全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集(共684題,已分類)

2011年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集

目錄

?、圖象信息

二、?無二次方程

二、反比例函數(shù)

四、二次函數(shù)

五、概率

六、三角形

七、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形

八、圓

九、綜合型問題

十、動態(tài)綜合型問題

一、圖象信息

1.甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從C地

出發(fā)勻速向B地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1小時后，按原路原速返回到C地.在兩車行駛的過程中，

甲、乙兩車距B地的路程》（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下

列問題:

（1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（）內(nèi)填上正確的數(shù)；

（2）求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少？

2.有一批物資，先用火車從M地運往距M地180千米的火車站，再由汽車運往N地.甲車在駛往N地

的途中發(fā)生故障，司機(jī)馬上通知N地，并立即檢查和維修.N地在接到通知后第12分鐘時，立即派乙車

前往接應(yīng).經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘忖修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇.為了確保物

資能準(zhǔn)時運到N地，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計），乙車

按原速原路返回，并按預(yù)計時間準(zhǔn)時到達(dá)N地.下圖是甲、乙兩車離N地的距離y（千米）與時間x（小

時）之間的函數(shù)圖象。請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）請直接在坐標(biāo)系中的（）內(nèi)填上數(shù)據(jù)；

（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求乙車的行駛速度.

3.如圖1,某容器由4B、C三個長方體組成，其中/、B、C的底面積分別為25cm2、lOcn?、5cm2,C

的容積是容器容積的《（容器各面的厚度忽略不計）.現(xiàn)以速度v（單位：cn?/s）均勻地向容器注水，直

至注滿為止.圖2是注水全過程中容器的水面高度力（單位：cm）與注水時間/（單位：s）的函數(shù)圖象.

（1）求N的高度電及注水的速度v；

（2）求注滿容器所需時間及容器的高度.

圖1圖2

1

4.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下

底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水

時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線/8C表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示槽中水的

深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）.

5.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min

的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過/min

時，小明與家之間的距離為sim,小明爸爸與家之間的距離為S2in,圖中折線線段EF分別表示

S］、S2與，之間函數(shù)關(guān)系的圖象。

（1）求S2與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？

6.因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值.為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h

后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h,甲水庫打開另--個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h,

乙水庫停止供水.甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量。（萬n?）與時間/

（h）之間的函數(shù)關(guān)系.

求：（1）線段2C的函數(shù)表達(dá)式；

（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；

（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又

降到了正常水位的最低值？

2

7.小華觀察鐘面（圖1）,了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進(jìn)一步

探究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2：00開始對鐘面進(jìn)行了一個小時的觀察.為了探究方便，他

將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為切，時針與。尸的夾角記為經(jīng)度（夾角是指不大于平角的

角），旋轉(zhuǎn)時間記為/分鐘.觀察結(jié)束后，利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3）,并求出為與/的函數(shù)關(guān)系

式：

6t(0W/W30)

乂=

-6/+360(30V/W60)

請你完成：

（1）求出圖3中及與f的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出/、8兩點的坐標(biāo)，并解釋這兩點的實際意義:

（3）若小華繼續(xù)觀察一個小時，請你在圖3中補(bǔ)全圖象.

8.周六上午8：00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后,

因家里有急事，他立即按原路以4千米/小時的平均速度步行返回，同時他的爸爸開車從家出發(fā)沿同一路

線接他，在離家28千米處與小明相遇，接到小明后保持車速不變，立即按原路返回.設(shè)小明離開家的時

間為x小時，小名離家的路程》（干米）與x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）小明去基地乘車的平均速度是千米/小時，爸爸開車的平均速度是千米/小時；

（2）求線段CZ）所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明能否在12：00前回到家？若能，請說明理由；若不能，請算出12：00時他離家的路程.

9.由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每部降價500元.如果賣出相同數(shù)

量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元.

（1）今年甲型號手機(jī)每部售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每

部進(jìn)價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，請問有幾

種進(jìn)貨方案？

（3）若乙型號手機(jī)的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，

而甲型號手機(jī)仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，。應(yīng)取何值？

3

10.星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆

圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一?邊的長為x米.

（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；

（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.

