天津市紅橋區(qū)第二學(xué)區(qū)部分校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分100分．考試時間90分鐘．祝你考試順利！第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的標號填入下面的表格中．1.若在實數(shù)范圍內(nèi)是二次根式，則的取值范圍是（）A.≥3 B.≤3 C.＞3 D.2.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.3.△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）Aa2＋b2＝c2 B.∠A＝∠B＋∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.a＝5，b＝12，c＝134.下列各圖象中，不是的函數(shù)的是（）A B. C. D.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A.150° B.130° C.120° D.100°8.如圖，矩形中，，在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的實數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長是（）A4 B.5 C. D.10.如圖所示，正方形的邊長為2，點為邊的中點，點在對角線上移動，則周長的最小值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請將答案填在題中的橫線上．11.化簡：__________12.計算：__________．13.平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．14.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩樹相距24米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行_____________米．15.如圖，菱形的對角線，交于點O，過點D作于點E，連接，若，，則菱形的面積為________．16.如圖，已知矩形，，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當?shù)闹禐開________時，為等腰三角形．三、解答題：本大題共7個小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17.計算：（1）；（2）．18.某廣場內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，，，，，求四邊形ABCD空地的面積．19.如圖，在四邊形中，，于點E，于點F，且．求證：四邊形是平行四邊形．20.如圖，將長方形邊沿折痕折疊，使點落在上的點處，已知的面積是30，求的長．21.如圖，在中，對角線與相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線上，且，連接．（1）求證：．（2）當，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．22.如圖，菱形對角線，相交于點O，E是的中點，點F，G在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．23.已知正方形，F(xiàn)是射線上一動點（不與點C，D重合），作射線，交直線于點E，交于點H，連接，過點C作交直線于點G．若點F在邊上，如圖．（1）求證：；（2）請猜想的形狀，并說明理由．

八年級數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分100分．考試時間90分鐘．祝你考試順利！第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的標號填入下面的表格中．1.若在實數(shù)范圍內(nèi)是二次根式，則的取值范圍是（）A.≥3 B.≤3 C.＞3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【詳解】解：由題意可知：2x-6≥0，

∴x≥3，

故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運算，運用二次根式的加、減、乘、除法法則計算出各選項，再進行判斷即可【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.與不是同類二次根式，不能進行加法運算，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.a2＋b2＝c2 B.∠A＝∠B＋∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.a＝5，b＝12，c＝13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．4.下列各圖象中，不是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于自變量x的每一個確定的值y都有唯一的確定值與其對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)定義，選項A、B、D圖象表示y是x的函數(shù)，C圖象中對于x的一個值y有兩個值對應(yīng)，故C中y不是x的函數(shù)，故選：C．【點睛】此題考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象正確理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【詳解】解：∵75=25×3，∴是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．故選：B．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A.150° B.130° C.120° D.100°【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選：C．8.如圖，矩形中，，在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的實數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出的長．先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題，【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，A為，，點表示點數(shù)為．故選：．9.如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長是（）A.4 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，結(jié)合勾股定理求出的長，等積法求出的長即可．【詳解】解：設(shè)菱形的對角線交于點，則：，，∴，∵，∴，∴故選D10.如圖所示，正方形的邊長為2，點為邊的中點，點在對角線上移動，則周長的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點E關(guān)于的對稱點為，連接交于點P，可得，，根據(jù)勾股定理求出，可得周長，即可求解．【詳解】解：作點E關(guān)于的對稱點為，連接交于點P，如圖所示，∵E關(guān)于的對稱點為，∴，，∵正方形的邊長為2，點為邊的中點，∴，，∴，∴，∵周長，又∵，∴周長，∴周長最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請將答案填在題中的橫線上．11.化簡：__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的化簡，直接根據(jù)進行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．12.計算：__________．【答案】1【解析】【分析】本題主要查了二次根式混合運算．利用平方差公式計算，即可．【詳解】解：．故答案為：113.平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．【答案】【解析】【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為：．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．14.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩樹相距24米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行_____________米．【答案】25【解析】【分析】本題考查正確運用勾股定理．根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出即可．【詳解】解：如圖，設(shè)大樹高為米，小樹高為米，連接，平移到，則米，，兩樹相距米，∴（米），在中，（米），故小鳥至少飛行米．故答案為：25．15.如圖，菱形的對角線，交于點O，過點D作于點E，連接，若，，則菱形的面積為________．【答案】96【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，由中，點O是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，，則，根據(jù)勾股定理求出，得出，應(yīng)用菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積為：．故答案為：96．16.如圖，已知矩形，，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當?shù)闹禐開________時，為等腰三角形．【答案】3或2或【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，，求出后根據(jù)勾股定理求出；過作于，過作于，求出，當時，，即可求出；當時，求出，即可求出；當時，則，求出，即可求出．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，∵，∴，在中，，，，由勾股定理得：；過作于，過作于，則，，若是等腰三角形，則有三種可能：當時，，所以；當時，，所以；當時，設(shè)，，則，則，解得：，則，綜上所述或2或時，為等腰三角形．故答案為：3或2或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減法及混合運算，熟練掌握運算法則及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）將原式中的各二次根式進行化簡后再合并即可；（2）原式根據(jù)平方差公式和完全平方公式將括號再合并即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：18.某廣場內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，，，，，求四邊形ABCD空地的面積．【答案】．【解析】【分析】連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，則容易求出面積．【詳解】連接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，∴AC=10．在△DAC中，AD2=262，CD2=242，而242+102=262，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC?BC?ABDC?AC=8×624×10=144（m）2．答：四邊形ABCD空地的面積是144m2．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單，求出四邊形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形中，，于點E，于點F，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)“”證明，得出，根據(jù)平行線的判定得出，從而證明四邊形是平行四邊形．詳解】證明：∵于點E，于點F，∴，在和中，∴，∴，∴又∵，∴四邊形是平行四邊形．20.如圖，將長方形邊沿折痕折疊，使點落在上點處，已知的面積是30，求的長．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，翻折的性質(zhì)，先根據(jù)三角形的面積求出，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，進而求出，接下來設(shè)，可得，根據(jù)勾股定理列出方程，再求出解即可.【詳解】解：，，即．解得：．在中由勾股定理得：．由翻折的性質(zhì)可知：．．設(shè)，則．在中，由勾股定理得：．解得：，．21.如圖，在中，對角線與相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線上，且，連接．（1）求證：．（2）當，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）當，四邊形是矩形，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，矩形的判定：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到，進而得到，據(jù)此利用即可證明．（2）根據(jù)（1）所求可得，則四邊形是矩形．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，又∵，∴．【小問2詳解】解：當，四邊形是矩形，理由如下：由（1）可知，∵，∴