人教版八年級下冊數學課堂同步練習試題附答案

人教版八年級下學期

16.1二次根式

（時間60分鐘總分100分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.與0是同類二次根式的是（）

A.折B.V6C.RD.

2.下列結論正確的是（）

A.-J(-6)2=-6B.(-6)2=9C.J(—16)2=±16D.-(-V2)2=V2

3.下列各式1.瓜；2.A/03；3.瓦；4.5/3；5.Ja?+1;其中一定是最簡二次根式的有

()

A4個B.3個c.2個D.1個

4.若a<0,則毛-3|的值（)

A.3B.-3C.3-2aD.2a-3

5.若代數式立三

有意義，則實數X的取值范圍是（)

X

A.%>1B.x>2C.x>lD.x>2

6.已知丫=42*—5+45—2無一3,則2乂丫的值為（）

1515

A.-15B.15c.--D.—

22

二、填空題（每小題5分，共20分）

7.比較大?。贺?-（填>“<〃或〃=〃）

4-----2

8.使代數式開工=+乒立有意義的整數x的和是—

yJX+4-

9.能使07百與6是同類二次根式的的最小正整數是

10.已知：J力+（）+5）2=0,那么a+b的值為_____.

三、解答題（共5題，共50分）

11.已知實數x滿足|5/2017-耳+Jx-2018=x,求x的值

12.已知：y=J1一8x+j8x-l+g,求代數式4x+y的值

13.已知a、b互為相反數'c、d互為倒數，求君一向的值

14.已知實數a,b,c在數軸上如圖，化簡值—1。+切+而V+g—c|的值

0c

15.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題.

(Vi,)*2+i=2=—

2

(V2)2+l=3S,=—

2

(A/3)2+1=4S.=—

2

(1)推算出Ro的值；

(2)請用含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規(guī)律;

(3)求出S；+S；+S；+…+/的值

答案

1?【解析】Do近的被開方數是2

A.原式=36，其被開方數是3,與血的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本

選項不符合題意

B、該二次根式的被開方數是6,與血的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本

選項不符合題意

C、原式#,其被開方數是3,與血的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本選

項不符合題意

D.原式=2a,其被開方數是2,與0的被開方數相同，它們是同類二次根式，故本選D

項符合題意

2.【解析】A。A.-后才=一6,計算正確；B.（-6）2=3,計算錯誤；C.7（-16）2=16,C

計算錯誤；D.-（-收）2=-2,D計算錯誤；

3.【解析】血=20；歷=號；712=273；6是最簡二次根式；77石是最簡

二次根式，故選C。

4.【解析】?/a<0

二.原式=-（。-3）-|a|=-a+3+a=3,故選A。

5?【解析】根據題意得「一2>°,解得"2,故選B。

6.【解析】結合二次根式的定義，可知滿足產一"O,解得x=J故y=-3,所以

5-2%<02?

2盯=2?|?（—3）=—15,故選A。

7.【解析】行“2.236,代入，填入<

x+4>0

8.【解析】滿足，使得x整數的有-3,-2,-1,0,故整數x的和是：-3-2T=-6

4-5x20

9【解析】由于2x+4>0

x>-2

由于j2x+4與O同類二次根式

所以x=4時

此時j2x+4=712=273

10.【解析】?.?&^+S+5)2=O,—2=0力+5=0

.-.a=2,b=-5,因止匕a+b=2-5=-3,故結果為：-3

11.【解析】由題意可知：x>2018

J2017-x<0

:x-J2017+Jx-2018=x

Vx-2018=>/2017

2018=2017

.-.x=4035

12.【解析】vl-8x>0,8x-l>0

r.l—8x=8x-l=0

原式=4X1+L=1

82

13.【解析】由a+b=0.cd=1,得。2+。2=0,原式=0_&=_1

14.【解析】根據數軸可知匕<。<0<。，所以a+Z?<0,a-c<0,/?-c<0,故原式為

-a+a+b—a+c—b+c=2c-a

15.【解析】6。42=1，。段=2,。8=3

OA*=10

SS-④s_出

cV10

幾二

（2）由（1）得：0弋=〃凡=與

（3）S；=；，S；=1,S；=?，…S]j=?