18米

苗圃園

11.為了保護(hù)水資源，某市制定了一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定:

月用水量（噸）單價（元/噸）

不大于10噸部分1.5

大于10噸不大于機(jī)噸部分（20W%W50）2

大于加噸部分3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；

（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出了與x的函數(shù)式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70<yW90,試求機(jī)的取值范圍.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度.

（1）實驗操作：

在平面直角坐標(biāo)系中描出點P從點。出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點，并把相應(yīng)點

的坐標(biāo)填寫在表格中：

尸從點。出發(fā)

可能到達(dá)的點的坐標(biāo)

平移次數(shù)

1次(0,2),(1,0)

2次

3次

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

任一次平移，點P可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)

的圖象上；平移2次后在函數(shù)的圖象上……由此我們知道，平移〃次

后在函數(shù)的圖象上.（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）

（3）探索運用：

點P從點。出發(fā)經(jīng)過〃次平移后，到達(dá)直線y=x上的點0,且平移的路徑長不小于50,不超過56,

求點。的坐標(biāo).

13.某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠墻（墻的長度不限），另三邊

用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形488.已知木欄總長為120米，設(shè)Z8邊的長為x米，長

方形N2CZ）的面積為S平方米.

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這

個最值；

（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓.其圓心分別為。和。2,且

Oi到48、BC、的距離與。2到C。、BC、的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至

4

少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí).當(dāng)（1）中S取得最值時;請問這個設(shè)計是否可

行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由.

14.王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成?個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米,

由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.

（1）請用a表示第三條邊長；

（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出。的取值范圍；

（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，請說

明理由.

15.李明在小島上的/處，上午8時測得在力的北偏東60°的D處有一艘輪船，9時20分測得該船航行

到北偏西60°的C處，9時40分測得該船到達(dá)位于A正西方5千米的港口B處，如果該船始終保持勻速

直線運動，求：

（1）A,C之間的距離;

（2）輪船的航行速度.

16.長江沿岸的甲乙兩港相距300千米，甲港在乙港的上游，滿載貨物的貨輪從乙港出發(fā)，到達(dá)甲港卸貨

后，再空載返回乙港，貨輪離開乙港的路程s（千米）隨時間，（小時）的變化關(guān)系如圖所示.已知貨輪空

載時在靜水中的速度比滿載時在靜水中的速度快5千米/小時.

（1）求長江水流速度及貨輪空載時在靜水中的速度：

（2）若貨輪在距甲港90千米時接到警報，將有臺風(fēng)影響航道安全，預(yù)報再過4小時此段航道將有暴風(fēng)雨,

為了安全，貨船必須在4小時之內(nèi)進(jìn)入甲港避風(fēng).現(xiàn)決定從甲港派出一艘大馬力的動力拖輪，遇到貨輪后,

將其快速拖到甲港.動力拖輪拖著貨輪在靜水中的速度，是它們分別在靜水中速度的平均值.動力拖輪在

靜水中速度是40千米/小時.問：能否在規(guī)定時間內(nèi)將貨輪拖到甲港？請說明理由.

17.在海岸上A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離為仍—1海里的B處有一走私船.在A處北偏西75°方

向、距離為2海里的C處的我方緝私艇奉命以每小時10小海里的速度向走私船追去，這時走私船正以每

小時10海里的速度從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私艇沿什么方向行駛，才能在最短時間內(nèi)追上

走私船？并求出所需時間.（結(jié)果保留根號）

5

D

18.李明在進(jìn)行投籃訓(xùn)練，他從距地面高1.55米處的。點向籃圈中心/點投出一球，球的飛行路線為拋

物線，當(dāng)球達(dá)到距地面最高點3.55米時，球移動的水平距離為2米.以。點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)

系（如圖所示），測得0/與水平方向08的夾角為30。，A,8兩點相距1.5米.

（1）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；

（2）判斷李明這一投能否把球從O點直接投入籃圈/點（排除籃板球），如果能，請說明理由；如果不能,

那么李明應(yīng)向前或向后移動多少米，才能投入籃圈Z點？（結(jié)果保留根號）

6

二、一元二次方程

1.已知△45C的兩邊48、NC的長是關(guān)于x的一元二次方程*2一(2?+3)*+/+3?+2=0的兩個實數(shù)根,

第三邊長為5.

