03抽樣誤差和t分布4444

抽樣誤差和t分布荀鵬程Samplingerrorandtdistribution抽樣誤差的概念

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異

兩種表現(xiàn)形式

樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計量間的差異

抽樣研究

個體變異抽樣誤差產(chǎn)生的條件

均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤

表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)二：多個樣本均數(shù)間的離散度中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為

、標(biāo)準(zhǔn)差為

的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為

，標(biāo)準(zhǔn)差為。

標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)，樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此標(biāo)準(zhǔn)誤與個體變異

成正比，與樣本含量n的平方根成反比。實際工作中，

往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替

：因為標(biāo)準(zhǔn)差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。

中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布，見圖3.1。圖3.1描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實上，任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布。統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系和區(qū)別

聯(lián)系都是變異指標(biāo)。S反映個體觀察值的變異；反映統(tǒng)計量的變異。當(dāng)n不變時，標(biāo)準(zhǔn)差↑，標(biāo)準(zhǔn)誤↑

t分布設(shè)從正態(tài)分布N(

,

2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計》雜志上發(fā)表該論文時用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2自由度分別為1、5、∞時的t分布

t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對稱t分布與自由度

有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計算的t值接近0的可能性較大，遠(yuǎn)離0的可能性較小。t0.05,10＝2.228，表明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。4月-254月-25Tuesday,April29,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。10:56:5410:56:5410:564/29/202510:56:54AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。4月-2510:56:5410:56Apr-2529-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。10:56:5410:56:5410:56Tuesday,April29,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2510:56:5410:56:54April29,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。29四月202510:56:54上午10:56:544月-2515、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。四月2510:56上午4月-2510:56April29,202516、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風(fēng)都不是順風(fēng)。2025/4/2910:56:5410: