.試畫出該過程的程序框圖.

【解析】本題為算法中與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的題目，從選舉的方法看，應(yīng)選擇

循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法.

如圖所示：

【總結(jié)升華】解決與現(xiàn)實相關(guān)的問題時首先要理清題意，此循環(huán)結(jié)構(gòu)中對用

哪一個步驟控制循環(huán)，哪一個步驟作為循環(huán)體，要有清晰的思路.

舉一反三：

【變式1】有甲乙丙丁4個人過一座簡易木橋，這四個人過橋分別所用的時

間是2分鐘，4分鐘，6分鐘，8分鐘，由于木橋質(zhì)量原因，橋上最多只能有兩

個人。請你設(shè)計一個算法，使這4個人在最快的時間過橋，寫清步歌，最后算

出所需時間.

【答案】10.

【解析】方法不唯一

算法步驟如下：

第一步，甲乙先上橋；

第二步，2分鐘后甲過了橋同時丁上橋；

第三步，再過2分鐘后乙過了橋同時丙上橋；

第四步，6分后丙丁同時上岸.

，所需時間是2+2+6=10（分鐘）.

【鞏固練習(xí)】

1.下列語句表達中是算法的有（）.

①從濟南去巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機抵達；②利用公式s=L小計算

2

底為1,高為2的三角形的面積；③;x〉2x+4;④求M（1,2）與N（-3,-5）

兩點連線的方程可先求MN的斜率，再利用點斜式方程求得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列敘述中，不正確的是（）.

A.設(shè)計算法時，規(guī)則要盡量地簡單，步驟要盡量地少

B.在一個算法中，第二步?jīng)]執(zhí)行之前就可以執(zhí)行第三步

C.算法中的語言可以是人們的日常用語

D.不正確的算法不合乎算法的要求

3.程序框圖中“處理框”的功能是（）

A.賦值B.計算C.賦值或計算D.判斷某一條件是否成

立

4.（2015春山東招遠(yuǎn)市月考）下列描述不是解決問題的算法的是（）

A.從中山到北京先坐汽車，再坐火車

B.解一元一次方程的步歌是去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)

為1

C.方程d-4x+3=O有兩個不等的實根

D.解不等式卻什3>0時，第一步移項，第二步討論

5.下列說法中不正確的是（）

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，每一個算法都離不開順序結(jié)

構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些步

驟，所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解

6.如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.

7.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的，值等于（）

:I:

*=1

[g=i?2i

I

Is=s+a

i=i+l

嗪

/輸正/

csJs

A.2B.3C.4D.5

8.給出一個算法的程序框圖如下圖所示，該程序框圖的功能是（）

A.求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)B.求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)

C.將a,b,c從小至大排列ID.將a,b,c從大到小排列

9.（2016天津模擬）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的n是4,則輸出的P=

10.閱讀下圖（左）的程序框圖，若輸入m=4,n=6,則輸出a二

11.執(zhí)行如上圖（右）所示的程序框圖，輸入/=2,m=3,n=5,則輸出的y的值

是.

12.（2015運城二模）如圖是一個算法的程序框圖,當(dāng)輸入的x值為3時，輸出

V的結(jié)果恰好是g,則？出的關(guān)系式是.

x2-l,x<0

13.（2016春河南南陽月考）已知函數(shù)/（尤）=<5x,0<x<l,畫出求函數(shù)值的算

x+7,x>l

法框圖，并寫出相應(yīng)的算法語句.

14.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個，5個5個地數(shù)，最后余下2個；9

個9個地數(shù)，最后余下7個.請設(shè)計一種算法，求出這箱蘋果至少有多少個？

15.電腦游戲中，“主角”的生命機會往往被預(yù)先設(shè)定.如在某槍戰(zhàn)游戲中，“主

角”被設(shè)定生命機會5次，每次生命承受射擊8槍（被擊中8槍則失去一次生命

機會）.假設(shè)射擊過程均為單發(fā)發(fā)射，試為“主角”耗用生命機會的過程設(shè)計一

個程序框圖.

【答案與解析】

1.【答案】C

【解析】③中，沒有解決問題的方法與步驟，它不是算法，其余均為算法.

2.【答案】B

【解析】算法在執(zhí)行中是有順序的，只有前一步執(zhí)行完畢了才能執(zhí)行后一步.

3.【答案】C

【解析】“處理框”的功能是賦值或計算.

4.【答案】C

【解析】A選項：從中山到北京，先坐汽車，再坐火車，解決了怎樣去的問題，

所以A錯誤；

B選項：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、化

系數(shù)為1,解決了怎樣接一元一次方程的問題，所以B錯誤；

D選項：解不等式印什3>0時，第一步移項化為：ax>-3,第二步討論a的

符號，進而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解出不等式的解集，解決了怎樣求不等式

解集的問題，所以D錯誤；

故選C

5.【答案】C

【解析】只有在一定條件下，算法才執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)體部分.

6.【答案】15

7.【答案】C

a—2,ci—8,。=24,

【解析】由流程圖可知］二°'>

vs=2,=<5=10,=><s=34,此時s>11輸出i=4,

i=1

i=2[i=3,[i=4,

故選C.

