大學(xué)物理學(xué)上冊中國石油大學(xué)出版社-2省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

第3章功和能本章重點(diǎn)：3.1；3.2；3.3；3.4本章作業(yè)：1/273.1功保守力力對空間積累

？3.1.1、功（work）由所作功∶1、外力對質(zhì)點(diǎn)功元功：直角坐標(biāo)下：2/272、多個力作用時功（對質(zhì)點(diǎn)）協(xié)力對質(zhì)點(diǎn)所作功，等于每個分力所作功代數(shù)和。（1）功是標(biāo)量（可正、可負(fù)、可為零）（2）功與路徑相關(guān)，是過程函數(shù)（過程量）（3）功是力對空間積累（4）功單位為焦耳（J）說明3/271彈簧彈力功。解當(dāng)物體處于

x處時所受彈力為：物體由xa移動到xb處時彈性力所作功為：由此可見：彈簧伸長時，彈力作負(fù)功；彈簧收縮時，彈力作正功。 彈性力功A大小僅與始末狀態(tài)相關(guān)，而與路徑無關(guān)。3.1.2、幾個常見力功4/272重力功

作用于質(zhì)點(diǎn)上重力

位移元在由P1到P2過程中重力做功為:重力功只與始、末位置相關(guān)，與詳細(xì)路徑無關(guān)。質(zhì)點(diǎn)下降時重力作正功，質(zhì)點(diǎn)上升時重力作負(fù)功。5/273萬有引力功。m1

在m2引力場沿其橢圓軌道由ra移到rb。求引力對m1所作功。解：討論①萬有引力功A大小僅與始末狀態(tài)相關(guān),而與路徑無關(guān)。②在不一樣位置，其功正負(fù)和數(shù)值不一樣，在c,d點(diǎn)A=0,在f點(diǎn)附近作正功，在e點(diǎn)附近作負(fù)功。③軌道為圓形時，A=0.6/274摩擦力功

質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，在固定粗糙水平面上由初始位置P1沿某一路徑L1運(yùn)動到末位置P2，路徑長度為s，如圖所表示。因?yàn)槟Σ亮Ψ较蚩偸桥c速度方向相反。所以元功質(zhì)點(diǎn)由P1點(diǎn)沿L1運(yùn)動到P2點(diǎn)過程中，摩擦力所做功為:摩擦力功不但與始、末位置相關(guān)，而且與詳細(xì)路徑相關(guān)。

7/273.1.3、保守力與非保守力特點(diǎn)：功只與初、末位置相關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)詳細(xì)路徑無關(guān)．1、保守力：作功只與物體始末位置相關(guān)，而與路徑無關(guān)力。例：重力、萬有引力、彈性力、靜電力等8/27保守力環(huán)流等于零。3、非保守力：力所做功與路徑相關(guān)，或力沿閉合路徑功不為零。這種力為非保守力。

如摩擦力、沖力、火箭推進(jìn)力等2、保守力沿任何一閉合路徑所作功為零。證實(shí)：9/27平均功率：瞬時功率：3.1.4、功率(power)表示作功快慢物理量定義：功隨時間改變率.SI單位:焦耳/秒(瓦特)10/273.2勢能3.2.1、勢能從3.1中得到，相關(guān)重力、萬有引力、彈性力做功公式分別為與始末位置坐標(biāo)改變相關(guān)，而與路徑無關(guān)。保守力做功必定伴伴隨能量改變，而這種能量僅與位置坐標(biāo)相關(guān)。我們把這種與位置坐標(biāo)相關(guān)能量稱為勢能：積分路徑是任意。質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)移到零勢能點(diǎn)過程中，保守力作功。11/27重力勢能為

萬有引力勢能為

彈性勢能為

③只有保守力場才能引入勢能概念。①勢能是屬于整個系統(tǒng)。②勢能只有相正確意義，在零勢能點(diǎn)確定之后，各點(diǎn)勢能才含有唯一確實(shí)定值。說明12/27質(zhì)點(diǎn)在保守力場中任意兩點(diǎn)（如點(diǎn)a和點(diǎn)b）勢能差等于把質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移到b點(diǎn)過程中保守力F所做功。即得重力勢能差、萬有引力勢能差和彈性勢能差分別為可統(tǒng)一寫成

