高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.2任意角的三角函數(shù)筆記

三角函數(shù)線1.1.2任意角三角函數(shù)1/12任意角三角函數(shù)定義在角α終邊上任取一點(diǎn)P(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),設(shè)P(x,y),|OP|=r>0,要求:

y

角α正弦sinα=—｛α|α∈R｝

r

x角α余弦cosα=—｛α|α∈R｝

r

yπ

角α正切tanα=—｛α|α∈R,α≠kπ+—,k∈Z｝

x２.2/12xyOxy0xy0ysinα=—rxcosα=—rytanα=—x＋＋——＋＋——＋＋——三角函數(shù)值符號3/12問題探究有向線段:要求了方向(起點(diǎn)與終點(diǎn))線段;有向直線:要求了正方向直線.假如有向線段方向與有向直線正方向相同,則在有向線段長度|AB|前面加“+”,不然加“-”.這么得到數(shù)量叫做有向線段數(shù)量.記作AB.αP(x,y)rxy0xy0αP(x,y)MM4/12αP(x,y)rxy0xy0αP(x,y)MM在單位圓中,sinα=y=MP,cosα=x=OM,

把有向線段MP,OM分別叫做角α正弦線,余弦線.若取r=1,則sinα=y,cosα=x5/12αP(x,y)Mxy0AαP(x,y)rxyOMT(1,y’)AT(1,y’)角α正切幾何意義:在單位圓中,tanα=y’

=

AT,把有向線段AT叫做角α正切線.6/12在單位圓中1

正弦線:MP2余弦線:OM3

正切線:AT注(1)當(dāng)角終邊落在x軸上時(shí)正弦線,正切線變成一個(gè)點(diǎn);(2)當(dāng)角終邊落在y軸上時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),

此時(shí),正切線不存在.αP(x,y)rxy0MT(1,y’)A7/12練習(xí)1.作出以下各角正弦線、余弦線和正切線：

11π2π3π①——②-——③——6３４2.依據(jù)單位圓中正弦線改變情況,分析判斷正弦函數(shù)值改變規(guī)律.3.在單位圓中畫出適合以下條件角α終邊.23①sinα=—;②cosα=-—;③tanα=2.358/12練習(xí)4.利用三角函數(shù)線,求滿足以下條件角α集合:11①sinα≥—;②cosα≤-—;③tanα>1.22

5.試寫出滿足以下不等式角x集合.①sinx>0;②cosx≤0;③tanx>0.6．求以下函數(shù)定義域:1①y=——;②y=lg(3-4sin2x);③.sinxπ

π7.若—<α<—,試比較sinα,cosα,tanα大小.４２9/12練習(xí)

π8.設(shè)0<α<—,求證:①1<sinα+cosα≤.

２②sinα<α<tanα.10/12課堂作業(yè):P22-23習(xí)題1.22,16,1711/12思索與練習(xí)1.已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），求2sinα+cosα值2.已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a，-3a）(a<0)，求2sinα+cosα值3.已知角α終邊落在直線y=3x上，求sinα、cosα、tanα值4.判斷以下各式符號.①sin0cos0tan0;②tan1910-cos1910;③sin2cos3tan4.5.若α是第二象限角,試判斷以