高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.2.1充分條

2.3充要條件1/13充分條件，必要條件定義:若,則p是q成立＿＿＿＿條件

q是p成立＿＿＿＿條件充分必要復(fù)習引入:2/13問題分析問題：已知p：整數(shù)a是6倍數(shù)，

q：整數(shù)a是2和3倍數(shù)，那么p是q什么條件？q又是p什么條件?pq,所以p是q充分條件,q是p必要條件.qp,所以q是p充分條件,p是q必要條件.定義：假如現(xiàn)有，又有，就說，p是q充分必要條件，簡稱充要條件，記作。顯然，假如p是q充要條件，那么q也是p充要條件。3/13探究點一:充要條件的判斷:例1.以下各題中，哪些p是q充要條件？(1)p:λa＝0,q:λ=0或a＝0(其中λ是實數(shù)a是向量；)(2)p:向量a=(m,n)和b=(r,s)平行,q:ms-nr=0；(3)p:x=a,q:；(4)p:四邊形是矩形,,q:四邊形是正方形;(5)p:四邊形對角線相等,q:四邊形是平行四邊形.命題(1)和(2)中，pq，故p是q充要條件；命題(3)中，pq,但q

p，故p不是q充要條件；命題(4)中，pq，但qp，故p不是q充要條件；命題(5)中，pq，且qp，故p不是q充要條件；解:4/13新知拓展幾個邏輯推理關(guān)系:(1)若pq,qp,則p是q

.pq充分無須要條件(2)若pq,qp,則p是q

.必要不充分條件(3)若pq,qp,則p是q

.充要條件(4)若pq,qp,則p是q

.既不充分也無須要條件5/13推進新課:從集合角度看幾個邏輯推理關(guān)系：1)若AB且BA，則A是B

.充分無須要條件必要不充分條件既不充分也無須要條件4)若A=B，則A是B充要條件.2)若AB且BA，則A是B

.3)若AB且BA，則A是B

.AB(1)BA(2)6/13即學即練:必要不充分條件充分無須要條件充要條件充要條件7/138/132當n＝1時，a1＝S1＝p＋q.

∵p≠0且p≠1，∴＝＝p.9/13鞏固練習變.若A是B必要而不充分條件，C是B充要條件，D是C充分而無須要條件，那么D是A________充分無須要條件1.已知p,q都是r必要條件，s是r充分條件，

q是s充分條件，則（1）s是q什么條件？（2）r是q什么條件？（3）p是q什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件10/13鞏固練習變.若A是B必要而不充分條件，C是B充要條件，D是C充分而無須要條件，那么D是A________充分無須要條件1.已知p,q都是r必要條件，s是r充分條件，

q是s充分條件，則（1）s是q什么條件？（2）r是q什么條件？（3）p是q什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件11/132.已知p是q必要而不充分條件，那么┐p是┐q_______________.充分無須要條件注：等價轉(zhuǎn)換法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）3.若┐A是┐B充要條件,┐C是┐B充要條件,

則A為C（）條件.

A.充要B.必要不充分

C.充分無須要D.不充分無須要Ａ鞏固練習12