(1)當(dāng)k為何值時，△/8C是以2c為斜邊的直角三角形：

(2)當(dāng)上為何值時，△/BC是等腰三角形，并求△/BC的周長.

2.已知△Z5C的三邊長為a、b、c,關(guān)于x的方程*2—2(a+6)x+c2+2岫=0有兩個相等的實數(shù)根，又

siivl>sinB是關(guān)于x的方程(m+5)x?—(2"?-5)x+m—8=0的兩個實數(shù)根.

(1)求用的值；

(2)若△Z8C的外接圓面積為25兀，求△Z8C的內(nèi)接正方形的邊長.

3,已知關(guān)于x的方程X?—("?+"+1)*+,〃=。("20)的兩個實數(shù)根為a、P，且aW/?.

(1)試用含有a、B的代數(shù)式表示m和〃；

(2)求證:aWlW夕；

(3)若點尸(?,位在△48C的三條邊上運動，且△力8c頂點的坐標(biāo)分別為4(1,2),B(y,1),

C(1,1),問是否存在點P,使機(jī)+〃=(?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4.請閱讀下列材料：

問題：已知方程/+xT=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

解：設(shè)所求方程的根為y,則尸2x,所以尸學(xué)

把廠方代入已知方程，得(尹+5―1=0.

化簡，得y+2y—4=0.

故所求方程為y2+2y-4—0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)；

(1)已知方程/+x-2=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為:

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程依2+bx+c=0(a70)有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程,

使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x?—2x—/—0=0(<7>0).

(1)證明這個方程的一個根比2大，另一個根比2??；

(2)如果當(dāng)。=1,2,3,…，2011時，對應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別為外、人,a2>玩,的、為，…，

介11111111八…

。2?！?、%U，求五+萬+?+瓦+?+瓦+…+高+標(biāo)的值?

6.已知關(guān)于x的一元二次方程x~—(a+b+c)x+ab+6c+ca=0,且a>b>c>0.

(1)若方程有實數(shù)根，求證：。，b,c不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；

(2)若方程有實數(shù)根xo，求證：b-ic<xo<a；

(3)若方程的實數(shù)根為6和9,求正整數(shù)a,b,c的值.

7.已知方程J+2ax+a—4=0有兩個不同的實數(shù)根，方程x?+2辦+A=0也有兩個不同的實數(shù)根，且其兩

根介于方程/+2水+。—4=0的兩根之間，求k的取值范圍.

1

8.已知關(guān)于x的方程/一4x|+3=G.

(1)當(dāng)人為何值時，方程有4個互不相等的實數(shù)根？

(2)當(dāng)上為何值時，方程有3個互不相等的實數(shù)根？

(3)當(dāng)k為何值時，方程有2個互不相等的實數(shù)根？

(4)是否存在實數(shù)隊使得方程只有1個實數(shù)根？若存在，求發(fā)的值和方程的根；若不存在，請說明理由.

9.已知修，X2是關(guān)于X的一元二次方程4x?+4加-1b+利2=0的兩個非零實數(shù)根，則不與X2能否同號？

若能同號，請求出相應(yīng)的用的取值范圍；若不能同號，請說明理由.

10.已知a、夕為關(guān)于x的方程x2—2mr+3m=0的兩個實數(shù)根，且"一份2=16,如果關(guān)于x的另一個方程

/-2wx+6m-9=0的兩個實數(shù)根都在a和夕之間，求加的值.

11.已知。為實數(shù)，且關(guān)于x的二次方程a/+(J+l)x—a=0的兩個實數(shù)根都小于1,求這兩個實數(shù)根的

最大值.

12.求實數(shù)”的取值范圍，使關(guān)于x的方程/+2(4-1丘+2〃+6=0

(1)有兩個實根即、M，且滿足OVX[VIVx2V4；

(2)至少有一個正根.

13.已知XI、X2是方程J一加X—1=0的兩個實數(shù)根，滿足X1<X2，且檢22.

(1)求機(jī)的取值范圍；

7m

14.已知關(guān)于x的方程x~—(相―2)x—7-=0(機(jī)W0)

(1)求證：這個方程總有兩個異號實根；

(2)若這個方程的兩個實根樸X2滿足&l=lxJ+2,求，〃的值及相應(yīng)的樸如

15.已知△/8C的一邊長為5,另兩邊長恰是方程2X2-12X+S=0的兩個根，求加的取值范圍.

