【春季講義】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)講義-第6講 解決問題的策略（教師版）

第6講解決問題的策略【課前小熱身】小紅和小明同時(shí)從甲乙兩地沿一條公路相對(duì)走來。小紅每分鐘走65米，小明每分鐘走60米，經(jīng)過5分鐘兩人相遇。兩地相距多少米？【知識(shí)梳理】一、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），兩個(gè)數(shù)的差（即一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少），求這兩個(gè)數(shù)。（線段圖記在頭腦里）解法：①（和-差）÷2=小的數(shù)小的數(shù)+差=大的數(shù)②（和+差）÷2=大的數(shù)大的數(shù)-差=小的數(shù)（注：3個(gè)以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求）二、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個(gè)（假設(shè)）給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，求這兩個(gè)數(shù)。（線段圖記在頭腦里）首先明確：大數(shù)拿8個(gè)給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個(gè)嗎？不是，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2倍的8個(gè)（也就是多2×8=16個(gè)），只有這樣拿8個(gè)給小數(shù)，自己還有一個(gè)8，兩個(gè)數(shù)才會(huì)一樣多。（請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開來）解法：1、直接推導(dǎo)法①（和-2×8）÷2=小的數(shù)小的數(shù)+16（注意不是加8）=大的數(shù)②（和+2×8）÷2=大的數(shù)大的數(shù)-16=小的數(shù)2、、倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8個(gè)給了小數(shù)，兩個(gè)數(shù)已經(jīng)一樣多了總數(shù)÷2=平均數(shù)①小數(shù)變成平均數(shù)是因?yàn)榈玫搅?個(gè)，要求原來的，那應(yīng)該把8個(gè)減去平均數(shù)-8=小數(shù)②大數(shù)同理應(yīng)該加上8個(gè)平均數(shù)+8=大數(shù)三、一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍（假設(shè)7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該是3倍），兩個(gè)數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的量是多少個(gè)，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)四、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜祝娣e就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖，可以先根據(jù)增加的面積和長或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。五、已知長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖，可以先根據(jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變?！镜淅v】題型一：和差倍混合應(yīng)用題【例題1】三國時(shí)期，魏國的大軍人數(shù)比吳國的多10萬，吳國的大軍人數(shù)比蜀國的多3萬，三國共有166萬大軍，請(qǐng)問：魏、吳、蜀三國軍隊(duì)分別有多少萬人？【答案】魏國63萬人，吳國53萬人，蜀國50萬人【解析】設(shè)少的蜀國的大軍人數(shù)為“1”，那么吳國的就是“1”+3萬，魏國的就是“1”+13萬，一共有166萬，“1”就是(166?13?3)÷(1+1+1)=50萬人，所以蜀國有50萬人，吳國有50+3=53萬人，魏國有50+13=63萬人?！