人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案3：2 4 單擺

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE22.4單擺〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。2.指導(dǎo)單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。3.會利用單擺周期公式測定重力加速度。4.通過實(shí)驗(yàn)探究單擺的周期與擺長的關(guān)系。〖自主預(yù)習(xí)〗一、單擺將一小球用細(xì)繩懸掛起來，把小球拉離最低點(diǎn)釋放后，小球就會來回擺動。如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略①，這樣的裝置就叫作單擺。二、單擺的回復(fù)力重力G沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ，正是這個力充當(dāng)回復(fù)力②，迫使擺球回到平衡位置O三、單擺的周期單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)?；莞勾_定了計(jì)算單擺周期的公式T=2πl(wèi)自主思考①（1）單擺是一種理想化模型，你認(rèn)為除了細(xì)線的質(zhì)量和球的直徑這兩點(diǎn)之外，還有什么“可以忽略”？（2）在制作單擺時，對小球和細(xì)線有什么要求？②（1）擺球經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力是否為零，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處時，v=0，加速度是否等于0?（2）怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動？（3）由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動得越快，周期越??？③把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？名師『點(diǎn)石成金』1.單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力。2.當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蛴邢蛐牧?，方向指向懸點(diǎn)（即指向圓心）。3.在同一地點(diǎn)，重力加速度是一定的，擺長相等的單擺具有相同且恒定不變的周期，單擺周期與振幅及擺球質(zhì)量皆無關(guān)?！颊n堂探究〗探究點(diǎn)一單擺及其回復(fù)力情境1.2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號”內(nèi)進(jìn)行了授課。T形支架上，細(xì)繩拴著一顆小球。這是物理課上常見的實(shí)驗(yàn)裝置——單擺。王亞平將小球拉升至一定高度后放掉，小球像著了魔似的，不像在地面上那樣往復(fù)擺動，而是懸停在半空中。隨后，王亞平用手指輕推小球，小球開始繞著支架的軸心不停地做圓周運(yùn)動。試分析原因，并比較與地面上的單擺的受力與運(yùn)動的區(qū)別。探究歸納1.單擺（1）單擺是實(shí)際擺的理想化模型。（2）實(shí)際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度相比可忽略；②擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比可忽略；③擺球的直徑與擺線長度相比可忽略；④空氣等阻力與擺球的重力及細(xì)線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復(fù)力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G2是擺球沿運(yùn)動方向的合力，正是這個力提供了使擺球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力F=G3.單擺的運(yùn)動特點(diǎn)（1）擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動，因此在運(yùn)動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力（最高點(diǎn)其向心力為零）。向心力由細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力提供。（2）擺球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動，因此在運(yùn)動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力。4.單擺做簡諧運(yùn)動的推證在θ很小時，sinθ≈xl。G2=Gsinθ=mglx例1.（多選）關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A.單擺振動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，其中αB.單擺的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力C.單擺的擺球在平衡位置時（最低點(diǎn)）的加速度為零D.單擺的振動周期在偏角很小的條件下跟振幅無關(guān)總結(jié)：回復(fù)力、向心力、合外力的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別①回復(fù)力：使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力；對單擺來說，重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ②向心力：使物體做曲線運(yùn)動且指向圓心的力；對單擺來說，擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力：物體所受的合力，它使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。（2）聯(lián)系：回復(fù)力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量?；貜?fù)力、向心力一定是變力，合外力可以為恒力，也可為變力。對單擺來說，回復(fù)力與向心力的合力等于合外力。探究點(diǎn)二單擺的周期情境2.惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計(jì)時器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時克服摩擦力所需的能量由重力勢能提供，運(yùn)動的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示。一只冬天很準(zhǔn)的擺鐘到了夏天卻不準(zhǔn)了，是走快了還是慢了？怎么調(diào)節(jié)才能重新準(zhǔn)確計(jì)時？探究歸納1.單擺的周期荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，他確定周期公式為T=2πl(wèi)g（1）單擺的周期T=2πl(wèi)g，只與擺長l（2）單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立（偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%（3）單擺周期公式中的g為單擺所在處的重力加速度，它會隨地理位置的改變而改變。l為單擺的擺長。擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度，l=l'+d2，l2.計(jì)算單擺的周期的方法（1）用單擺的周期公式T=2πl(wèi)g（2）根據(jù)T=tN計(jì)算。這是粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但可以利用該方法計(jì)算周期，它會受到時間t和振動次數(shù)N3.等效單擺如圖是一半徑為R的光滑凹槽，現(xiàn)將一半徑為r的小球從稍稍偏離最低點(diǎn)的位置釋放，小球做往復(fù)運(yùn)動的回復(fù)力與單擺振動的回復(fù)力均為重力沿圓弧切線方向的分力，其運(yùn)動與擺長為(R-r)的單擺等效，故其周期T=2πR-r例2.有一單擺，其擺長l=1.02m，擺球的質(zhì)量m=0.10kg，已知單擺做簡諧運(yùn)動，單擺振動30次所用時間t=60.8s（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊拇笮。