16.已知：a,夕(a>￡)是一元二次方程?一工一1=0的兩個實數(shù)根，設(shè)si=a+夕，$2=1+/,…，

s產(chǎn)a"+/.根據(jù)根的定義，Wa2-a-l=0,將兩式相加，得3+/)—(a+4)-2=0,于是,

得S2-5|-2=0.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)利用配方法求a,夕的值，并直接寫出S1,S2的值；

(2)猜想：當(dāng)〃》3時，s“，s“2s32之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；

(3)根據(jù)(2)中的猜想，求(上乎)"+(土乎)3的值.

17.已知方程1)(x2-2x+/n)=0的三個實數(shù)根恰好構(gòu)成△/8C的三條邊長.

(1)求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)當(dāng)△48C為直角三角形時，求〃?的值和△NBC的面積.

2

三、反比例函數(shù)

4

1.如圖，點力、8在反比例函數(shù)了=-彳的圖象上，且點/、8的橫坐標(biāo)分別為a、2a(a<0).

(1)求△/O8的面積；

(2)若點C在x軸上，點。在y軸上，且四邊形/BCD為正方形，求。的值.

2

2.如圖，點P是反比例函數(shù)丁=一；(xVO)圖象上一動點，點4、8分別在x軸，y軸匕且

=2,PA/_Lx軸于M交AB于E,PMLy軸于N,交AB于F.

(1)當(dāng)動點P的縱坐標(biāo)為!■時，連接?！?、OF,求尸的面積；

3.如圖，在△0/8中，。/=。8,點Z坐標(biāo)為(一3小，3),點8在x軸負(fù)半軸上.

(1)將△OXB沿x軸向右平移。個單位后，點/恰好落在反比例函數(shù)了=平的圖象匕求。的值；

(2)將△048繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0。<<%<90。).

①當(dāng)a=30。時，點8恰好落在反比例函數(shù)y=5的圖象上，求發(fā)的值；

②點工、8能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求a角的大??；若不能，請說明理由.

4.如圖，△408為等腰直角三角形，斜邊。8在x軸上，一次函數(shù)y=3x—4的圖象經(jīng)過點4交夕軸于

點C,反比例函數(shù)(x>0)的圖象也經(jīng)過點4

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過。點作。于。點，求。爐一/爐的值；

(3)若點P是x軸上的動點，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點0,使得△為0為等腰直角三角形？若

存在，求點。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理山.

5.如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)>=—：(x>0)圖象于點力、B,交x軸于點C.

(1)求的〃?的取值范圍；

(2)若點/的坐標(biāo)是(2,-4),且器=《，求，”的值和一次函數(shù)的解析式；

AD3

(3)在(2)的條件下，設(shè)點。是一次函數(shù)圖象上的第一、四象限內(nèi)的動點，點。是反比例函數(shù)圖象上的

動點，過點P作「軸于尸1，軸于2；過點0作軸于。1,。02，了軸于。2.設(shè)點P

的橫坐標(biāo)為X,請直談寫中使四邊形尸PQP2的面積小于四邊形。0002的面積的X的取值范圍.

6.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線人過4(1,0)且與y軸平行，直線6過點B(0,2)且與x軸平行，

直線/i與/2相交于點P.點E為直線/2上一點，反比例函數(shù)y=5(k>0)的圖象過點E且與直線6相交

于點F.

(1)若點E與點尸重合，求人的值；

(2)連接OE、OF、EF.若%>2,且△。跖的面積為△產(chǎn)￡戶的面積的2倍，求點￡的坐標(biāo)；

(3)是否存在點E及y軸上的點加，使得以點M、E、尸為頂點的三角形與△PE尸全等？若存在，求點E

的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2

7.如圖，已知直線/經(jīng)過點工(1,0),且與曲線(x>0)交于點8(2,1).過點尸(p,p—1)(p

>1)作x軸的平行線分別交曲線y=￡(x>0)和'=一￡(x<0)于A/、N兩點.

