第03講 平行線的性質(zhì)（知識解讀+達標檢測）（解析版）

第03講平行線的性質(zhì)【題型1利用平行線性質(zhì)求角度】【題型2利用平行線性質(zhì)解決三角板問題】【題型3利用平行線性質(zhì)解決折疊問題】【題型4平行線性質(zhì)的實際應用】【題型5利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合】【題型6命題的判定】【題型7真假命題的判斷】【題型8命題的改寫】【題型9命題的證明過程】考點1：平行線性質(zhì)性質(zhì)（1）：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。幾何語言：∵a∥b∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)（2）：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。幾何語言：∵a∥b∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）性質(zhì)（3）：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何語言：∵a∥b∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【題型1利用平行線性質(zhì)求角度】【典例1】（2023秋?漣源市期末）如圖，直線m∥n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線m于點C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解答】解：如圖所示，∵m∥n，∴∠CAD+∠1＝180°，∴∠1+∠BAC+∠2＝180°∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝50°，∴50°+90°+∠2＝180°，∴∠2＝40°，故選：C．【變式1-1】（2022秋?芮城縣期末）抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．122° B．120° C．118° D．115°【答案】A【解答】解：延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE＝94°，∵∠DCE是△CEF的一個外角，∴∠DCE＝∠DFE+∠E＝122°，故選：A．【變式1-2】（2022秋?白銀期末）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝85°，則∠2＝（）A．15° B．85° C．95° D．115°【答案】C【解答】解：如圖，根據(jù)生活意義，得到a，∴∠3＝∠1＝85°；∵∠3+∠2＝180°，∴∠3＝95°．故選：C．【變式1-3】（2023秋?前郭縣期中）如圖，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，則∠B等于（）A．60° B．80° C．100° D．130°【答案】D【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°，∴∠E＝80°﹣30°＝50°．∵AB∥DE，∴∠B＝180°﹣∠E＝130°．故選：D．【題型2利用平行線性質(zhì)解決三角板問題】【典例2】（2023?新城區(qū)校級一模）如圖，直線m∥n，含有45°角的三角板的直角頂點O在直線m上，點A在直線n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．45°【答案】B【解答】解：過B作BK∥m，∵m∥n，∴BK∥n，∴∠OBK＝∠1＝20°，∠2＝∠ABK，∵∠ABO＝45°，∴∠ABK＝∠ABO﹣∠OBK＝45°﹣20°＝25°，∴∠2＝∠ABK＝25°．故選：B．【變式2-1】（2022秋?新絳縣期末）將等腰直角三角形和直尺按圖中方式疊放在一起，若∠1＝76°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．31° C．36° D．76°【答案】B【解答】解：∵尺子的對邊平行，∴∠4＝∠3，∵∠＝76°，∴∠3＝180°﹣90°﹣76°＝14°，∴∠4＝∠14°，∴∠2＝45°﹣14°＝31°．故選：B．【變式2-2】（2022秋?鄧州市期末）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝60°15′，則∠2的大小為（）A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′【答案】D【解答】解：如圖，由直尺兩邊平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，故選：D．【變式2-3】（2022秋?淇縣期末）如圖，將直尺與含45°角的直角三角形疊放在一起，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠2＝35°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵直尺對邊平行，∴∠1＝∠3＝55°．故選：C．【題型3利用平行線性質(zhì)解決折疊問題】【典例3】（2023秋?蘄春縣期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E．若∠CBD＝35°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故選：B．【變式3-1】（2023秋?長治期中）如圖，把一張對邊互相平行的紙條折疊，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則∠BFD′的度數(shù)為（）A．112° B．116° C．138° D．148°【答案】B【解答】解：∵∠EFB＝32°，∴∠EFD＝180°﹣∠BFE＝148°，∴∠EFD′＝∠EFD＝148°，∴∠BFD′＝∠EFD′﹣∠BFE＝148°﹣32°＝116°，故選：B．【變式3-2】（2023秋?臨渭區(qū)期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的點D′處，點C落在點C′處，若∠AD′M＝50°，則∠MNB的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．100°【答案】B【解答】解：∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，∴∠AMD′＝90°﹣∠AD′M＝90°﹣50°＝40°∴∠DMD′＝180°﹣∠AMD′＝180°﹣40°＝140°，由折疊可得，∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠MNB＝∠DMN＝70°．故選：B．【變式3-3】（2023秋?橋西區(qū)期中）如圖，矩形紙片ABCD，M為AD邊的中點將紙片沿BM、CM折疊，使A點落在A1處，D點落在D1處，若∠1＝32°，則∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°【答案】B【解答】解：∵∠1＝32°，∠AMA1+∠1+∠DMD1＝180°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣32°＝148°．∴∠BMA1+∠CMD1＝74°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝74°+32°＝106°．故選：B【題型4平行線性質(zhì)的實際應用】【典例4】（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．