河北省2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試（結(jié)課考試一）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試（結(jié)課考試一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知二次函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)、、在函數(shù)圖象上時(shí)，則、、的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體需要小正方體（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的面積之比是（

）A． B． C． D．4．已知的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行5．校園里一片小小的樹(shù)葉蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)等腰三角形其中一邊長(zhǎng)分別為，另外兩邊長(zhǎng)為方程的解，則它的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．或7．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（

）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，周長(zhǎng)為的三角形紙片，小剛想用剪刀剪出它的內(nèi)切圓，他先沿著與相切的剪下了一個(gè)三角形紙片，已知，則三角形紙片的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，和分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與之間的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．12．為倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動(dòng)區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點(diǎn)為蹺蹺板中點(diǎn)，支柱垂直于地面，垂足為，，蹺蹺板的一端落到地面時(shí)與地面的夾角，則點(diǎn)離地面的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的一半后得到線段，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為．15．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十處特色風(fēng)景，一游客在去西湖游玩時(shí)買(mǎi)了一把印有西湖十景的折扇，打開(kāi)后，如圖，小扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，大扇形的半徑為，扇面的寬度為，則扇面的面積（陰影部分）是（結(jié)果保留π）．16．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：…035……0…其中，，現(xiàn)有以下表述：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎趫D象不經(jīng)過(guò)第二象限；③關(guān)于的一元二次方程一定有一個(gè)小于3的正數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論序號(hào)是．三、解答題17．下面是小剛同學(xué)和小穎同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小剛同學(xué)：解：．第一步．第二步解得．第三步小穎同學(xué)：解：．第一步．第二步．第三步或．第四步解得或第五步任務(wù)一：小剛同學(xué)的解答過(guò)程中，從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是___________；小穎同學(xué)的解答過(guò)程中，從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是___________．任務(wù)二：寫(xiě)出該方程的正確求解過(guò)程．18．為了更好推廣順德美食——雙皮奶，讓我們一起制定銷(xiāo)售方案吧：主題：雙皮奶銷(xiāo)售方案制定問(wèn)題順德美食歷史悠久，尤其是清香潤(rùn)滑的雙皮奶，為了能吸引不同年齡段的人流進(jìn)店消費(fèi)，某店推出“卡通財(cái)神雙皮奶”，“繽紛雙皮奶”兩個(gè)新品．素材1卡通財(cái)神雙皮奶繽紛雙皮奶素材2經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該甜品店5月份“卡通財(cái)神雙皮奶”銷(xiāo)售量為480份，7月份銷(xiāo)售量為750份；而“繽紛雙皮奶”7月份銷(xiāo)售量為600份．素材3為了盡快減少庫(kù)存，決定8月份對(duì)“繽紛雙皮奶”作降價(jià)促銷(xiāo)，已知每份“繽紛雙皮奶”的成本為9元．經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款雙皮奶每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加100份．問(wèn)題解決任務(wù)1求該甜品店“卡通財(cái)神雙皮奶”5月份到7月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率是多少？任務(wù)2為了使該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤(rùn)達(dá)到6300元，求該雙皮奶應(yīng)該降價(jià)多少元？19．已知如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求m，n的值；(2)若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為Q．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出面積的值；如果變化．說(shuō)明理由．20．游戲是生活中有趣味的社交活動(dòng)，是人類(lèi)終身不可缺少的伴侶，更是家庭歡樂(lè)的泉．小剛父親和小剛二叔玩一種游戲，游戲規(guī)則：兩人只可以說(shuō)出“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”中的任何一個(gè)，同時(shí)各說(shuō)出一個(gè)后定勝負(fù)，其中“木棒”勝“老虎”、“老虎”勝“公雞”、“公雞”勝“小蟲(chóng)”、“小蟲(chóng)”勝“木棒”．其它情況，則為平局．例如，小剛父親說(shuō)“老虎”，小剛二叔說(shuō)“公雞”，則小剛父親勝；又如，兩人同時(shí)說(shuō)“蟲(chóng)子”，則為平局；再如，一人說(shuō)“公雞”，一人說(shuō)“木棒”，則為平局．(1)每一次小剛父親說(shuō)出“老虎”的概率是_____；(2)如果用，，，分別表示小剛父親說(shuō)的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”；用，，，分別表示小剛二叔說(shuō)的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”，那么某一次說(shuō)出時(shí)小剛父親勝小剛二叔的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明；(3)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)π偢赣H和小剛二叔公平嗎？為什么？21．某小區(qū)門(mén)口安裝了汽車(chē)出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，點(diǎn)D距地面為米．道閘打開(kāi)的過(guò)程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．