居?xùn)練1】農(nóng)場里一共養(yǎng)了217只雞、鴨、鵝，雞比鴨多15只，鵝比鴨多7只。請(qǐng)問：農(nóng)場里雞、鴨、鵝分別有多少只？【答案】雞80只，鴨65只，鵝72只【解析】設(shè)最少的鴨子的數(shù)量為“1”，那么雞有“1”＋15只，鵝有“1”＋7只，共217只，“1”是(217?15?7)÷(1+1+1)=65只，即鴨子有65只，雞有80只，鵝有72只?！纠}2】曹操、劉備、孫權(quán)都喜歡養(yǎng)馬，曹操的馬比劉備的3倍多2匹，孫權(quán)的馬比劉備的2倍少4匹，他們?nèi)斯灿?30匹馬．請(qǐng)問：孫權(quán)有多少匹馬？【答案】40匹【解析】設(shè)最少的劉備的馬為“1”，那么曹操有“3”+2匹馬，孫權(quán)有“2”－4匹馬，“1”就是(130?2+4)÷(1+2+3)=22匹，那么孫權(quán)有22×2?4=40匹馬?！居?xùn)練2】王媽、李媽和吳媽三人比賽包餃子，3分鐘內(nèi)她們一共包了36個(gè)餃子．王媽包的餃子個(gè)數(shù)比李媽的2倍少3個(gè)，吳媽包的餃子個(gè)數(shù)比李媽包的少5個(gè)。請(qǐng)問：她們分別包了多少個(gè)餃子？【答案】王媽19個(gè)，李媽11個(gè)，吳媽6個(gè)【解析】設(shè)李媽包的餃子個(gè)數(shù)為“1”，那么王媽包的就是“2”－3個(gè)，吳媽包的就是“1”－5個(gè)，一共36個(gè)餃子，“1”是(36+3+5)÷(1+2+1)=11個(gè)，即李媽包了11個(gè)餃子，王媽包了11×2?3=19個(gè)餃子，吳媽包了11?5=6個(gè)餃子?！纠}3】孫悟空、豬八戒、沙僧三人比賽吃包子，孫悟空吃的包子個(gè)數(shù)是沙僧的3倍，豬八戒吃的是孫悟空的2倍，他們共吃了300個(gè)包子，請(qǐng)問：他們?nèi)朔謩e吃了多少個(gè)包子?【答案】孫悟空90個(gè)，豬八戒180個(gè)，沙僧30個(gè)【解析】設(shè)最少的沙僧吃的包子為“1”，孫悟空吃的就是“3”，豬八戒吃的就是“6”，一共吃了300個(gè)包子，那么“1”就是300÷(1+3+6)=30個(gè)包子，即沙僧吃了30個(gè)包子，孫悟空吃了30×3=90個(gè)包子，豬八戒吃了30×6=180個(gè)包子?！居?xùn)練3】孫悟空、豬八戒、沙僧三人進(jìn)行“吹氣球比賽”，1分鐘內(nèi)吹破氣球個(gè)數(shù)最多的人獲勝。最后他們共吹破140個(gè)氣球，其中沙僧吹破的氣球是豬八戒的2倍，孫悟空吹破的氣球是沙僧的2倍。請(qǐng)問：最后獲勝者吹破了多少個(gè)氣球？【答案】80個(gè)【解析】設(shè)最少的豬八戒吹的氣球?yàn)椤?”，那么沙僧就是“2”，孫悟空是“4”，共140個(gè)，所以“1”就是140÷(1+2+4)=20個(gè)，即豬八戒吹了20個(gè)氣球，獲勝者是孫悟空，孫悟空吹了20×4=80個(gè)氣球。題型二：圖形應(yīng)用題【例題4】一個(gè)長方形如果寬不變，把長減少5厘米，那么面積就會(huì)減少40平方厘米．如果長不變，把寬減少3厘米，那么面積就會(huì)減少36平方厘米，請(qǐng)問：這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？【答案】96平方厘米【解析】寬不變，把長減少5厘米，面積就會(huì)減少40平方厘米，那么長方形的寬就是40÷5=8厘米．長不變，把寬減少3厘米，面積就會(huì)減少36平方厘米，那么長方形的長就是36÷3=12厘米，所以長方形的面積是12×8=96平方厘米。【例題5】一個(gè)長方形，長和寬各增加6厘米，面積增加144平方厘米。請(qǐng)問：原來長方形的周長是多少厘米？【答案】36厘米【解析】如圖，增加的部分可分為三個(gè)部分，①區(qū)域是一個(gè)正方形，面積是6×6=36平方厘米，②、③兩個(gè)區(qū)域可以拼成一個(gè)寬為6厘米的長方形，面積是144-36=108平方厘米，那么拼成的圖形長是108÷6=18厘米，這個(gè)長就是原來長方形的長加寬的和，所以原來長方形的周長是18×2=36厘米?！居?xùn)練4】一塊正方形的草地，現(xiàn)在要擴(kuò)大綠化面積，草地的一組鄰邊各增加5米，這樣草地的面積就增加了145平方米。請(qǐng)問：原來正方形的面積是多少？