(1)求機(jī)的值及直線/的解析式；

(2)若點尸在直線y=2上，求證：小PMBs叢PNA；

(3)是否存在實數(shù)°,使得S~MN=4SA"M?若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明

理由.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的任意一點，以P

為圓心，尸。為半徑的圓與x、y軸分別交于點/、B.

(1)判斷P是否在線段上，并說明理由；

(2)求△ZOB的面積；

(3)。是反比例函數(shù)(x>0)圖象上異于點P的另一點，請以0為圓心，0。半徑畫圓與x、y軸

分別交于點朋、N,連接NN、MB.求證：AN//MB.

3

9.如圖，將T巨形0/8C放在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點4在y軸正半軸上，點E是邊上的

一個動點(不與點力、5重合)，過點E的反比例函數(shù)(x>0)的圖象與邊8c交于點反

(1)若AOAE、△Ob的面積分別為$、&，且SI+$2=2,求發(fā)的值；

(2)若。1=2,OC=4,問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形O/EF的面積最大，其最大值為多少？

2’3

10.如圖，已知拋物線y=(3—/n)x+2(機(jī)-3)x+4m-/n~的頂點/在雙曲線上，直線y=/wx+Z)經(jīng)過

點4與y軸交于點2,與x軸交于點C.

(1)求直線N8的解析式；

(2)將直線繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，與x軸交于點。，與y軸交與點E,求sin/BDE的值；

(3)過點8作x軸的平行線與雙曲線交于點尸，點M在直線8尸上，且到拋物線的對稱軸的距離為6.若

點N在直線8尸上，直接寫出使得N/MB+NZNB=45。的點N的坐標(biāo).

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線歹=3(機(jī)>0)與雙曲線交于4、B兩點,過點力作4C〃x

軸，過點8作BC〃歹軸，/C與8c交于點C,ZC與y軸交于點M,8C與x軸交于點N,若NB/C=60。,

AB—4.

(1)求/?、k的值；

(2)將?把三角尺的直角頂點放在原點。處，繞著點O旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊分別交射線C4、

射線BC于點尸、Q,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為x,P。的長為L當(dāng)點尸在邊“C上運動時，求工與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)當(dāng)△PQC的面積為坐時，求點P的坐標(biāo).

4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=方+1QWO)與x軸交于點4與y軸交于點8,與雙曲線y

=?在第三象限的交點為C(—2小，w)，且△NOB的面積為坐.

(1)求k的值；

(2)以8c為一邊作等邊三角形8CD,求。點的坐標(biāo).

13.已知一次函數(shù)y=2x+8與反比例函數(shù)＞=§的圖象相交于力、8兩點，點/的橫坐標(biāo)為X1，點8的橫

坐標(biāo)為X2,且X]-X2=2.

(1)求無的值;

(2)求△ZO8的面積；

(3)若條開口向下的拋物線經(jīng)過“、8兩點，并在過點/且與02平行的直線上截得的線段長為仃，

求拋物線的解析式.

5

14.如圖，已知力、8兩點的坐標(biāo)分別為4（0,2?。珺（2,0）直線與反比例函數(shù)y=?的圖象交

與點C和點。（-1,a）.

（1）求直線N8和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求N/C。的度數(shù)；

（3）將△08C繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（a為銳角），得到△08'。'，當(dāng)a為多少度時0CU/8,并求

此時線段N8'的長.

15.在矩形ZO8C中，04=4,08=6.分別以08、OZ所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)丁=§*>0）的圖象與NC

邊交于點E.

（1）若點E的坐標(biāo)為（2,4）,求經(jīng)過。、E、尸三點的拋物線的解析式；

（2）設(shè)點P是（1）中所求拋物線上一點，且△PEF的面積等于aOE尸的面積，求點尸的坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點尸，使得將/沿E尸對折后，C點恰好落在上？若存在，求出此時。尸的

長；若不存在，請說明理由.

16.如圖，矩形的頂點Z在坐標(biāo)原點，頂點8坐標(biāo)為（一2,1）,頂點C在y軸上.

（1）求頂點D的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸的點G處，得到矩形AEFG,EF與AD交于點M,

過點M的反比例函數(shù)圖象交FG于點N,求△ZMV的面積;

（3）求證：△4MV是直角三角形.

6

M7

17.如圖，已知反比例函數(shù)（加是常數(shù)，加/0），一次函數(shù)（。、b為常數(shù),aHO）,其中一

次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是/（-4,0）,B（0,2）.

