九年級數(shù)學(xué)下冊16利用三角函數(shù)測高教案全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎?wù)n件

第一章直角三角形邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高1/12學(xué)習(xí)新知如圖所表示展示是山東省青島市電視塔夜晚漂亮景色,青島電視塔坐落于市中心櫸林公園內(nèi)116

m高太平山上.由上海同濟大學(xué)馬人樂先生設(shè)計.因為其創(chuàng)意新、選點好、功效布局合理、色調(diào)協(xié)調(diào)及綜合規(guī)模宏大等,1995年被國務(wù)院發(fā)展研究中心選入《中華之最大榮譽》,認為是“中國第一鋼塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想測量該電視塔高度.【問題】

測量電視塔高度和測量旗桿高度方法一樣嗎?二者有什么區(qū)分?2/12【活動一】

測量傾斜角(一)測傾器認識:如圖所表示是一個測傾器外觀圖,它是測量傾斜角儀器.簡單測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.(二)測傾器使用方法和步驟:1.把支桿豎直插入地面,使支桿中心線、鉛垂線和度盤0°刻度線重合,這時度盤頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤直徑對準目標M,記下此時鉛垂線所指度數(shù).3/120303060609090PQ4/120303060609090M30°5/12(三)測傾器利用:∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°,∴∠BOA=∠MON.所以讀出∠BOA度數(shù)也就讀出了仰角∠MON度數(shù).∴測傾器上鉛垂線所表示度數(shù)就是物體仰角度數(shù).依據(jù)操作步驟:當度盤直徑對準目標M時,鉛垂線指向一個度數(shù),即∠BOA度數(shù).依據(jù)圖形我們不難發(fā)覺:6/12【活動二】

測量底部能夠抵達物體高度1.如圖所表示,要測量物體MN高度,需測量哪些數(shù)據(jù)?2.請說出測量物體MN高度普通步驟,需要測得數(shù)據(jù)用字母表示.1.測量A點到物體底部N點距離AN、測傾器高度AC長以及測量仰角∠MCE度數(shù).2.測量底部能夠抵達物體高度步驟:(1)在測點A處安置測傾器,測得M仰角∠MCE=α.(2)量出測點A到物體底部N水平距離AN=l.(3)量出測傾器高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面距離).【做一做】

依據(jù)上面測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN高度嗎?說說你理由.解:在Rt△MCE中,ME=EC·tanα=AN·tanα=l·tanα,∴MN=ME+EN=ME+AC=l·tanα+a.7/12【活動三】

測量底部不能夠抵達物體高度1.要測量物體MN高度,使用測傾器測一次仰角夠嗎?2.如圖所表示,你能類比活動二方法得出測量底部不能夠抵達物體高度普通步驟嗎?需要測得數(shù)據(jù)用字母表示.2.測量底部不能夠抵達物體高度步驟:(1)在測點A處安置測傾器,測得此時M仰角∠MCE=α.(2)在測點A與物體之間B處安置測傾器(A，B與N都在同一條直線上)，測得此時M仰角∠MDE=β.(3)量出測傾器高度AC=BD=a,以及測點A,B之間距離AB=b.結(jié)論：1.要測量物體MN高度,測一次仰角是不夠.【做一做】依據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN高度嗎?說說你理由.8/12【活動四】

設(shè)計測量方案,撰寫活動匯報某校學(xué)生去春游,在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹,不知這棵漢柏樹有多高,下面是兩位同學(xué)一段對話:小明:我站在此處看樹頂仰角為45°.小華:我站在此處看樹頂仰角為30°.小明:我們身高都是1.6

m.小華:我們相距20

m.請你依據(jù)這兩位同學(xué)對話,計算這棵漢柏樹高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字)解:如圖所表示,延長BC交DA于E.設(shè)AE長為xm.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∠AEB=90°,則∠CAE=45°,∴CE=AE=x.在Rt△ABE中,∠B=30°,AE=x,tanB=,即tan30°=,∴BE=x.∵BE-CE=BC,BC=20m,∴x-x=20,解得x=10+10,∴AD=AE+DE=10+10+1.6≈28.9(m).答:這棵漢柏樹高度約為28.9m.9/12檢測反饋1.(·長沙中考)如圖所表示,為測量一棵與地面垂直樹OA高度，在距離樹底端30mB處，測得樹頂A仰角∠ABO為α,則樹OA高度為 (

)A.m B.30sinαmC.30tanαm D.30cosαm解析:在Rt△ABO中,∵BO=30m,∠ABO為α,∴AO=BOtanα=30tanα(m).故選C.C10/122.某市進行城區(qū)規(guī)劃,工程師需測某樓AB高度,工程師在D點用高2m測角儀CD,測得樓頂端A仰角為30°,然后向樓前進30m抵達E,又測得樓頂端A仰角為60°,則樓AB高為

.

解析:在Rt△AFG中,∠AFG=60°,∠AGC=90°,tan∠AFG=,∴FG=.在Rt△ACG中,∠ACG=30°,tan∠ACG=,∴