唬?）如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？改變多少。總結(jié)：1.注意秒擺是周期為2s的單擺，不是一秒；其擺長約為1m。2.單擺振動周期改變的途徑（1）改變單擺的擺長；（2）改變單擺所在處的重力加速度（改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重）?！颊n堂檢測〗1.（多選）單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想條件是()A.擺線質(zhì)量不計(jì) B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多 D.只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動2.（多選）一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是()A.t1B.t2C.t3D.t43.把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動()A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長 B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長 D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長4.（多選）圖示為甲、乙兩單擺的振動圖像，則()A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lB.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lC.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比gD.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①（1）〖提*示〗空氣等對小球的阻力與它受到的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。（2）單擺是實(shí)際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。②（1）單擺擺動過程中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零。最大位移處速度等于零，但不是靜止?fàn)顟B(tài)。一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不等于零。（2）單擺的偏角很小時，sinθ=θ=xl,重力的分力提供回復(fù)力，（3）不是。擺球擺動的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a∞Fm，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2π③兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T=2πl(wèi)g〖課堂探究〗情境1.在地面，單擺的運(yùn)動周期與擺的長度、重力加速度有關(guān)。但在失重的狀態(tài)，沒有了回復(fù)力，小球就靜止在原始位置。這時，細(xì)繩并沒有給小球拉力。手推小球，相當(dāng)于給了小球一個初始速度，同時細(xì)繩又給小球提供了拉力，細(xì)繩拉力提供向心力，小球便繞著支架的軸心做圓周運(yùn)動。例1.〖答案〗AD〖解析〗單擺運(yùn)動的軌跡是一段圓弧，在擺動的過程中，擺球受重力mg和擺線的拉力FT兩個力的作用，提供回復(fù)力的是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，而不是重力和擺線拉力的合力，A正確，B錯誤；擺球在平衡位置時有向心加速度，加速度不為零，C錯誤；通常情況下單擺的振動不是簡諧運(yùn)動，只有在偏角很小的情況下才可近似為簡諧運(yùn)動，單擺做簡諧運(yùn)動的條件下，周期與振幅無關(guān)，情境2.由冬天到夏天，擺桿變長，周期變大，擺鐘走慢了，應(yīng)調(diào)節(jié)螺母上移。例2.〖答案〗（1）9.79m/s2（2〖解析〗（1）當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動時，其周期公式T=2πl(wèi)g，由此可得g=4因?yàn)門=所以g=（2）秒擺的周期是2s，設(shè)其擺長為l0故有l(wèi)其擺長要縮短，縮短量Δ〖課堂檢測〗1.〖答案〗ABC〖解析〗單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮，A、B、C項(xiàng)正確；把單擺的運(yùn)動作為簡諧運(yùn)動來處理是有條件的，只有在擺角很小的情況下才能視單擺的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，D錯誤。2.〖答案〗CD〖解析〗由題圖讀出t1時刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，合外力不為零，故A錯誤；t2時刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，故B錯誤；t3時刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，故C正確；t43.〖答案〗B〖解析〗把調(diào)準(zhǔn)的擺鐘從北京移到赤道上，重力加速度g變小，則周期T=2πl(wèi)g>T4.〖答案〗BD〖解析〗由圖像可知T甲:T乙＝2:1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長之比為2.4單擺〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。2.指導(dǎo)單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。3.會利用單擺周期公式測定重力加速度。4.通過實(shí)驗(yàn)探究單擺的周期與擺長的關(guān)系?！甲灾黝A(yù)習(xí)〗一、單擺將一小球用細(xì)繩懸掛起來，把小球拉離最低點(diǎn)釋放后，小球就會來回擺動。如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略①，這樣的裝置就叫作單擺。二、單擺的回復(fù)力重力G沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ，正是這個力充當(dāng)回復(fù)力②，迫使擺球回到平衡位置O三、單擺的周期單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)?；莞勾_定了計(jì)算單擺周期的公式T=2πl(wèi)自主思考①（1）單擺是一種理想化模型，你認(rèn)為除了細(xì)線的質(zhì)量和球的直徑這兩點(diǎn)之外，還有什么“可以忽略”？（2）在制作單擺時，對小球和細(xì)線有什么要求？②（1）擺球經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力是否為零，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處時，v=0，加速度是否等于0?（2）怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動？（3）由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動得越快，周期越??？③把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？名師『點(diǎn)石成金』1.單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力。2.當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蛴邢蛐牧?，方向指向懸點(diǎn)（即指向圓心）。3.在同一地點(diǎn)，重力加速度是一定的，擺長相等的單擺具有相同且恒定不變的周期，單擺周期與振幅及擺球質(zhì)量皆無關(guān)。〖課堂探究〗探究點(diǎn)一單擺及其回復(fù)力情境1.2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號”內(nèi)進(jìn)行了授課。T形支架上，細(xì)繩拴著一顆小球。這是物理課上常見的實(shí)驗(yàn)裝置——單擺。王亞平將小球拉升至一定高度后放掉，小球像著了魔似的，不像在地面上那樣往復(fù)擺動，而是懸停在半空中。隨后，王亞平用手指輕推小球，小球開始繞著支架的軸心不停地做圓周運(yùn)動。