人教版八年級下學期

16.2二次根式的乘除

（時間60分鐘總分100分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.在將式子孚=■（"?>0）化簡時

7m

小明的方法是:

小亮的方法是：m（鬧際

小麗的方法是:

則下列說法正確的是（）

A.小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確

B.小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確

C.小明、小亮、小麗的方法都正確

D.小明、小麗、小亮的方法都不正確

2.已知+百則以下對m的值估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

3.已知=1+&,〃=1-,則代數式J病+7?-3/77〃的值為()

A.9B.±3C.3D.5

4.已知：

V2007V2008b

A.大于1B.小于1C.等于1D.無法確定

廠9~,b=2+V6-Vio,則色的值為

5.若。二r）

V2+V3+V5b

D11

A.-D.C.,-f—口?懸而

24V2+V3

2016,則〃2加*—2016加=()

6.若〃2=

V2017-1

A.2015B.2016C.2017D.0

二、填空題（每小題5分，共20分）

7.若％=亞+1,y=正一1,則dy+盯2=

8.（V3+2嚴5x（6-2產4=

9.我國南宋著名數學家素九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公

式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面

積為S=,L//,已知AABC的三邊長分別為2,2,則AABC的面

HI2〃

積為—

10.已知71177+J2+X3=5,貝I」V11-X3-252+笑=

三、解答題（共5題，共50分）

11.（V7+石+揚（近_石_6）

12.計算：(2-\/2—I)2+Q6—1)(—2-1)+

13.先化簡,再求值：。+白+*

14.如圖：面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現將四個角剪掉，

制作一個無蓋長方體盒子，求這個長方體盒子的底面邊長和體積分別是多少？（精確到

0.1cm,百=1.732）

15.觀察下列各式:

p^Z=_L」=i+_L

V32421+3412

請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題

①猜想：，1+*+]=-----=-----

②歸納：根據你的觀察，猜想，請寫出一個用n（n為正整數）表示的等式：

③應用：計算——

V81100

答案

1.【解析】C

2.【解析】m={8xg+6=2+5?rl<3<4,.?.1<百<2,即3<2+百<4

則m的范圍為3<m<4,故選B。

3.【解析】m+n=2,mn=(1+^2)(1—5/2)=—1,原式二

J(7r+方了-5mn=^22-5x(-1)=M=3,故選Co

12006

黑7黑代入會得到A2007_V2006.2008

4.【解析】把a

2007V20072

2008

2006x2008=(2007-1)(2007+1)=20072-1,因為2(X)6x2008<20072,因此原式〈匕故

選B。

仁r1_V3V2+>/3—y/5A/3(-\/2+y/3—y/5)A/2(V2+y/3--JS)b

>?LHJTVIJCl=—/=7=產,-7=7=尸=7=-=—

\j2+>/34-yj5v2+\/3—\/52>/644

-=故選B。

b4

6.【解析】m=-：2°16—,.-.2017m2=(m+2016)2,2017m2=m2+2x2016m+20162

V2017-1

.?.2016w2-2x2016m-20162=0,.-.2016(m2-2m-2016)=0,m2-2m-2016=0

所以原式="(加一2〃L2016)=0,故選：D

7.【解析】x=V2+l,y=V2-l,Axy=(V2+1)(72-1)=2-1=1

x+y=(V2+1)+(V2-1)=2V2，:.+孫2=xy(x+y)=1x20=25/2

8.【解析】原式={(G—2).(G+2『：(G+2)=百+2

1(?。2、2

9.【解析】因為S=,'a2h2-"+"Y,4^。的三條邊長為君,2,2,則AABC的

Hl2川

面積為S=15x4一伴上=—

\4|_I2JJ4

10.【解析】711-X3+V2+X3=5,Vll-x3-A/2+X3=6,

解得Jll-3=2,j2+l=3或者Jii-d=3,j2+V=2

-2\l2+x3=之或-1

11.【解析】(昌+后+百)(6-逐一逐)=7—(6+石>=7—8—2后=一1一2厲

12.【解析】原式=8-4血+1-(20一1)(26+1)+2-6

=8-4夜+1-(12-1)+2-百=8-472+1-11+2-^=-4夜-6

13.【解析】原式=土」一2(1-2)一=二,當x=G-l,原式=氈

x-2(x+l)(x-l)x+13

14.【解析】正方形的邊長=A=4gcm,剪掉小正方形的邊長=百cm所以，長方體盒

子的底面邊長=473-2^=273?2x1.732?3.5cm.