140° D．130°【答案】D【解答】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°．故選：D．【變式4-1】（2023春?雞西期中）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°．第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求∠C的度數(shù)（）A．160° B．150° C．140° D．135°【答案】A【解答】解：如圖，延長AB，交DC延長線于點E，由題意得，AF∥DE，∴∠A＝∠E＝130°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∴∠BCD＝∠CBE+∠E＝30°+130°＝160°．故選：A．【變式4-2】（2023春?西安期末）如圖是自來水公司安裝的一條自來水管道，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，∠BCD等于（）A．45° B．40° C．35° D．30°【答案】B【解答】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF＝∠ABC＝80°，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠DCF＝40°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝40°．故選：B．【變式4-3】（2023春?渠縣校級期末）如圖是中國機器人創(chuàng)意設(shè)計大賽中一參賽隊員設(shè)計的機器人比賽時行走的路徑；機器人從A點出發(fā)，到達B點，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，這時機器人行走的路徑恰好和出發(fā)時行走的路徑平行，那么∠D的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．140° D．90°【答案】B【解答】解：過點C作FC∥AB，由題意可得：AB∥FC∥ED，則∠B+∠1＝180°，∠2+∠D＝180°，故∠B+∠1+∠2+∠D＝360°，即∠B+∠BCD+∠D＝360°，則∠D＝360°﹣140°﹣100°＝120°．故選：B．【題型5利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合】【典例5】（2023秋?文山市期末）如圖，已知∠BAD＝∠BDA，AD平分∠BDC．（1）求證：AB∥CD；（2）若AD⊥AC，∠C＝70°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）140°．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BDC，∴∠BDA＝∠ADC，∵∠BAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠ADC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠BDC＝180°，∵AD⊥AC，∠C＝70°，∠BAD＝∠BDA，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣90°＝20°，∴∠BDC＝2∠BDA＝2∠BAD＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°．【變式5-1】（2022秋?汝州市期末）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）請說明：AB∥CD；（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【變式5-2】（2023春?石城縣期末）如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°【變式5-3】（2023秋?香坊區(qū)校級期中）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD與EC平行嗎？請說明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點A，∠1＝76°，求∠FAB的度數(shù)．【答案】（1）AD與EC平行，理由見解析；（2）∠FAB＝52°．【解答】（1）AD與EC平行，證明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°（等量代換），∴AD∥CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，∴∠BDC＝76°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝38°（角平分線定義），∴∠2＝∠ADC＝38°（已證），又∵DA⊥FA，AD∥CE，∴CE⊥AE，∴∠AEC＝90°（垂直定義），∵AD∥CE（已證），∴∠FAD＝∠AEC＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．考點2：：命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語句，叫做命題。組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出來的事項表達形式通?？梢詫懗伞叭绻?.....,那么......”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。分類題設(shè)成立，結(jié)論也成立，這樣的命題叫做真命題題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題?！绢}型6命題的判定】【典例6】（2022秋?白銀期末）下列語句是命題的是（）A．你喜歡數(shù)學嗎？ B．小明是男生 C．大廟香水梨 D．加強體育鍛煉【答案】B【解答】解：A、不是命題，故該項錯誤，不符合題意；B、是命題，故該項正確，符合題意；C、不是命題，故該項錯誤，不符合題意；D、不是命題，故該項錯誤，不符合題意；故選：B．【變式6-1】（2022秋?耒陽市期末）下列語句中不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．連接AB C．銳角都相等 D．兩條直線不是相交就是平行【答案】B【解答】解：A、對一件事情做出判定，故是命題；B、因為這是一個陳述句，沒有對一件事情做出判定，故不是命題，符合題意；C、對一件事情做出判定，故是命題；D、對一件事情做出判定，故是命題；故選：B．【變式6-2】（2022秋?余姚市期末）下列語言敘述是命題的是（）A．畫兩條相等的線 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】D【解答】解：A、畫兩條相等的線，沒有做錯判斷，不是命題；B、等于同一個角的兩個角相等嗎？沒有做錯判斷，不是命題；C、延長線段AO到C，使OC＝OA，沒有做錯判斷，不是命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是命題；故選：D．【題型7真假命題的判斷】【典例7】（2023春?翁源縣期末）下列各命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．若兩個數(shù)a+b＝0，則這兩個數(shù)為相反數(shù) C．對頂角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b【答案】C【解答】解：A、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，不符合題意；B、逆命題為如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么a+b＝0，是真命題，不符合題意；C、逆命題為相等的角為對頂角，是假命題，符合題意；D、逆命題為如果a＝b，那么a2＝b2，是真命題，不符合題意．故選：C．【變式7-1】（2022秋?項城市期末）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④平面內(nèi)點A（﹣1，2）與點B（﹣1，﹣2）關(guān)于x軸對稱．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法是假命題；②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，本選項說法是真命題；③三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故本小題說法是假命題；④平面內(nèi)點A（﹣1，2）與點B（﹣1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，本小題說法是真命題；故選：B．【變式7-2】（2023秋?農(nóng)安縣期末）在下列各命題中，是假命題的是（）A．在一個三角形中，等邊對等角 B．全等三角形的對應邊相等 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等角的補角相等【答案】C【解答】解：A、在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，不符合題意；B、全等三角形的對應邊相等，正確，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；D、等角的補角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．【變式7-3】（2022秋?鄄城縣期末）下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 B．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2 C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．無限小數(shù)都是無理數(shù)【答案】B【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題不是真命題；B、如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，是真命題；C、三角形的一個外角大于不相鄰的內(nèi)角，故原命題不是真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故原命題不是真命題；故選：B．【變式7-4】（2022秋?金安區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）A．若a＜b，b＞c，則a＜c B．若a＜b，則ac＜bc C．若a≠b，則ac≠bc D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c【答案】D【解答】解：若a＝2，b＝3，c＝1，滿足a＜b，b＞c，但不能得到a＜c，故A是假命題，不符合題意；若c＜0，當a＜b時，有ac＞bc，故B是假命題，不符合題意；若c＝0，當a≠b時，有ac＝bc，故C是假命題，不符合題意；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D是真命題，符合題意；故選：D．【題型8命題的改寫】【典例8】（2022秋?輝縣市期末）把命題“全等三角形對應邊的高相等”改寫成“如果…那么…”的形式是如果兩個三角形全等，那么它們對應邊的高相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：命題“全等三角形對應邊的高相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個三角形全等，那么它們對應邊的高相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么它們對應邊的高相等．【變式8-1】（2023?零陵區(qū)模擬）命題“等邊對等角”的逆命題是“等角對等邊”．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為：等角對等邊．【變式8-2】（2023秋?成武縣期中）將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．【答案】如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．【解答】解：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．故答案為：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．【變式8-3】（2023秋?蜀山區(qū)期中）已知命題：“對頂角相等．”寫出它的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【題型9命題的證明過程】【典例9】（2022秋?新田縣期末）如圖，已知點A、D、C、F在同直線上，有下列關(guān)系式：①AB＝DE，②BC＝EF，③AD＝CF，④∠B＝∠E．（1）請從中選擇三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題：如果①②③，那么④．（填寫序號）（2）證明（1）中命題的正確性．【答案】（1）①②③，④；（2）見解析．【解答】（1）解：①②③，④（答案不唯一，或者①②④，③）（2）證明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．【變式9-1】（2022秋?川匯區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．【答案】見解析．【解答】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論，命題正確，理由如下：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，∵CE平分∠DCA，∴∠ECA＝∠ECD，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．【變式9-2】（2023春?西華縣期末）命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程（注明理由）．已知：如圖，a⊥l，b⊥l．求證：a∥b．【答案】（1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）b⊥l，a∥b．【解答】（1）答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）證明：∵a⊥l，b⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，∴a∥b．故答案為：b⊥l，a∥b．【變式9-3】（2023春?宿遷期末）如圖，點F、D在△ABC的邊BC上，點E、G分別在AB、AC上．請你從三個選項：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．【答案】條件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；結(jié)論是③EF∥AD，證明過程見解答．