試分析原因，并比較與地面上的單擺的受力與運(yùn)動的區(qū)別。探究歸納1.單擺（1）單擺是實(shí)際擺的理想化模型。（2）實(shí)際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度相比可忽略；②擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比可忽略；③擺球的直徑與擺線長度相比可忽略；④空氣等阻力與擺球的重力及細(xì)線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復(fù)力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G2是擺球沿運(yùn)動方向的合力，正是這個力提供了使擺球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力F=G3.單擺的運(yùn)動特點(diǎn)（1）擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動，因此在運(yùn)動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力（最高點(diǎn)其向心力為零）。向心力由細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力提供。（2）擺球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動，因此在運(yùn)動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力。4.單擺做簡諧運(yùn)動的推證在θ很小時，sinθ≈xl。G2=Gsinθ=mglx例1.（多選）關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A.單擺振動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，其中αB.單擺的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力C.單擺的擺球在平衡位置時（最低點(diǎn)）的加速度為零D.單擺的振動周期在偏角很小的條件下跟振幅無關(guān)總結(jié)：回復(fù)力、向心力、合外力的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別①回復(fù)力：使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力；對單擺來說，重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ②向心力：使物體做曲線運(yùn)動且指向圓心的力；對單擺來說，擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力：物體所受的合力，它使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。（2）聯(lián)系：回復(fù)力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量。回復(fù)力、向心力一定是變力，合外力可以為恒力，也可為變力。對單擺來說，回復(fù)力與向心力的合力等于合外力。探究點(diǎn)二單擺的周期情境2.惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計(jì)時器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時克服摩擦力所需的能量由重力勢能提供，運(yùn)動的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示。一只冬天很準(zhǔn)的擺鐘到了夏天卻不準(zhǔn)了，是走快了還是慢了？怎么調(diào)節(jié)才能重新準(zhǔn)確計(jì)時？探究歸納1.單擺的周期荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，他確定周期公式為T=2πl(wèi)g（1）單擺的周期T=2πl(wèi)g，只與擺長l（2）單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立（偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%（3）單擺周期公式中的g為單擺所在處的重力加速度，它會隨地理位置的改變而改變。l為單擺的擺長。擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度，l=l'+d2，l2.計(jì)算單擺的周期的方法（1）用單擺的周期公式T=2πl(wèi)g（2）根據(jù)T=tN計(jì)算。這是粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但可以利用該方法計(jì)算周期，它會受到時間t和振動次數(shù)N3.等效單擺如圖是一半徑為R的光滑凹槽，現(xiàn)將一半徑為r的小球從稍稍偏離最低點(diǎn)的位置釋放，小球做往復(fù)運(yùn)動的回復(fù)力與單擺振動的回復(fù)力均為重力沿圓弧切線方向的分力，其運(yùn)動與擺長為(R-r)的單擺等效，故其周期T=2πR-r例2.有一單擺，其擺長l=1.02m，擺球的質(zhì)量m=0.10kg，已知單擺做簡諧運(yùn)動，單擺振動30次所用時間t=60.8s（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊拇笮?；?）如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？改變多少?？偨Y(jié)：1.注意秒擺是周期為2s的單擺，不是一秒；其擺長約為1m。2.單擺振動周期改變的途徑（1）改變單擺的擺長；（2）改變單擺所在處的重力加速度（改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重）?！颊n堂檢測〗1.（多選）單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想條件是()A.擺線質(zhì)量不計(jì) B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多 D.只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動2.（多選）一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是()A.t1B.t2C.t3D.t43.把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動()A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長 B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長 D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長4.（多選）圖示為甲、乙兩單擺的振動圖像，則()A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lB.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lC.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比gD.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①（1）〖提*示〗空氣等對小球的阻力與它受到的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。（2）單擺是實(shí)際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。②（1）單擺擺動過程中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零。最大位移處速度等于零，但不是靜止?fàn)顟B(tài)。一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不等于零。（2）單擺的偏角很小時，sinθ=θ=xl,重力的分力提供回復(fù)力，（3）不是。擺球擺動的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a∞Fm，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2π③兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T=2πl(wèi)g〖課堂探究〗情境1.在地面，單擺的運(yùn)