體積=(2百了.73=1273=12x1.732=20.8cm3

15?【解析】①猜想J1+[+[=1+=1+，

V72827856

11+〃+1

②:J"/(〃+1)21+〃〃+1n2+n

ll-l=l±

③++

導焉=，得+卷=91090

人教版八年級下學期

16.3二次根式的加減

（時間60分鐘總分100分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.計算4-而的結果是（）

A.25B.2C.石D.5

2.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則

圖中空白部的（）cm2

AD

1216

BC

A.16-8>/3B.-12+8&C.8-4后D.4-26

3.計算—2A/^）+（—右）的結果為（）

A.5B.-5C.7D.-7

4.下列各式計算正確的是（）

A.虛+百=際B.4百-3百=1C.7274-73=3D.2百x36=6百

5.對于任E意的正數m,n定義運算。為："?。〃=[當藥（"-"），?02）x（8012）的

[J/”+Yn（m<n）

結果為（）

A.2-476B.2C.275D.20

6.若捫玄+7占+xg=49,則x的值為()

A.14B.±7C.7D.±14

二、填空題(每小題5分，共20分)

7.已知“雨是最簡二次根式，且它與月是同類二次根式，則2=

并將第

n（n》1）個等式寫出來_

三、解答題（共5題，共50分）

11.已知a=廠1i-，b=/-Ir-

V3-V2V3+V2

(1)求ab,a+b的值;

ba

—I—

(2)求。b的值

12.設a,b,c為AABC的三邊，化簡：

+Z?+c)~+J(a-b-c)2+yj(b-a-c)~—^(c-b-

13.化簡求值:已知x=______v-______求（x+3）（y+3）的值

下-0-V5+V3

14.已知A=2V^i3,6=j3a—l,C=gjlOa(x+l),其中A,B都是最簡二式，且A+B=C,

分別求出a和x的值

15.閱讀下列材料，然后回答問題

52

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如冬,一_這樣的式子，其實我們還可以將其

V3V3+1

5_5x73_5/T

進一步化簡:

2_2x(6-1)2(6-1)

6-1以上這種化簡過程叫做分母有理化.

G+]―(G+1)(6―1)一(百)2-]

2

還可以用以下方法化簡:

G+i

23-1(后『(6+1)(6-1)

V3-1

#)+1—也+1-V3+1A/3+I

4

(1)請用其中一種方法化簡

Vis-Vn

(2)化簡：-73—+廠2+2…+2

V3+1V5+V3V7+<5V99+V97

答案

1.【解析】歷-同=3非-2非=舊,故選C。

2.【解析】Bo兩張正方形片的面積分別為16cm2和12cm2

它們的邊長分另U為后=4cm,V12=2^cm

AB=4cm,BC=(26+4)cm

所以空白的面積=(26+4)x4—12-16=86+16—12—16=(―12+86)cn?,故選B。

3.【解析】原式=(6-6石卜(-6)=5,故選A。

4.【解析】C

5.【解析】v3>2,.-.302=5/3-5/2,?.?8<12,

.?.8O12=V8+V12=2X(V2+X/3),(302)x(8。12)=(百-偽x2x(&+a=2,故選

Bo

6.【解析】5岳+岳+岳=49,7歷=49,阮=7,即7x=49,x=7,故選C。

7.【解析】是最簡二次根式，且它與病是同類二次根式，而后=4夜

?+9=2,.*.?=—7,故答案為：-7

8.【解析】-+V2

4

9.【解析】=73-72

盾式—V2>/2>/3百>/3->/2>/3-5/2

及五月一溫一及雙+飛-W

V2—>/3>/2+\/3-V2>/3+>/3—V2

G+加

10?【解析】Jl+，=(1+D

'3+：=(3+1)

=(〃+Dg

V3+V2

11.【解析】(1)a==6+夜,b=~/-L廠

V3—y/2(yfi-V2)(-^+-72)V3+V2

-L3半~『=百-0,.?"=(6+0)x(百-揚=1

(6+四)(百一0)

