浙江省寧波市南三縣（奉化區(qū)、寧?？h、象山縣）2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年浙江省寧波市南三縣（奉化區(qū)、寧海縣、象山縣）數(shù)學(xué)中考一模模擬試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一正偶數(shù)次冪相等C．只有1的倒數(shù)是它本身D．如果大于，那么的倒數(shù)大于的倒數(shù)2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．2024年8月8日至11日期間，椒江葭沚老街舉辦了臺(tái)州暑期消費(fèi)季活動(dòng)，四天的客流量超過58萬人次，現(xiàn)場銷售額高達(dá)4580000元，其中數(shù)據(jù)“4580000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分人數(shù)/名則這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，是邊上的中點(diǎn)，平分．若，則的長為（

）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長比為（

）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1二、填空題11．因式分解：．12．二次根式中字母的取值范圍是．13．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)質(zhì)地相同的小球，其中2個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)色．隨機(jī)摸取一個(gè)小球是紅色小球的概率是．14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是．15．如圖，長方形沿折疊，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處．如果，那么，，．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，，交延長線于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．求：①的度數(shù)為②當(dāng)時(shí)，．(用的代數(shù)式表示)三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）題圖中，連接，若平分，且，，求的長．19．今年鄭州市受疫情影響，中小學(xué)生在家進(jìn)行線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≤30分鐘的學(xué)生記為A類，30分鐘<t≤40分鐘記為B類，40分鐘t≤60分鐘記為C類，t>60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)學(xué)校要求在家主動(dòng)鍛煉身體的時(shí)間超過30分鐘才達(dá)標(biāo)，若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校達(dá)標(biāo)的學(xué)生約有多少人？20．圖1是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，點(diǎn)在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測得米．(1)求該支架的邊的長；(2)求支架的邊的頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）21．某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象如圖所示．(1)哪位選手先到終點(diǎn)？__________（填“甲”或“乙”）；(2)甲選手跑到8千米時(shí)，用了__________小時(shí)．起跑__________小時(shí)后，甲乙兩人相遇；(3)乙選手在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是__________；(4)甲選手經(jīng)過1.5小時(shí)后，距離起點(diǎn)有__________千米．22．如圖，在中，．(1)求證：．(2)求證：．23．小江自制了一把水槍（圖1），他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．當(dāng)噴射出的水流與噴水頭的水平距離為2米時(shí)，水流達(dá)到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖．(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問水流能越過該障礙物嗎？(3)小江通過重新調(diào)整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達(dá)式．當(dāng)時(shí)，y的值總大于2，請直接寫出a的取值范圍．24．已知內(nèi)接于，為的內(nèi)心，延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連結(jié)，，．(1)若求的度數(shù)；(2)設(shè)四邊形的面積記為，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，請完成下列問題．①求證∶②已知求的值．《2025年浙江省寧波市南三縣（奉化區(qū)、寧?？h、象山縣）數(shù)學(xué)中考一模模擬試題》參考答案1．B解：A、0的相反數(shù)為0，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等，所以B選項(xiàng)符合題意；C、的倒也是其本身，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、2大于1，而2的倒數(shù)小于1的倒數(shù)1，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．D解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．A解：4580000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4．B解：這個(gè)幾何體的左視圖是：．故答案為：B．5．C解：這名學(xué)生的成績從小到大排列，中位數(shù)是第個(gè)，第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，這名學(xué)生成績中出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)次，即眾數(shù)為，故選：C．6．D解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：

故選D．7．D解：若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則兔有條腿，雞有只腳，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：D．8．C解：如圖，延長，相交于點(diǎn)，∵正方形，，∴，，∴，∴，，∵是邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴，故選：．9．D∵方程有實(shí)數(shù)根∴b2-4ac=解得：又∵原方程是一元二次方程∴∴的取值范圍是且故選D．10．D如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．11．解：原式，故答案為：．12．/解：由題意，得：，解得：．故答案為：．13．解：由題意知，隨機(jī)摸取一個(gè)小球是紅色小球的概率是，故答案為：．14．解：由三視圖可得：該幾何體是圓錐，底面直徑為8，高為3，如圖，∴，，而，∴，，∴該幾何體的側(cè)面積是．故答案為：．15．/55度解：∵四邊形是長方形，∴，∵，∴，由折疊得，；又∵，∴，，∴．故答案為：，，．16．∵四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是矩形，在與中，；，，，，，，，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，且，，，即．是等腰直角三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，四點(diǎn)共圓，；②四邊形都是正方形，共線，，，設(shè)，，則，如圖所示，連接，延長交的延長線于點(diǎn)，，，則點(diǎn)在上，，，，又，，即，，，設(shè)，則，，，即，解得：，即，，故答案為：，．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．18．(1)見解析(2)．（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：∵是邊上的垂直平分線，，∴，，∴，∴，∵平分，，∴，∴．19．(1)50(2)36°(3)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解；(4)1400人（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：15÷30％=50（名），故答案為：50；（2）解：D類學(xué)生人數(shù)為：50-15-22-8=5（人），，故答案為：36°；（3）補(bǔ)全條形圖如圖所示；（4）解：（人），∴估計(jì)該校達(dá)標(biāo)的學(xué)生約有1400人．20．(1)7米(2)6.5米（1）解：由題意得，，，∴．∵∴．∵，∴，∵∴．答：該支架的邊的長7米．（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為G．則，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．答：支架的邊的頂端到地面的距離為6.5米．21．(1)乙(2)，(3)(4)（1）解：由圖象可得：乙選手先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：乙；（2）解：由圖象可得：甲選手跑到8千米時(shí)，用了小時(shí)，起跑小時(shí)后，甲乙兩人相遇，故答案為：，；（3）解：（千米/小時(shí)），乙選手在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，故答案為：；（4）解：由圖象可得，甲小時(shí)距離起點(diǎn)千米，小時(shí)距離起點(diǎn)千米，（小時(shí)），在時(shí)，甲用小時(shí)跑了千米，，甲選手經(jīng)過1.5小時(shí)后，距離起點(diǎn)有（千米），故答案為：．22．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴．23．(1)(2)水流能越過該障礙物(3)（1）解：設(shè)該拋物線的表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得，解得，∴該拋物線的表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，．∵，∴水流能越過該障礙物．（3）解：∵拋物線的對稱軸為．①當(dāng)，即時(shí)，將代入，得，解得，∴a的