浙江省寧波市七中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

寧波七中教育集團(tuán)2024學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中質(zhì)量評(píng)估試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分,共5頁(yè),滿分為100+10分,考試時(shí)間為90分鐘?？忌⒁?1.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí),請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求,在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答,在本試題卷上的作答一律無(wú)效。選擇題部分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.23B.8C.2x2.下列方程屬于一元二次方程的是()A.x+y=1B.x3.用反證法證明“在△ABC中,若∠B=∠A.∠A=∠BB.∠B4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán),方差分別是S甲A.甲B.乙C.丙D丁5.為研究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),對(duì)于已知△ABC以及△ABC外的一點(diǎn)O,分別作A,B,C關(guān)于A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)B.C.∠AOB=∠A′(第5題圖)(第6題圖)6.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形B.當(dāng)C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何.”意思是:一塊矩形地的面積為864平方步,已知長(zhǎng)與寬的和為60步,問(wèn)長(zhǎng)比寬多幾步?設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則可列出方程為()A.xx?60=C.xx?30=8.如圖,△ABC中,AB=10,AC=6,AD平分∠BAC,CD⊥A.2B.3C.1.5D.2.5(第8題圖)(第10題圖)9.已知等腰△ABC的一條邊為7,其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是方程x2?A.2B.4C.4或10D.2或4或1010.如圖,以AB為斜邊的Rt△ABC面積為2,以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥KH于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作A.9B.10C.11D.12非選擇題部分二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.若二次根式2?x有意義,則12.若一組數(shù)據(jù)3,4,4,4,5,5,7,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,這個(gè)多邊形有_____條邊.14.如果方程x2+4x+n15.如圖,AC是矩形ABCD的一條對(duì)角線,∠ACB=α，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,AF與EF的交點(diǎn)為F,則∠(第15題圖)(第16題圖)16.如圖,在RtΔABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=23,點(diǎn)P為BC17.如圖,在菱形ABCD的面積為12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BE上一點(diǎn)。若△BEF(第17題圖)(第18題圖)18.如圖,已知四邊形ABCD為矩形,AB=42,BC=8,點(diǎn)E在BC上,CE=AE,將△ABC沿三、解答題(19、20、21每題6分,22題8分,23、24每題10分,共46分)19.(6分)(1)計(jì)算:27?解方程:x20.(6分)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),例如線段(1)在圖①中,作菱形ABCD,其中點(diǎn)C,D為格點(diǎn)(只需作出一種情況)；(2)在圖②中,作一個(gè)面積為3的菱形ABEF,其中點(diǎn)E,F為格點(diǎn)(只需作出一種情況).圖①圖②21.(6分)為提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng),增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力,各學(xué)校都在深入開展體育教育.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生每日課外體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)情況,從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,描述和分析A:八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的每日體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:10,15,20,25,30,35,40,40,45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)直接寫出a,(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),在該校七、八年級(jí)中,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況較好？請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若該校七、八年級(jí)各有學(xué)生800人,試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生每日體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之和.22.(8分)如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE//AC,且DE=(1)求證:四邊形OCED是矩形；(2)連接BE,交AC于點(diǎn)F,連接DF,若AC=10,BD=23.(10分)2025年寧波市馬拉松于3月23日盛大展開.某服裝廠家為本次馬拉松賽事生產(chǎn)了一批文化衫.正常情況下,文化衫售價(jià)為每件50元時(shí),則每天可售出40件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每件降價(jià)5元,則每天可以多售出10件,綜合各項(xiàng)成本考慮,規(guī)定每件文化衫售價(jià)不低于35元.設(shè)售價(jià)為x元/件,解決以下問(wèn)題:(1)當(dāng)天文化衫的銷售數(shù)量為_____件,(用x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)文化衫售價(jià)定為多少元時(shí),每天能獲得2400元的銷售額？(3)該服裝廠一天所獲得的文化衫銷售額能否達(dá)到2500元？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.24.(10分)如圖1,點(diǎn)D是邊長(zhǎng)為6的正方形CEFG邊上一點(diǎn),點(diǎn)B是EC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,連接AF,點(diǎn)M是線段AF的中點(diǎn),連接GM.(1)如圖2,連接DM并延長(zhǎng)交GF于點(diǎn)H,求線段GM的長(zhǎng)度；(2)將圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),①如圖3,當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段CE上,求此時(shí)線段GM的長(zhǎng)度;②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)A,D,圖1圖2圖3附加題部分25.(4分)如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,將正方形沿著EF翻折,點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處.如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3:5(第25題圖)(第26題圖)26.(6分)如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形AOBC中,M,N兩點(diǎn)分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),且AN=2CM,求參考答案1-5：ACCDD6-10:DBABB11:x≤212:913:414:-115:90-α16:317:518:16219：(1)27==3(2)x2x（x?2）解得:x120：(1)AB=1圖①圖②(2)如圖①中,菱形ABCD即為所求；(3)如圖②中,菱形ABEF即為所求.21：1m%=1?10%+20%+25%+15%八年級(jí)勞動(dòng)時(shí)間50出現(xiàn)的最多,所以眾數(shù)a=50,故答案為:50,30；(2)八年級(jí)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況較好,理由:八年級(jí)勞動(dòng)時(shí)間的方差小,勞動(dòng)時(shí)間更加穩(wěn)定(答案不唯一),故答案為:八年級(jí)勞動(dòng)時(shí)間的方差小,勞動(dòng)時(shí)間更加穩(wěn)定(答案不唯一)；該校七、八年級(jí)學(xué)生每日體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之和為800×20×22：(1)證明:∵菱形ABCD,∴OD⊥OC,OA=OC=1∵DE=1∴DE=OC,∵DE//OC,∴四邊形OCDE是平行四邊形,∵OD⊥OC,∴∠DOC=90∴△OCDE是矩形;(2)∵菱形ABCD,∴OB=OD=6,OD⊥OC,∴∠BOF=∠DOF=90在△BOF與△DOF中,OB=OD∴△BOF?△DOFSAS∴DF=BF,∴∠DBF=∠BDF,∵矩形OCED,∴∠BDF+∠FDE=90∴∠FDE=∠DEF,∴DF=EF,∴DF=BF=EF=×1223：(1)銷售數(shù)量為140?2x件；(2)售價(jià)應(yīng)定為40元；(3)不能達(dá)到,計(jì)算過(guò)程如下:設(shè)銷售額為2500元,則方程x140?2x=2500的判別式答:不能達(dá)到24：(1)如圖過(guò)M點(diǎn)作GC和GF的垂線，垂足為H,N點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交EF與K點(diǎn)。∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)∴2MN=FK=6-4=2MH=(AD+DK)/2-AD=10/2-1=1∴GM=12+(2)①如圖：同理（1）NB=MH=1∴GK=KM=5∴GM=52+②如圖，作AN垂直于GC，垂足為N∵正方形