2025版高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1排列練習含解析新人教A版選修2-3

PAGEPAGE41.2.1排列課時過關·實力提升基礎鞏固1下列問題屬于排列問題的是()①從10個人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊;④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④解析:由排列的定義知①④是排列問題,故選A.答案:A2從5本不同的書中選兩本送給2名同學,每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.60解析:此問題相當于從5個不同元素中取出2個元素的排列數(shù),即共有答案:C3若要在某跨海大橋上建立風格不同的3個報警電話亭和3個觀景區(qū),要求它們各自互不相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.144 B.72 C.36 D.9解析:若電話亭用△表示,觀景區(qū)用○表示,先排電話亭有A33種方法.則觀景區(qū)插入電話亭所形成的空時,只有△○△○△○或○△○△○答案:B4設m∈N*,則乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示為()A.解析:由排列數(shù)公式,Am+2021=答案:D5要排一個有5個獨唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,若舞蹈節(jié)目不排在開頭,并且隨意兩個舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是()A.解析:第一步先排5個獨唱節(jié)目共A55種;其次答案:C6某年級一天有6節(jié)課,須要支配6門課程,則該年級一天的課程表的排法有()A.66種 B.36種 C.解析:本題相當于對6個元素進行全排列,故有答案:C7某會議室共有8個座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法有()A.12種 B.16種 C.24種 D.32種解析:將三個人插入五個空位中間的四個空檔中,有答案:C8從數(shù)字0,1,3,5,7中任取兩個數(shù)做除法,可得不同的商共有.

解析:當取的數(shù)有0時,商只有一種為0,當取的數(shù)沒有0時,有A4答案:13種9一生產(chǎn)過程有4道工序,每道工序須要支配一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中支配4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩名工人中支配1人,第四道工序只能從甲、丙兩名工人中支配1人,則不同的支配方案共有.

解析:當?shù)谝坏拦ば蛑浼讜r,第四道工序只能支配丙,其余兩工序隨意支配,有1×1×當?shù)谝坏拦ば驌呐偶讜r(支配乙),第四道工序有甲、丙兩種可能,其余兩工序隨意支配,有1×2×因此,共有12+24=36種方法.答案:36種10解方程:A解:原方程等價于(解得x=3,故原方程的解為x=3.11某藥品探討所研制了5種消炎藥a1,a2,a3,a4,a5,4種退熱藥b1,b2,b3,b4,現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗,但a1,a2兩種藥或同時用或同時不用,a3,b4兩種藥不能同時運用,試寫出全部不同試驗方法.解:如圖:由樹形圖可寫出全部不同試驗方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14種.實力提升1從集合{3,5,7,9,11}中任取兩個元素,①相加可得多少個不同的和?②相除可得多少個不同的商?③作為橢圓x上面四個問題屬于排列問題的是()A.①②③④ B.②④ C.②③ D.①④解析:因為加法滿意交換律,所以①不是排列問題;因為除法不滿意交換律,如5若方程x2a2+y2b2=1表示焦點在x軸上的橢圓,則必有a>b,a,b的大小肯定;在雙曲線x2答案:B2用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()A.8 B.24 C.48 D.120解析:個位數(shù)字有A21種排法答案:C3六人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種 B.216種 C.240種 D.288種解析:(1)當最左端排甲的時候,排法種數(shù)為(2)當最左端排乙的時候,排法種數(shù)為答案:B★45名男生與2名女生排成一排照相,若男生甲必需站在中間,2名女生必需相鄰,則符合條件的排法共有()A.48種 B.192種 C.240種 D.288種解析:(用解除法)將2名女生看作1人,與4名男生一起排隊,有A55種排法,而女生可互換位置,所以共有答案:B★5若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個數(shù)字中任取3個數(shù),組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有()A.120個 B.80個 C.40個 D.20個解析:由題意知可按十位數(shù)字的取值進行分類:第一類,十位數(shù)字取9,有A其次類,十位數(shù)字取6,有A第三類,十位數(shù)字取5,有A第四類,十位數(shù)字取4,有所以一共有答案:C6張先生和王先生兩對夫婦各帶1名小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為平安起見,首尾肯定要排兩位爸爸,另外,兩名小孩肯定要排在一起,則這6人的入園排法共有.

解析:分三步完成:第1步,將兩位爸爸排在兩端,有A第2步,將兩名小孩看作一人與兩位媽媽隨意排在中間的三個位置,有A第3步,兩個小孩之間還有因此,這6人的入園排法共有答案:24種7化簡:3解:因為====所以原式8用1,2,3,4,5,6,7排成無重復數(shù)字的七位數(shù),按下述要求各有多少個?(1)偶數(shù)不相鄰;(2)偶數(shù)肯定在奇數(shù)位上;(3)1和2之間恰好夾有一個奇數(shù),沒有偶數(shù).解:(1)用插空法,共有A4(2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A43種排法(3)1和2排列有A22種方法,在1和2之間放一個奇數(shù)有★9一條鐵路途上原有n個車站,為適應客運須要,新增加了m個車站(m>1),客運車票增加了62種,則原有多少個車站?現(xiàn)在有多少個車站?解:原有n個車站,原有客運車票現(xiàn)有(n+m)個車站,現(xiàn)有客運車票由題設知,∴(n+m)(n+m