。+6=百+0+百-收=2百

(2)2+@=殳噂+2噂=(百—偽2+4+偽2=5-26+5+2拓=10

ab>/3+yj2>/3—5/2

12.【解析】根據a,b,c為AABC的三邊，得至Ua+b+c>0,a-b-c<0.b-a-c<0,c-b-a<0,

則原式二

|Q+〃+C|+1a—h—c|+1Z?-a—c\+|c—h—a|=Q+/?+C+/7+C—Q+Q+C—h—ci—b+c=4c

1V5+V3#>+#)

13?【解析】當為=

V5-V3-(V5-73)(75+V3)-2

1V5-V3年時

■V-^+A/3-(A/5+V3)(A/5-73)

原式=xy+3x+3y+9=xy+3(xty)+9

^±^x^^i3x"V5+V3?V5-V3+9=，衛(wèi)9」+

+3非+9

2222)422

=—+3>/5

2

14.【解析】A=2y[^+3,B=>j3a-l,A,B都是最簡二次根式，C="10a(x+l)

且A+BX,。+3=3?！?,解得：a=2,A-2>/5,B=5/5,A+B—3A/5

-.-A+B=C,.彳,10g+1)=3石,.-.20(x+1)=180,/.x=8

15.【解析】(D原式二嘴第J叵而

2(6-1)2（右?_-_兩_______________

（2）原式=+

(V3+1)(73-1)(V5+V3)(A/5-V3)

2（萬-石）?2（回-歷）

（近+⑹（近-6）…（回+質）（回一屈）

=導"亞-&5-亞+…廊-盾=回-1

=3而一1

人教版八年級下學期

二次根式單元測試

（時間120分鐘總分120分）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列根式中不是最簡二次根式的是()

A.回B.瓜C.V6D.O

2.使式子一^有意義的x的值是

()

3-4

A.x>0B.xw9C.x>0_@A9D.工＞0且%。9

3.下列計算，正確的是（）

A.必尸=一2B.J（-2）x（-2）=2C.372-72=3D.鳳O=M

4.等式勺i

—的x的取值范圍在數軸上可表示為（)

yjx+lX+1

A.U

B.3c.-13D.-I3

5.計算4?。?3

血的結果是()

V3

A.+6B.73rL.----D.百-0

3

2=10,則X的值等于（

6.若J1若+2q卷+X.)

A.±4B.2C.±2D.4

二、填空題(每小題3分，共18分)

7.不等式V3x<V2x+l的解集是

8.方程工=—+丁―<一++下一:一=!的解是一

Jx(Jx+l)(Jx+l)(Jx+2)(J犬+8)(Jx+9)4

9.已知x=2-G，則代數式(7+46)/的值是

10.計算J49-。27+11—1+J(1—()=

11.若x=2-0,則代數式(7+4百濡+(2+石)x+g=_

12.觀察下面的式子：

S尸1+*"2=1+**應=1+/3.咯=1+〃2+舟

計算：6=；店=;：猜想其=(用n的代數式表示)；

三、解答題(共5題，每小題6分，共30分)

13.已知實數x滿足萬-x|+Jx-2O18=x,求x的值

14.已矢口元="+1,y=-,求V-xy+y2和1+J_的值

22xy

11

15.化簡求值:已知工二45^3，y=7T^3,求(x+3)(y+3)的值

16.全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種植物苔群就開始

在巖石上生長每一個苔群都會長成近似園形，苔葬的直徑和冰川消失的年限，近似地滿

足如下的關系式：d=7V^i2(r>12),其中d代表苔葬的直徑，單位為厘米，它代表冰川

消失的時間，單位為年

(1)計算冰川消失16年后苔醉的直徑；

(2)如果測得一些苔薛的直徑是14厘米，問冰川約在多少年前消失的？

.先化簡’再求償目一a2+b2

-1,其中a=3+右，b=3_也

2ab

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

V3a-/>+|a2-49|_

18.已知：---,'--------=0,求實數a,b的值

Ja+7

19.已知a為實數，求代數式而^-萬不+序的值

20.有這樣一類題目：將八±26化簡,如果你能找到兩個數m,n,使加+*=。且

mn=Vb,則將a±2yfh將變成m2+n2±2mn,即變成（m±n）2開方，從而使得1a±2枇化

簡例如，5±2#=3+2±2#=（6）2+（也）2±2&、百=（百±0）2

,所以J5±2V6=7G/3±W=百±3請仿照上例解下列問題:

(1)，3-2垃

⑵"+26

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.已知一尸求2二6"+/一±3+16的值.