(1)如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至?xí)r，邊上一點(diǎn)P到地面的距離為米，求點(diǎn)P到的距離的長(zhǎng)．(2)一輛轎車(chē)過(guò)道閘，已知轎車(chē)寬米，高米．當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至?xí)r，轎車(chē)能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）22．已知：如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求的長(zhǎng)度：(2)過(guò)C作于點(diǎn)H，求的面積．23．如圖為拋物線形拱橋平面示意圖，拱頂離水面，水面寬．以現(xiàn)有水平面的水平直線為軸，與拋物線形拱橋左邊交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求此拋物線解析式；(2)如圖（1），若水面下降，水面寬度增加多少？(3)如圖（2），為保證行船安全，在汛期來(lái)臨之前，管理部門(mén)需要用一定長(zhǎng)度的鋼板搭建一個(gè)可調(diào)節(jié)大小的矩形“安全架”，露出水平面部分為，使點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，為露出水面的端點(diǎn)，若確保點(diǎn)，的間距不少于，求的最大長(zhǎng)度．24．如圖，在中，直徑所在的直線垂直于弦，連接，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，連接．(1)若，，求的半徑；(2)求證：；(3)小聰發(fā)現(xiàn)，如果將條件“”改為“點(diǎn)D在弧上”，過(guò)點(diǎn)A作于E，能得到一個(gè)一般性的結(jié)論“”．請(qǐng)同學(xué)們完成證明．《2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試（結(jié)課考試一）數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：由二次函數(shù)，知該拋物線開(kāi)口朝上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)、、在函數(shù)圖象上，且∴．故選：B．2．B根據(jù)三視圖可知，底面有4個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是5．故選：B．3．D解：∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，故選：D．4．B解：，，解得，的半徑是，，直線與的位置關(guān)系是相交．故選B．5．D解：為的黃金分割點(diǎn)，，，的長(zhǎng)度為，，，，故選：D．6．C解：∴解得：當(dāng)是等腰三角形的底邊時(shí)，三邊分別為，，∵，不能構(gòu)成三角形，∴此種情況不存在；當(dāng)是等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別為，，．能構(gòu)成三角形周長(zhǎng)為故選：C．7．C解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴矩形的面積為．故選：C．8．B解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，則．故選：B．9．B解：六邊形是正六邊形，，，，故選：B10．D解：設(shè)三角形與相切于、、，與相切于，如圖所示：由切線長(zhǎng)定理可知：，，，，，，，，，，故選：D．11．A解：如圖，連接，作，∴，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，∵，∴，，，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)都在上，∴，綜上判斷選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：．12．D解：由題意可得，，在中，，如圖，過(guò)點(diǎn)B作垂直底面于點(diǎn)D，，，∴，∴，點(diǎn)O為蹺蹺板的中點(diǎn)，∴，是的中位線，，故選：D．13．解：∵線段和線段關(guān)于原點(diǎn)位似，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∵，∴，故答案為：．14．四邊形是平行四邊形，,的縱坐標(biāo)相同，，的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，將代入函數(shù)表達(dá)式中，得到，，，，的縱坐標(biāo)是，，即，解得．故答案為：．15．解：設(shè)∵小扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，∴，則，則，∵大扇形的半徑為，扇面的寬度為，∴，則故答案為：16．①②③④解：①，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故此項(xiàng)正確；②時(shí)，，且經(jīng)過(guò)，由①得：圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；故此項(xiàng)正確；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由②得：關(guān)于的一元二次方程一定有一個(gè)小于3的正數(shù)根，故此項(xiàng)正確；④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，解得：，故此項(xiàng)正確；故答案：①②③④．17．任務(wù)一：二，方程兩邊同時(shí)除以可能為0的代數(shù)式；三，提公因式時(shí)，后邊的未變號(hào)；任務(wù)二：，．任務(wù)一：解：代數(shù)式的值可能為，小剛同學(xué)在第二步中，方程兩邊同時(shí)除以是錯(cuò)誤的；小穎同學(xué)在第三步時(shí)提公因式時(shí)，后邊的是，提公因式時(shí)，后一項(xiàng)應(yīng)變號(hào)，而小穎同學(xué)沒(méi)有變號(hào)，小穎同學(xué)的做法錯(cuò)誤；任務(wù)二：解：，移項(xiàng)得：，整理得：，提公因式得：，或，解得：，．18．任務(wù)1，該甜品店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率是；任務(wù)2，該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤(rùn)達(dá)到6300元，雙皮奶應(yīng)該降價(jià)元解：任務(wù)1，設(shè)該甜品店“卡通財(cái)神雙皮奶”5月份到7月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率是，由題意得，整理得，解得或（不合題意，舍去）答：該甜品店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率是；任務(wù)2，設(shè)雙皮奶應(yīng)該降價(jià)元，則每杯的利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為杯，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，為了盡快減少庫(kù)存，，答：該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤(rùn)達(dá)到6300元，雙皮奶應(yīng)該降價(jià)元．19．(1)，(2)的面積不變．（1）解：把代入得：，，把代入得：，解得；（2）解：的面積不變．∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，．20．(1)(2)(3)公平，見(jiàn)解析（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”4種情況，∴每一次小剛父親說(shuō)出“老虎”的概率為；（2）解：列表如下：小剛二叔小剛父親ABCD由表格可知，共出現(xiàn)了16種等可能的結(jié)果，其中小剛父親勝小剛二叔的結(jié)果有4種，∴某一次說(shuō)出時(shí)小剛父親勝小剛二叔的概率為；（3）解：由表格可知某一次說(shuō)出時(shí)小剛二叔勝小剛父親的概率為，∵∴兩人獲勝的概率相等，這個(gè)游戲?qū)π偢赣H和小剛二叔是公平的．21．(1)2米(2)能，理由見(jiàn)解析（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由題意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為2米；（2）解：依題意，當(dāng)，米時(shí)，且，則，∵點(diǎn)D距地面為米∴（米），（米），（米），，能通過(guò)．22．(1)5(2)（1）解：過(guò)點(diǎn)作于F，過(guò)點(diǎn)作于H，則：，∵，，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理，得：，∴的面積．23．(1)(2)(3)（1）解：由題意得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，設(shè)解析式為：，代入得：，解得：，∴解析式為：；（2）解