高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡單應用與基本關(guān)系

1.9三角函數(shù)簡單應用第1頁第2頁

在我們現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復始地改變，用數(shù)學語言能夠說這些現(xiàn)象含有周期性，而我們所學三角函數(shù)就是刻畫周期改變經(jīng)典函數(shù)模型，比以以下現(xiàn)象就能夠用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型簡單應用.第3頁正弦型函數(shù)簡諧運動星體運動日常生活現(xiàn)象漲潮與退潮股票改變…………心理、生理現(xiàn)象情緒波動智力改變情況體力改變情況地理情景氣溫改變規(guī)律月圓與月缺物理情景第4頁1.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題過程，體會三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．（重點）2.體驗一些含有周期性改變規(guī)律實際問題數(shù)學建模思想，從而培養(yǎng)學生建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.（難點）第5頁例水車是一個利用水流動力進行澆灌工具，如圖是一個水車工作示意圖，它直徑為3m,其中心（即圓心）O距水面1.2m,假如水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈時間是

min.在水車輪邊緣上取一點P，點P距水面高度為h(m).(1)求h與時間t函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)簡圖.

(2)討論假如雨季河水上漲或旱季河流水量降低時，所求得函數(shù)解析式中參數(shù)將會發(fā)生哪些改變.若水車轉(zhuǎn)速加緊或減慢，函數(shù)解析式中參數(shù)又會受到怎樣影響？水車問題第6頁解:不妨設水面高度為0,當點P旋轉(zhuǎn)到水面以下時，P點距水面高度為負值.顯然，h與t函數(shù)關(guān)系是周期函數(shù)關(guān)系.第7頁第8頁第9頁故可列表、描點，畫出函數(shù)在區(qū)間[11.8,91.8]上簡圖：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2第10頁第11頁

面對實際問題建立數(shù)學模型，是一項主要基本技能.這個過程并不神秘，就像這個例題，把問題提供“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學語言”，這個過程是很自然.解答應用題關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.第12頁【變式練習】第13頁第14頁【尤其提醒】將實際問題抽象為三角函數(shù)模型普通步聚:了解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答第15頁B第16頁C第17頁D第18頁4.二分之一徑為3m水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，假如當水輪上一點P從水中出現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間.(1)將點P距離水面高度z(m)表示為時間t(s)函數(shù).(2)點P第一次到達最高點大約要多長時間？OPP023第19頁OPP023xyφ解:(1)不妨設水輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),如圖所表示,建立平面直角坐標系.

設角(<<0)是以Ox為始邊，OP0為終邊角.由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過角為，可知以Ox為始邊，OP為終邊角為,第20頁則當t=0時，z=0，可得因為，所以≈-0.73，故所求函數(shù)關(guān)系式為故P點縱坐標為3sin()，第21頁(2)令得解得t≈5.5.答:點P第一次到達最高點大約需要5.5s.第22頁第23頁第24頁【尤其提醒】第25頁處理實際問題步驟:實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學建模推理演算數(shù)學模型解還原說明實際問題解讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約.在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)基礎(chǔ)上建立一個明確數(shù)學關(guān)系.