2+J3。-3/-4。

22.一個三角形的三邊長分別為3A回

V524V5x

(1)求它的周長(要求結果化簡)；

(2)請你給出一個適當的x的值，使它的周長為壑數，并求出此時三角形周長的值

六、（本大題共12分）

23.小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：

3+20=（1+0）2,善于思考的小明進行了一下探索：a+b6=（m+n6）2（其中a,b,

m,n均為正整數），則有=+2〃?+2/加血，a=+2〃\方=2/〃〃這樣小明就

找到一種把部分a+仄反的式子化作平方式的方法.

請仿照小明的方法探素并解決下列問題：

（1）當a,b,m,n均為正整數時，若。+/?百=（加+八百）2用含有m,n的式子分別表示

a,b,得a=,b=.

（2）利用所探索的結論，找一組正整數a,b,m,n填空

+百=（+6）2（答案不唯一）

（3）若。+46=（加+〃百＞,月.a,m,n均為正整數，求a的值

答案

1?【解析】B

2.【解析】滿足分母不為0,被開根號數大于等于。，可知:匕°，解得x滿足

%之0且%工9,故選C。

3.【解析】B

4.【解析】滿足「一3》可得x的范圍為x23,故選B。

[x+l>0

5.【解析】原式=20+6-20=6，故選B。

6.【解析】原方程可化為3岳+岳+岳=10,合并，得5岳=10,即岳=2

解得x=2,故選B。

]

7.【解析】y/3x-y/2x<\;x<;x<>/3+V2

V3—5/2

【解析】設則原方程變形為丁二+——--+...+—

8.4=y,

y(y+l)(y+l)(y+2)(y+8)(y+9)4

11111j__i_j_

---------1------------------------F.H---------------=一,

yy+ly+\y+2y+8y+94yy+94

.?.4y+36-4y=/+9y,/+93,-36=0,二(y+12)(y-3)=0,

y=-12或y=3,Vx>0,\[x-3,/.x=9

9.【解析】原式==[(2+尿]2,當*=2-0時，原式=[(2+百)(2—揚]2=1

10?【解析】-+V2

4

11.【解析】7+46=(2+百『，代入原式，可得

(2—可(2+省『+(2+@.(2一@+6=2+6

12.【解析】S|=l+，+J=1,.?.何=患=5；52=1+*，=稱；.?.病=1

1Z4V4ZZ3JOO

11169i—1311「〃2+”+1丁

=1+4+4=—=-S?=l+—+----=------

34-144v12*(?+V1)■〃-(〃+l)-

心里=及史咄3旦四士2

7'(〃+l)〃(〃+l)212"(〃+D

13.【解析】由題意可知：x>2018

V2017-x<0,x-0017+Jx-2018=x,-2018=J2017

2018=2017,;.x=4035

..r、V3+1\/3—1

14.［解析］x=-----,y=-----

22

.,A(73+1)(73-1)1

..x+y=y/3,xy=-------------------=—

42

/.x1-xy-\-y1=(x+y)2-3xy=(^)2-3~=^

11x+y

—l—=----半

xyxy

2

1逐+G6+G

15?【解析】

V5-V3-(V5-^)(V5+V3)2

v_］______非_6____非-6時

'―電+#>)(#>-垂>「2

原式=xy+3x+3y+9=xy+3(x+y)+9

=f^+?Y9=5-3+3x2V［+9=l+3^+9

2222422

烏3石

2

16.【解析】(1)當t=16時，］=7xjf-12=7x2=14cm；

(2)當d=14時，J-12=2,即t-12=4,解得t=16年

答：冰川消失16年后苔薛的直徑為14cm,冰川約是在16年前消失的

17.［解析］原式=(?+?("-')+("￡_型_a-b2ah2

ab(a+h)12ab2abah(a-b)2a-b

把。=3+右,〃=3一6代入，原式=---f=^-------產=?「=——

3+V5-3+V52V55

18.【解析】由題意得，3。一。=0,。2_49=0,。+7工0,解得，a=7,b=21

19.【解析】據題意得N0,即〃2＜0,又/NO,所以a=0.