【解答】解：條件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；結(jié)論是③EF∥AD，證明：∵∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴EF∥AD，一．選擇題（共10小題）1．（2023?城中區(qū)校級開學）下列命題中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 B．互補的兩個角是鄰補角 C．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】A【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，正確，符合題意；B、互補的兩個角不一定是鄰補角，故原命題錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故原命題錯誤，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，不符合題意．故選：A．2．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．135° B．125° C．115° D．65°【答案】C【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠3＝115°．故選：C．3．（2023春?鳳城市期中）下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；②過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤．故選：A．4．（2023?柘城縣模擬）如圖，∠ECD＝50°，點M是EC上一點，過點M作AB∥CD，若MF平分∠AME，則∠AMF的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．70° D．65°【答案】D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠ECD＝50°，∴∠AME＝180°﹣∠EMB＝180°﹣50°＝130°，∵MF平分∠AME，∴∠AMF＝65°．故選：D．5．（2023春?房山區(qū)期末）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項A中的∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2；選項B中∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2；選項C中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線AC所截的一組內(nèi)錯角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2；選項C中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線DC所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2．故選：A．6．（2023?棗莊二模）把一副三角板按如圖所示擺放，使FD∥BC，點E恰好落在CB的延長線上，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵FD∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，又∵∠FDE＝45°，∴∠BDE＝60°﹣45°＝15°，故選：B．7．（2023?林州市模擬）如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝25°，則∠ADE為（）A．75° B．55° C．65° D．60°【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝25°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝65°，∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝65°，故選：C．8．（2023春?龍崗區(qū)校級期末）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正確；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．∴其中正確的共有5個．故選：A．9．（2023春?古田縣期中）若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38°【答案】B【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180或2x+10＝3x﹣20，x＝38或30當x＝38時，∠α＝86°，當x＝30時，∠α＝70°，故選：B．10．（2023春?興業(yè)縣期中）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠CAD＝∠1+∠EAD＝150°，∵∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴①的結(jié)論正確；∵∠BAE＝90°﹣∠1，∠CAD＝90°+∠1，∴∠BAE+∠CAD＝180°，∴②的結(jié)論正確；∵BC∥AD，∴∠3＝∠B＝45°．∴∠2＝90°﹣∠3＝45°．∴③的結(jié)論錯誤；∵∠CAD＝150°，∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④的結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?堯都區(qū)期末）如圖，學生使用的小刀，刀身是長方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝90°．【答案】90°．【解答】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1＝∠AOP．∵AB∥CD，OP∥AB，∴OP∥CD，∴∠2＝∠POC，∵∠AOP+∠POC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．12．（2023秋?農(nóng)安縣期末）“若ab＞0，則a＞0，b＞0”是命題（選填“是”或“不是”）．【答案】是．【解答】解：若ab＞0，則a＞0，b＞0是命題，故答案為：是．13．（2022秋?邳州市校級期末）如圖，D為△ABC中BA延長線上一點，AE∥BC，若∠1＝∠2，∠BAC＝36°，則∠B＝72°．【答案】72．【解答】解：∵∠BAC＝36°，∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠1+∠2＝144°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝72°，∵AE∥BC，∴∠1＝∠B，∴∠B＝72°，故答案為：72．14．（2023春?宣恩縣期中）命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真（填“真”或“假”）命題．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題．故答案為：真．15．（2023秋?江都區(qū)期中）如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m、n于點B，C，連接AB，BC．若∠1＝40°，則∠ABC＝70°．【答案】70．【解答】解：∵m∥n，∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，∵AB＝A