八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明113等腰三角形省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形證實(shí)

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋1等腰三角形（第3課時(shí)）1/301課堂講解等腰三角形判定反證法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)2/301、等腰三角形是怎樣定義？有兩條邊相等三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.③等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、底邊

上高重合(也稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”).②等腰三角形兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成

“等邊對(duì)等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新課3/301知識(shí)點(diǎn)等腰三角形判定思索我們知道，假如一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所正確角相等.反過(guò)來(lái)，假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所正確邊有什么關(guān)系？感悟新知4/30如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC角平分線(xiàn)AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.5/30歸

納

由上面推證，我們能夠得到等腰三角形判定方法：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所正確邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).6/301．判定定理：有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形判定與性質(zhì)異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)分：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．7/30例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.證實(shí)：8/30總

結(jié)本題利用了轉(zhuǎn)化思想，將要證兩角相等利用等角余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角相等關(guān)系中起了關(guān)鍵橋梁作用．9/301如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE形狀，并說(shuō)明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由以下：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．隨堂練習(xí)10/302在△ABC中，∠A和∠B度數(shù)以下，能判定△ABC是等腰三角形是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B11/303如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D12/304如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED周長(zhǎng)為(

)A．2B．3C．4D．5C13/305如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上高，CE是AB邊上高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC14/306已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)是等腰三角形，則這么直線(xiàn)最多可畫(huà)(

)A．3條B．4條C．5條D．6條B15/307如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile抵達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P距離是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB16/308在以下三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)小等腰三角形是(

)B17/309在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件點(diǎn)C個(gè)數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B18/302知識(shí)點(diǎn)反證法想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，假如兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所正確邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？假如成立，你能證實(shí)它嗎？19/30小明是這么想：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么依據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，所以

AB≠AC．你能了解他推理過(guò)程嗎？20/30歸納小明在證實(shí)時(shí)，先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已經(jīng)有定理或已知條件相矛盾結(jié)果，從而證實(shí)命題結(jié)論一定成立.這種證實(shí)方法稱(chēng)為反證法.21/301．定義在證實(shí)時(shí)，先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已經(jīng)有定理或已知條件相矛盾結(jié)果，從而證實(shí)命題結(jié)論一定成立，這種證實(shí)方法稱(chēng)為反證法．2．利用反證法證實(shí)命題普通步驟(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而必定命題結(jié)論正確．22/303．適宜用反證法證實(shí)命題反證法主要用于直接證實(shí)比較困難命題，比如下面幾個(gè)常見(jiàn)類(lèi)型命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題結(jié)論以“至多”“最少”等形式敘述命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角．23/30用反證法證實(shí)：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.例3

證實(shí)：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以“∠A和∠B是直角”假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.24/301已知五個(gè)正數(shù)和為1，用反證法證實(shí)：這五個(gè)正數(shù)中最少有一個(gè)大于或等于.解：假設(shè)這五個(gè)數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個(gè)正數(shù)和等于1，則這五個(gè)數(shù)中最少有一個(gè)大于或等于隨堂練習(xí)25/302用反證法證實(shí)“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中最少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒(méi)有鈍角A26/303以下命題中，宜用反證法證實(shí)是(

)A．等腰三角形兩腰上高相等B．有一個(gè)外角是120°等腰三角形是等邊三

角形C．兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條

直線(xiàn)相互平行D．全等三角形面積相等C27/301．等腰三角形判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在