所以原式=&-夜=0.

20?【解析】⑴J3-2府=)(&-1)2=血一1

(2)”+2&=7(73+1)2=6+1

21.【解析】由題意得：。=4一2百,二.a—4=-2有＜0

所以原式=="之一正三二一3+上t="3+1=2一2百

Q-3Q(Q-4)a(a-4)a2

22.【解析】周長==5＜衣+』7^+2%匹=癡+氐+叵=3信

V524\5x22

(2)當x=20時，周長二*j5x20=25

2

23.【解析】(1)。=加2=2/zm

⑵21,12,3,2

(3)由題意，得卜=療+3〃2,因為4=2mn且m,n,為正整數，所以m=2,n=l或m=l,

4=2mn

n=2,所以々=2?+3x1?=7或々=12+3x22=13

人教版八年級下學期

17.1勾股定理

（時間60分鐘總分100分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.高為3,底邊長為8的等腰三角形腰長為（）

A.3B.4C.5D.6

2.直角三角形兩直角邊分別為5、12,則這個直角三角形斜邊上的高為（）

A.6B.8.5C.—D.—

1313

3.若三角形三邊長為a、b、c,且滿足等式（。+。）2-。2=2",則此三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

4.如圖，直角三角形ABC的周長為24,且AB:BC=5：3,則AC=（)

A.6B.8C.10D.12

5.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NA=90°,則

四邊形ABCD的面積為（）

6.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合,

折痕為EF,則AABE的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

二、填空題（每小題5分，共20分）

7.在RtAABC中，AC=5,BC=12,則AB邊的長是

8.如圖（1）、（2）中，（1）正方形A的面積為_____.（2）斜邊x=

（2）

9.如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為米

10.等腰ABC的面積為12cm2,底上的高AD=3cm,則它的周長為cm.

三、解答題（共5題，共50分）

11.已知：如圖，AD=4,CD=3,ZADC=90°,AB=13,ZACB=90°,求圖形中陰影部分的

面積.

12.如圖，在AABC中，ZACB=90°，CDJ_AB于點D,AC=12cm,BC=16cm,求AD、CD的長.

13.如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米.

(1)這個梯子底端離墻有多少米？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？

14.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點，以格點

為頂點分別按下列要求畫三角形(涂上陰影).

(1)在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數；

(2)在圖2、圖3中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數.(兩個三角

15.如圖，東西方向的河道寬2000米，水流自西向東水速為3米/秒，一船從港口A以5

米秒的速度駛向對岸，港口A的正對岸是港口B

(1)若船頭正對對岸，則船最終停在對岸何處？

(2)若要使船正好到達港口B,請畫出船頭方向，并計算此時到對岸要多長時間？

-3_________&-------------

R東

%=5

答案

1.【解析】-AD±BC,:.BD=CD,vBC=8,:.BD=4,又AD=3,在RtAABD中,

AB=>lAD-+BD2=^32+42=5,故選C。

2.【解析】由勾股定理可得：斜邊長2=52+122,則斜邊長=13,直角三角形面積

S=LX5X12='X13X斜邊的高，可得：斜邊的高=絲，故選D.

2213

3.【解析】???(。+與2-02=2血.../+02=。2,所以為直角三角形，故選D.

4.【解析】設AB=5x,BC=3x,在RtAACB中，由勾股定理得：AC2^AB2-BC2

AC=JAB2—8C2=J(5X)2—(3X)2=4X,直角三角形ABC的周長為:5x+4x+3x=24,x=2,

所以，AC=2X4=8,故選B.