【答案】144平方米【解析】如圖，增加的區(qū)域①是一個(gè)正方形，面積是25平方米，區(qū)域②和③是兩個(gè)一樣的長方形，每塊的面積是(145?25)÷2=60平方米，寬是5米，那么長的是60÷5=12米，即原來正方形的邊長是12米，面積是12×12=144平方米?！纠}6】如圖所示，校園中間有個(gè)正方形花壇，花壇的四周鋪了1米寬的水泥路．如果水泥路的總面積是24平方米，那么花壇的面積是多少平方米？【答案】25平方米【解析】把水泥路分割成4個(gè)一樣的長方形，每個(gè)長方形的面積是6平方米，寬是1米，那么長就是6÷1=6米．花壇的邊長就是6?1=5米，面積是5×5=25平方米?！居?xùn)練5】有一塊長方形的菜地，菜地長20米，寬6米，菜地里有橫豎兩條2米寬的小路，請(qǐng)問：種菜部分的面積是多少？【答案】72平方米【解析】可以把小路平移到長方形的最邊上，這樣種菜的部分就變成一個(gè)長方形，長方形的長是20?2=18米，寬是6?2=4米，面積是18×4=72平方米?！灸芰μ嵘抗麍@里的桃樹、梨樹和蘋果樹共373棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的2倍多3棵。請(qǐng)問：桃樹有多少棵？【答案】214棵【解析】設(shè)最小的蘋果樹的棵數(shù)為“1”，那么梨樹有“2”＋3棵，桃樹有“4”＋6棵，共373棵，那么“1”就是(373?3?6)÷(1+2+4)=52棵，即蘋果樹有52棵，梨樹有52×2+3=107棵，桃樹有52×4+6=214棵?！菊n后鞏固】1、阿呆、阿瓜和阿傻一起吃包子，阿呆吃的是阿傻的2倍，阿瓜吃的是阿傻的4倍，三個(gè)人一共吃了42個(gè)，那么阿瓜吃了__________個(gè)包子。【答案】24【解析】設(shè)阿傻吃的包子數(shù)量為“1”，那么阿呆吃“2”，阿瓜吃“4”，“1”是42÷(1+2+4)=6個(gè)，阿瓜吃了4×6=24個(gè)。2、袋子里有紅黃藍(lán)三種顏色的球，紅球的數(shù)量比藍(lán)球的3倍多1個(gè)，黃球的數(shù)量比藍(lán)球的2倍少2個(gè)，三種顏色的球一共有59個(gè)，那么黃球有__________個(gè)。【答案】答案】18【解析】設(shè)藍(lán)球的數(shù)量為“1”，那么紅球有“3”多1個(gè)，黃球有“2”少2個(gè)，“1”是(59+1)÷(1+3+2)=10個(gè)，黃球有2×10?2=18個(gè)。3、書架上有三種書，數(shù)學(xué)書的數(shù)量是英語書的2倍，英語書的數(shù)量是語文書的4倍，三種書一共有130本，那么數(shù)學(xué)書有__________本?！敬鸢浮?0【解析】設(shè)語文書的數(shù)量為“1”，那么英語書的數(shù)量有“4”，數(shù)學(xué)書的數(shù)量有“8”，“1”是130÷(1+4+8)=10本，數(shù)學(xué)書有8×10=80本。4、文具店里的鉛筆、鋼筆和圓珠筆一共有70支，鉛筆的數(shù)量是鋼筆的2倍，圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的2倍，那么圓珠筆的數(shù)量是__________支。【答案】40【解析】設(shè)鋼筆的數(shù)量為“1”，那么鉛筆的數(shù)量有“2”，圓珠筆的數(shù)量有“4”，“1”是70÷(1+2+4)=10支，圓珠筆有4×10=40支．5、寵物店里的小狗、小貓和小倉鼠一共有32只，寵物狗的數(shù)量是寵物貓數(shù)量的5倍，寵物小倉鼠的數(shù)量是寵物狗數(shù)量的2倍，那么寵物小倉鼠有__________只。【答案】20【解析】設(shè)寵物貓的數(shù)量為“1”，那么寵物狗的數(shù)量有“5”，寵物小倉鼠的數(shù)量有“5”，“1”是32÷(1+5+10)=2只，寵物小倉鼠有2×10=20只。6、一個(gè)正方形，將一組對(duì)邊各增加2厘米，面積增加12平方厘米，那么原來的正方形的面積是__________平方厘米．【答案】36【解析】原來正方形的邊長是12÷2=6厘米，原來正方形的面積是6×6=36平方厘米。7、一個(gè)長方形的長是18厘米，將長方形的寬增加3厘米，那么整個(gè)圖形的面積增加________平方厘米?！敬鸢浮?4【解析】整個(gè)圖形的面積增加了18×3=54平方厘米。8、將一個(gè)長方形的寬是7厘米，如果將長縮短3厘米，那么整個(gè)圖形的面積減少________平方厘米?！敬鸢浮?1【解析】整個(gè)圖形的面