13/273.2.2、保守力與勢能梯度在保守力場中，質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受保守力等于該點(diǎn)勢能梯度矢量負(fù)值。—哈密頓算符14/273.3.1、質(zhì)點(diǎn)動能定理末態(tài)狀態(tài)量初態(tài)狀態(tài)量造成狀態(tài)量改變1.質(zhì)點(diǎn)動能標(biāo)量因?yàn)檫\(yùn)動而含有能量狀態(tài)量3.3動能定理15/272.質(zhì)點(diǎn)動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)做功等于該質(zhì)點(diǎn)動能增量。—質(zhì)點(diǎn)動能定理①功是動能改變量度 外力作正功，質(zhì)點(diǎn)動能增加

外力作負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)動能降低②A為過程量，與過程相關(guān)，而Ek為狀態(tài)量③A與v應(yīng)對應(yīng)同一慣性系說明3.用動量表示動能mpEK22=動能定理微分形式動能定理積分形式16/27例題3.1質(zhì)量為m、線長為l單擺，可繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動。初始時刻擺線被拉至水平，然后自由放下，求擺線與水平線成角時，擺球速率和線中張力。解擺球受擺線拉力T和重力mg,協(xié)力作功為由動能定理牛頓第二定律法向分量式為:

17/27證實(shí)：由牛頓第二定律：又因?yàn)楣视校杭矗阂嗉矗貉a(bǔ)充例題在光滑水平桌面上平放有半圓形屏障。質(zhì)量為m滑塊以速度v0沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間摩擦系數(shù)為μ，試證實(shí)：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作功為：18/27作定積分，得：即：故：由質(zhì)點(diǎn)動能定理得：19/27質(zhì)點(diǎn)系全部內(nèi)力之和為零1、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力和外力：外力：質(zhì)點(diǎn)系以外物體對系統(tǒng)作用力稱為外力。內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力稱為內(nèi)力。注意:質(zhì)點(diǎn)系中任意一個質(zhì)點(diǎn)，比如第i個質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用力矢量和不一定為零。

質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受外力矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系受合外力，即3.3.2、質(zhì)點(diǎn)系動能定理：含兩個或兩個以上質(zhì)點(diǎn)力學(xué)系統(tǒng)。

20/27對m1:對m2:對各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動能定理：兩式相加，得：即2、質(zhì)點(diǎn)系動能定理：21/273.4.2、機(jī)械能守恒定律只有每一微小過程中外力作功和非保守內(nèi)力作功之和為零時，則此過程中機(jī)械能守恒。語言表述：假如一個系統(tǒng)所受外力和非保守內(nèi)力對它所作總功一直為零，或只有保守內(nèi)力作功而其它內(nèi)力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體動能和勢能能夠相互轉(zhuǎn)換，但其和為一恒量。上式是不是機(jī)械能守恒定律條件和表示式？問：3.4.3、能量守恒定律：各種形式能量能夠相互轉(zhuǎn)換，但不論怎樣轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能毀滅，總量保持不變。22/27例題3.3如圖所表示，有一質(zhì)量略去不計(jì)輕彈簧，其一端系在鉛直放置圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上作摩擦可略去不計(jì)運(yùn)動。設(shè)開始時小球靜止于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)半徑R。當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)底端B點(diǎn)時，小球?qū)A環(huán)沒有壓力。求此彈簧勁度系數(shù)。解取彈簧、小球和地球?yàn)橐粋€系統(tǒng)，小球與地球間重力、小球與彈簧間作用力均為保守內(nèi)力。而圓環(huán)對小球支持力和P點(diǎn)對彈簧拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從A運(yùn)動到B過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時彈性勢能為零；取B點(diǎn)處重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律可得B點(diǎn)時由牛頓第二定律得方程

23/27例題3-4要使物體脫離地球引力范圍，求從地面發(fā)射該物體速度最小值為多大？

解：由機(jī)械能守恒定律得到

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例題3.5

當(dāng)前，天體物理學(xué)家預(yù)言有一類天體，其特征是它引力非常之大，以至包含光在內(nèi)任何物質(zhì)都不能從它上面發(fā)射出來，這種天體被稱為黑洞（blackhole)。若因?yàn)槟撤N原因，太陽變成了一個黑洞，它半徑必須小于何值？

解

由機(jī)械能守恒定律當(dāng)時m要從M上逃逸，有：逃逸速度為v與m無關(guān)，與R,M相關(guān).光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞若一個質(zhì)量M天體，只要半徑R縮小