5.【解析】連接BD,?/ZA=90°,AB=3cm,AD=4cm,BD=yjAB2+AD2=5cm,

222222

-.?5+12=13,BD+CD=CB,ZBDC=90°,..Sn?r=-xDBxCD=

|x5xl2=30（cm2）,S“AB/>=；x3x4=6（cm2）.四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm2）,

故選Ao

6.【解析】由于長方形折疊，使點B與點D重合，所以ED=BE,設AE=xcm,則ED=BE=（9-x）

cm,在Rt^ABE中，AB2+AE2^BE2,32+x2=（9-x）2,解得：x=4,所以4ABE的面

積為3x4x；=6（cm2）,故選A

7.【解析】（1）當AC、BC為直角邊時，根據勾股定理得：

AB=y/AC2+BC2=V25+144=13

（2）當BC為斜邊,AC為直角邊時,根據勾股定理得：AB=4BC2-AC2=J144-25=VH9

8.【解析】（1）設A的邊長為a,如圖（1）所示：在該直角三角形中，由勾股定理可

得：?2=102-82=36,所以正方形A的面積為a?=36.

（2）如圖（2）所示：在該直角三角形中，由勾股定理可得：f=52+122,所以，斜邊

x=13.

9.【解析】由勾股定理得：,52—32=4,所以地毯的長度為4+3=7米。故答案為：7.

10?【解析】設底為a,則,4.3=12,4=8,.?.BO=q=4,根據勾股定理得，

22

ABMJADJBD2=42+42=5cm,所以腰為5,因此周長為5+5+8=18cm.

11?【解析】在RtAACD中，AC=A/32+42=5

在RtAACB中，BC=V132-52=12

說…夫5x12=3。，RX3=6,所以陰影部分面積為3。-6=24

12.【解析】因為NACB=90°,AC=12cm,BC=16cm,AB=20cm.根據直角三角形的面積公式,

得CD=ACBC=9.6cm,在Rt△ACD中A￡）=yjAC2-Clf=7.2cm

AB

13?【解析】（1）7米；（2）不是設滑動后梯子的底端到墻的距離為x米，得方程,

、=252—（24-4>,解得x=15,所以梯子向后滑動了8米。

14.【解析】

15.【解析】解：（1）2000-5=400（秒）,

3X400=1200（米）.

答：船最終停在港口B東邊的1200米處.

(2)在RtAACD中，AC=5米/秒，CD=3米秒，AD=y/AC2-CD2=4(米/秒)

2000+4=500（秒）.答:此時到對岸要500秒鐘.

B■

人教版七年級下學期

17.2勾股定理的逆定理

（時間60分鐘總分100分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7

C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c-25

2.如圖，在AABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,試判定AABC的形狀（)

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.以上都不對

3.如圖，一只螞蟻從長寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它

所行的最短路線的長是（）

A.（3五+8）cmB.10cmC.14cmD.無法確定

4.下列各組數據分別是三角形的三邊長，其中不能構成直角三角形的是（）

A.5cm,12cm,13cmB.1cm,1cm,42cm

C.1cm,2cm.45cmD.百cm,2cm.亞cm

5.如圖，直角ABC的周長為24,且AB:AC=5：3,則BC=（）

A.6B.8C.10D.12

6.小明想知道學校旗桿（垂直地面）的高，他發(fā)現旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當

他把繩子拉直后，發(fā)現繩子下端拉開5m,且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

二、填空題（每小題5分，共20分）

7.定理如果直角三角形兩直角邊分別是a、b,斜邊是c,那么/+。2=°2.即直角三角形

的兩直角平方和等于斜邊的平方的逆定理是

8.若一個三角形的三邊之比為5：12：13：,且周長為60cm,則它的面積為cm

9.已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足關系式乃丁二切=0,則AABC的形

狀為.

10.如圖，AABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、

BC邊上均速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s,VQ=lcm/s,當點P到達點B時，P、Q

兩點停止運動，設點P的運動時間為ts,則當t=s時，APBQ為直角三角形，

P

BC

O

三、解答題（共5題，共50分）

11.已知a,b,c是AABC的三邊，S,a2+b2+c2-12a-l6b-20c+2Q0=0,試判斷AABC

的形狀.

12.如圖，某公司（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的

距離為500米，現要在公路邊建一個物流站（C點），使之與該公司A及車站D的距離

相等，求物流站與車站之間的距離.

13.已知a,b,c滿足|a—&+(c—M)2=O

(1)求a,b,c的值；

（2）試問以a,b,c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請求出三角形的周長；若

不能，請說明理由.

14.如圖所示的一塊地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積。

15.如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中A