高階系統(tǒng)分析課件

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高階系統(tǒng)分析

**高階系統(tǒng)分析

在控制工程中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜的。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析從而得到高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估算公式。**一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)：當(dāng)0<z<1時(shí)，極點(diǎn)分布如下：這相當(dāng)于在典型二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)慣性環(huán)節(jié)**三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式和曲線：式中：與有關(guān)。式中：分別為在極點(diǎn)處的留數(shù)。**

表示增加的極點(diǎn)和共軛復(fù)極點(diǎn)的相對(duì)位置。所以的系數(shù)總為負(fù)。由于：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：**三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，共軛復(fù)極點(diǎn)形成的振蕩分量，實(shí)極點(diǎn)構(gòu)成的衰減指數(shù)項(xiàng)分量。⒈當(dāng)b>>1時(shí)，表示實(shí)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由共軛復(fù)極點(diǎn)決定，呈二階系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的特性由二階系統(tǒng)的特征參數(shù)z和wn決定。⒉當(dāng)b<<1時(shí)，表示實(shí)極點(diǎn)離虛軸近，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由實(shí)極點(diǎn)決定，呈一階系統(tǒng)的特性。⒊一般情況下三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與實(shí)極點(diǎn)和共軛復(fù)極點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)。**圖中b=∞，表示無(wú)實(shí)極點(diǎn)。由圖可見(jiàn)，加入實(shí)極點(diǎn)后，當(dāng)z不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。b=∞b=4b=2b=0.5b=1**高階系統(tǒng)分析二、高階系統(tǒng)分析⒈閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)由前向傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋傳遞函數(shù)的極點(diǎn)構(gòu)成。⒉閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)構(gòu)成。**高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為：寫(xiě)成零極點(diǎn)形式：其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：**高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式為：⒈高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總可以由簡(jiǎn)單函數(shù)項(xiàng)組成，即由一階、二階系統(tǒng)的響應(yīng)組成。⒉

不僅與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān)，而且與系數(shù)有關(guān)(這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān))。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。由此可見(jiàn)：**

極點(diǎn)的影響對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)(閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面)，極點(diǎn)為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)時(shí)域表達(dá)式的指數(shù)衰減項(xiàng)或衰減正弦項(xiàng)，但衰減的快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)衰減得慢；距虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)衰減得快。所以，距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響大。[定性分析]：高階系統(tǒng)的定性分析**高階系統(tǒng)的定性分析

零點(diǎn)的影響零點(diǎn)不影響響應(yīng)的形式。零點(diǎn)只影響各項(xiàng)的系數(shù)。零點(diǎn)若靠近某個(gè)極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)就小。

偶極子若有一對(duì)零極點(diǎn)之間的距離是極點(diǎn)到虛軸距離的十分之一以上，這對(duì)零極點(diǎn)稱為偶極子。偶極子對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。

若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)?。粯O點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)??；極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。

系數(shù)取決于零、極點(diǎn)分布。有以下幾種情況：衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在瞬態(tài)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。**高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)若存在離虛軸最近的一對(duì)共軛極點(diǎn)或一個(gè)實(shí)極點(diǎn)；極點(diǎn)附近無(wú)零點(diǎn)；其他極點(diǎn)距虛軸的距離是離虛軸最近的極點(diǎn)距虛軸的距離的5倍以上。[主導(dǎo)極點(diǎn)]：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。

主導(dǎo)極點(diǎn)在c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階或一階系統(tǒng)。[例如]：為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，則單位階躍響應(yīng)近似為：**主導(dǎo)極點(diǎn)及應(yīng)用[利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析]

在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過(guò)程基本相差不大。高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則：

具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階或一階系統(tǒng)。此時(shí)高階系統(tǒng)的特性可用等效低階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。具體規(guī)則是：在時(shí)間常數(shù)形式的開(kāi)環(huán)或閉環(huán)傳遞函數(shù)上略去小時(shí)間常數(shù)。**例如：如果：則：