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）反比例函數(shù)圖象上有一點尸滿足：①以，x軸；②PO=p（。為坐標(biāo)原點），求反比例函數(shù)的關(guān)系

式；

（3）求點P關(guān)于原點的對稱點。的坐標(biāo)，判斷點。是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

18.如圖，已知反比例函數(shù)（加>0）的圖象與一次函數(shù)y=—x+6的圖象分別交于4（1,3）、8兩

點.

（1）求加、b的值；

（2）若點〃是反比例函數(shù)圖象上的-動點，直線MC”軸于C,交直線于點軸于

軸于E.設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為&、S2,S^S2-SX,求S的最大值.

19.如圖，已知函數(shù)夕=5（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=Ax+6的圖象交于點/（1,機(jī)），B（〃，2）兩點.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將一次函數(shù)丁=丘+6的圖象沿x軸負(fù)方向平移。（?>0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與

函數(shù)（x>o）的圖象只有一個交點"時。的值及交點A7的坐標(biāo).

7

3

20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)》=—W（x<0）的圖象相交于/點，與y軸、x軸分別相交于8、

C兩點，且C（2,0）.當(dāng)x<-l時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)》>一1時，一次函數(shù)值小于反比

例函數(shù)值.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)以=￡（x>o）的圖象與力=一?（x<0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（%>o）的圖象上

取點P（尸點的橫坐標(biāo)大于2）,過尸作軸，垂足為0,若四邊形8c0尸的面積等于2,求尸點的

坐標(biāo).

21.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+2x+c（90）圖象的頂點M在反比例函數(shù)尸1?的圖象上，且與x軸相

交于4、8兩點.

（1）若二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=—試求a、c的值；

（2）在（1）的條件下，求線段的長；

（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為M當(dāng)NO+MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式.

22.如圖，一次函數(shù)了="+4的圖象與反比例函數(shù)y=￡（x>0,機(jī)>0）的圖象交于/、8兩點，與x軸、

y軸分別交于C、。兩點.

（1）求證：AC=BD；

（2）若△C。。的面積是△N08的面積的也倍，求左與〃?之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)人和相，使得以N8為直徑的圓經(jīng)過點P（2,0）?若存在，求出％

和機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

8

23.已知一次函數(shù)y=-：x+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于Z、8兩點，與x軸、y軸

分別交于C、。兩點.

(1)如圖1,若4B=24C,求b的值；

(2)在(1)的條件下，將塊直角三角板的直角頂點尸放在反比例函數(shù)(x>0)圖象的48段上滑

動，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段N8分別交于。、R兩點.設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為x,Q?的長為L

求入關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求上的最大值；

(3)如圖2,過點工作直線ZE〃x軸，交y軸于點E；過點3作直線8尸〃y軸交x軸于點尸，交直線NE

于點G.當(dāng)四邊形。1G8的面積為8時，請判斷線段力E與，G的大小關(guān)系，并說明理由.

24.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過/(-1,a)、B(2,。+3d5)兩點，點C的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在反比例函數(shù)的圖象上求點，

B、C、。為頂點的四邊形是梯形.

9

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線過點”(-4,1),點P是雙曲線上一動點(不與/重合),

過點4和P分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為B、C和。、E.

(1)求k、Syoc及S”DC的值；

(2)判斷/尸和DC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若點尸在雙曲線上運動時，探索以/、

能，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；

26.已知關(guān)于x的一元二次方程(a—l)x：+(2—3o)x+3=0.

(1)求證：當(dāng)。取不等于1的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

114

(2)若根，〃(w<;7)是此方程的兩根，且｝_+"=y,直線/：〃交x軸于點4,交y軸于點3,

坐標(biāo)原點O關(guān)于直線/的對稱點O'在反比例函數(shù)>=￡的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，將直線/繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)。角(0°<0<90°),得到直線廣交y軸于點P,

過點P作x軸的平行線，與(2)中的反比例函數(shù)圖象交于點。，當(dāng)四邊形/尸0。'的面積為9-歲

時,

求6角的大小.

y

OX

27.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-5x+5的圖象交x軸于點4,交y軸于點交直線歹=x-l于

點C,過點4作歹軸的平行線交直線y=x-l于點。，點E為線段力。上點，且tanNZ)CE=5.動點產(chǎn)

從原點。出發(fā)沿04邊向點Z勻速運動，同時，動點。從3點出發(fā)沿8。邊向原點。勻速運動，點尸與

點。同時到達(dá)4點和。點，設(shè)80=機(jī).

