永安市市級(jí)名校2025年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)試題含解析

永安市市級(jí)名校2025年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)=0 C．c＞0 D．c=03．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±5．計(jì)算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)36．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．下列幾何體中，三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）8．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克．若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．9．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．10．某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.2511．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣312．計(jì)算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．15．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD．若AD=14，則BC的長(zhǎng)為_____．17．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)P，AO交⊙O于點(diǎn)B；連接BC，若，則______.18．如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長(zhǎng)等于_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？20．（6分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)．求證：.21．（6分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC．求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）解方程：-=123．（8分）如圖，在方格紙中.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積.24．（10分）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（10分）一輛高鐵與一輛動(dòng)車組列車在長(zhǎng)為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動(dòng)車組列車平均速度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度．26．（12分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．27．（12分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當(dāng)時(shí)，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個(gè)答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C.本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.4、D【解析】

先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．5、D【解析】a·a2=a3.故選D.6、A【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答．【詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B．本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.9、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．10、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述，選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.11、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=12、B【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，先分別計(jì)算積的乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．14、【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案為.15、x≠﹣1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可．【詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．18、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長(zhǎng)為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí)，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時(shí)較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，∴此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：；（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：.綜上所述，這個(gè)半高直角三角形的周長(zhǎng)為：或.故答案為或.（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時(shí)這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=78點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、證明見解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.21、（1）證明見解析；（2）AB=【解析】

（1）證明：∵，DE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=22、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗(yàn)根.【詳解】解：去分母得：解得：檢驗(yàn)：把代入所以：方程的解為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：去分母，得到一元一次方程，.驗(yàn)根是要點(diǎn).23、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=1．點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．24、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí)，平均速度為264千米/小時(shí)．【解析】

設(shè)動(dòng)車組列車的平均速度為x千米/小時(shí)，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式