8.【答案】A

【解析】由其作判斷的條件，及根據(jù)判斷的結(jié)果進行的操作得題圖所示的程序框

圖所表示的算法是求出a,b,c中的最大數(shù).

9.【答案】3

【解析】p=1;s=1t=1k=2

第二次：p=2;s=1t=1k=3,

第三次：p=3;s=2t=1k=4,

第四次：4<4,此時不滿足kV4.

所以輸出p=3.

故答案為：3.

rwi

/輸‘

|s?-0.l/x—11

10.【答案】123

【解析】要結(jié)束程序的運算，就必須通過n整除a的條件運算，而同時m也整除

a,那么a的最小值應(yīng)為m和n的最小公倍數(shù)12,即此時有i=3.

11.【答案】68

【解析】逐次計算.第一次y=70X2+21X3+15X5=278;執(zhí)行循環(huán)，第二次

y=278—105=173;再次循環(huán)，y=173—105=68,此時輸出，故輸出結(jié)果是68.

12.【答案】y3”

【解析】當(dāng)產(chǎn)3時，因為x>Q,

所以產(chǎn)x—2,.,.產(chǎn)1,

即x=x~2,產(chǎn)一1,

產(chǎn)—1時，y,

...?代表y=3".

13.【解析】算法框圖如下所示:

/始Ax/

算法語句如下:

INPUTx

IFx<0THEN

ELSE

IFx<1THEN

y=5*x

ELSE

y=x+7

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

14.【答案】97個

【解析】第一步，首先確定最小的除以9余7的正整數(shù)：7

第二步，依次加9就得到所有除以9余7的正整數(shù)：7、16、25、34、43、52

第三步，在第二步得到的一列數(shù)中確定最小的除以5余2的正整數(shù)：52

第四步，然后依次加上45,得到：52、97

第五步，在第四步得到的一列數(shù)中找出最小的滿足除以4余1的正整數(shù)：97

因此，這箱蘋果至少97個.

15.【解析】

解法1:“主角”所有生命共能承受40槍，設(shè)“主角”被擊中的槍數(shù)為i,程

序框圖如圖（左）.

解法2：電腦預(yù)存共承受槍數(shù)40,“主角”的生命機會以“減數(shù)”計算，程序

框圖如圖（右）.

基本算法語句

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu).

2、會寫一些簡單的程序.

3、掌握賦值語句中的“二”號的作用.

4、正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系.

5、會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序.

【要點梳理】

要點一：輸入語句

在程序中的INPUT語句就是輸入語句.這個語句的一般格式是：

INPUT"提示內(nèi)容”；變量

其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息.

INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為:

INPUT”提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”；變量1,變量2,變量3,…

功能：可對程序中的變量賦值.

要點詮釋：

①“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原

原本本”的在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開；

②變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；

③一個語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔，但最后的變量的后面不

需要；

④要求輸入的數(shù)據(jù)必須是常量，而不能是函數(shù)、變量或表達式；

⑤無計算功能.

例如，輸入一個學(xué)生數(shù)學(xué)，語文，英語三門課的成績，可以寫成：

INPUT“數(shù)學(xué)，語文，英語”；a,b,c

要點二：輸出語句

在程序中的PRINT語句是輸出語句.它的一般格式是：

PRINT”提示內(nèi)容”；表達式

同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”.

功能：可輸出表達式的值，計算.

要點詮釋：

①“提示內(nèi)容”提示用戶輸出什么樣的信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示

內(nèi)容要用分號和表達式分開；

②表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)，可以是變量、計算公式或系統(tǒng)信息；

③一個語句可以輸出多個表達式，不同的表達式之間可用“，”分隔；

④有計算功能，可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符.

要點三：賦值語句

用來表明賦給某一個活量一個具體的確與值的語句.它的一般格式是:

變量=表達式

賦值語句中的“二”叫做賦值號.

功能：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變

量，使該變量的值等于表達式的值.

要點詮釋：

①賦值號的左右兩邊不能對換，如“A二B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的；

②格式中右邊“表達式”可以是一個數(shù)據(jù)、常量和算式，如果“表達式”是

一個算式時，賦值語句的作用是先計算出“二”右邊表達式的值，然后將該值賦

給“二”左邊的變量；

③賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式，如：2=X是錯誤的；

④不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解等）；

⑤對于一個變量可以多次賦值；

⑥有計算功能；

⑦賦值號與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的.賦值號左邊的變量如果原來沒有

值，則執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值，如果已有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號

右邊表達式的值代替該變量的原值，即將“原值”沖掉.

要點四：條件語句

算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法

語句.它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）

當(dāng)計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就

執(zhí)行THEN后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的語句2.其對應(yīng)的程序框圖為：（如上

右圖）

在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式）

計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果

條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，

轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句.其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）

要點詮釋：

條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定

是否需要轉(zhuǎn)換到何處去.需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后

的不同情況進行不同的處理.

要點五：循環(huán)語句

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的.對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)

構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu).

即WHILE語句和UNTIL語句.

1.WHILE語句的一般格式是：

其中循環(huán)體是由計算機反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的.WHLIE后面的“條件”是

用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的.

當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE

與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)

體，這個過程