10

(1)求點E的坐標(biāo)；

(2)在整個運動過程中，是否存在這樣的實數(shù)打，使得△PQD為直角三角形.若存在，求用的值；若不

存在，請說明理由；

kk

(3)反比例函數(shù)了=個的圖象經(jīng)過點C,/?為了=點圖象上一點，在整個運動過程中，若以P、。、E、R

為頂點的四邊形是平行四邊形，

B

O

Z1

11

四、二次函數(shù)

1.設(shè)函數(shù)^=62+(2左+1)》+1(左為實數(shù)).

(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這

兩個函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)左，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；

(3)對任意負(fù)實數(shù)A,當(dāng)xV/n時，y隨著x的增大而增大，試求出機(jī)的一個值.

2.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)歹=/?/+(m—3)x—3(w>0)的圖象與x軸交于Z、B兩點(點Z

在點8左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求點力的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)乙48c=45。時，求切的值；5-

4-

(3)已知一次函數(shù)點P(",0)是x軸上的一個動點.在(2)

3-

的條件下，過點尸垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點“，交二2-

次函數(shù)優(yōu)?+(s-3)x-3(m>0)的圖象于N.若只有當(dāng)一2<〃<2時，1-

點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式.-3-2~\023X

-1,

-2-

-3-

33

3.已知平面直角坐標(biāo)系--次函數(shù)y=ix+3的圖象與y軸交于點4點〃在正比例函數(shù)的

圖象上，且二次函數(shù)y=l+6x+c的圖象經(jīng)過點/、M.

(1)求線段的長：

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)若點8在y軸上，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點。在一次■

31

函數(shù)y=；x+3的圖象上，且四邊形43co是菱形，求點。的坐標(biāo).

O1X

-

4.已知二次函數(shù)y=a/+6x+c和一次函數(shù)y=-bx,其中實數(shù)。、b、c滿足〃>b>c,a+b+c^O.

(1)求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；

(2)設(shè)這兩個函數(shù)的圖象交于AB兩點,作/小，x軸于小，821_Lx軸于叢，求線段小5長的取值范

圍.

5.已知二次函數(shù)y=or~-4fcv+4c(a>0)有兩個實數(shù)根x”x2,且2<XI<X2W3.

(1)求證：存在以“，b,c為邊長的三角形；

(2)求證：TT-<-sl—+-r-.

b+ca+cb+a

6.已知二次函數(shù)ynx'+bx+c(cVO)的圖象與x軸交于點/、B,與歹軸交于點C,△/8C的外接圓的

圓心為點尸.

(1)證明：。尸與y軸的另一個交點為定點；

(2)如果恰好為。尸的直徑且以"c=2,求b和c的值.

7.已知關(guān)于x的二次函數(shù)yi=(加+2)工一2、一1和/=(m+2)x~+mr+〃7+l的圖象都經(jīng)過x軸上的點(必

0).

(1)求加的值;

(2)將二次函數(shù)川=(帆+2日2—以一1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函

數(shù)X的圖象.

①求為的解析式；

②在所給的坐標(biāo)系中畫出外和心的大致圖象，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時，為〉為？

Y-4-/7

8.已知關(guān)于x的方程：巖—4—1=0有一個增根為6,另一根為c.

(1)求4、C的值；

33

(2)若二次函數(shù)y=ax27+6x+c+7圖象與x軸交于E、尸兩點，在此二次函數(shù)的圖象上求

一點P,使的面積最大，求點尸的坐標(biāo).

9.已知：二次函數(shù)y=x2+6x-3的圖象經(jīng)過點尸(一2,5).

(1)求6的值，并寫出當(dāng)l〈xW3時y的取值范圍；

(2)設(shè)Pi(m,%)、P2(/w+1,力)、A(團(tuán)+2,為)在這個二次函數(shù)的圖象上.

①當(dāng)用=4忖，必、及、為能否作為同一個三角