新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)莎車(chē)縣第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析）

莎車(chē)縣第九中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)領(lǐng)導(dǎo)和指揮江蘇?浙江?上海?安徽?福建?江西的武裝力量.某日東部戰(zhàn)區(qū)下達(dá)命令，要求從江西或福建派出一架偵察機(jī)對(duì)臺(tái)?？沼蜻M(jìn)行偵查，已知江西有架偵察機(jī)，福建有架偵察機(jī)，則不同的分派方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的分派方案共有種.故選：A.2.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)斜率，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程．【詳解】，，又，故切點(diǎn)為所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為．故選：A3.用0，l，2，3，4可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】就個(gè)位數(shù)是否為分類(lèi)討論即可.【詳解】解：若個(gè)位數(shù)是，則有種，若個(gè)位數(shù)不是，則有種，則共有種，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于排數(shù)問(wèn)題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點(diǎn)，還有零不能排首位等；（2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來(lái)自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．4.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求處切線(xiàn)的斜率并求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，直接寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可.【詳解】依題意，，則，而當(dāng)時(shí)，，故所求切線(xiàn)方程為，即，故選：D.5.已知函數(shù)在處有極值，則a的值為（）A.1 B.3 C.1或3 D.或3【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，分、、三種情況研究其單調(diào)性以及極值即可；【詳解】，則，①當(dāng)時(shí)，得或；得；則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取極大值，在處取極小值，故或，得或；②當(dāng)時(shí)，得或；得；則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取極小值，在處取極大值，故或，得或，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值，不符合題意.綜上可知，或故選：C6.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個(gè)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)回文數(shù)定義，確定首位，再確定中間數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得結(jié)果.【詳解】由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為，，，.如果末（首）位為，中間一位數(shù)有種可能，同理可得，如果末（首）位為或或，中間一位數(shù)均有種可能，所以有個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理實(shí)際應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的極小值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得極值【詳解】解：由可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的極小值為，故選：A8.從0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字中取四個(gè)不同的數(shù)組成被5整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.260 B.240 C.220 D.200【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論個(gè)位是0和5情況即可.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位有5種情況，十位和百位有種情況，共有100種情況.綜上共有種.故選：C二、多選題9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A.在上函數(shù)為增函數(shù) B.在上函數(shù)為增函數(shù)C.在上函數(shù)有極大值 D.是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點(diǎn)）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上，是的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10.已知，則的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】將題設(shè)中的方程化為，從而可求的可能取值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，其中，而，所以的值可能?或3．故選：CD．11.下列選項(xiàng)正確是（）A.，則 B.，則C.，則 D.，則【答案】ABD【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，D對(duì).故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科學(xué)科，3門(mén)文科學(xué)科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績(jī)較好，決定至少選擇兩門(mén)理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有__________種．【答案】10【解析】【分析】分類(lèi)討論：選擇兩門(mén)理科學(xué)科，一門(mén)文科學(xué)科；選擇三門(mén)理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【詳解】選擇兩門(mén)理科學(xué)科，一門(mén)文科學(xué)科，有種；選擇三門(mén)理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線(xiàn)方程.【詳解】由，得切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，即.故答案為：.14.某學(xué)校為貫徹“科學(xué)防疫”理念，實(shí)行“佩戴口罩，間隔而坐”制度．若該學(xué)校的教室一排有8個(gè)座位，安排4名同學(xué)就坐，則不同的安排方法共有______種．(用數(shù)字作答)【答案】120【解析】【分析】根據(jù)插空法，即得.【詳解】因?yàn)樗膫€(gè)空位可產(chǎn)生五個(gè)空，則這四個(gè)同學(xué)可用插空法就坐，因此共有種不同的安排方法.故答案為：120.四、解答題15.已知函數(shù)．（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，并求出切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．【答案】（1），（2）；面積為【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)的斜率，然后用點(diǎn)斜式即可求解，求得截距，利用三角形面積公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，【小?wèn)2詳解】由（1）得，，則所求切線(xiàn)的斜率為1，故所求切線(xiàn)方程為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積.16.書(shū)架的第一層放有6本不同的哲學(xué)書(shū)，第2層放有5本不同的文學(xué)書(shū)，第3層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū).（1）從書(shū)架中任取1本書(shū)，共有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架中的第1，2，3層各取1本書(shū)，共有多少種不同的取法？（3）從書(shū)架中的不同層任取2本書(shū)，共有多少種不同的取法？【答案】（1）15；（2）120；（3）74.【解析】【分析】（1）相當(dāng)于直接從15本書(shū)中任取1本書(shū)；（2）利用分步乘法分三步完成；（3）先分類(lèi)，再分步即可得到.【詳解】（1）書(shū)架中總共15本書(shū)，從書(shū)架中任取1本書(shū)，共有種不同的取法；（2）從書(shū)架中的第1，2，3層各取1本書(shū)，共有種不同的取法；（3）從書(shū)架中的不同層任取2本書(shū)，相當(dāng)于從書(shū)架中任取2中不同學(xué)科的書(shū)，分三類(lèi)：第一，選擇哲學(xué)書(shū)和文學(xué)書(shū)，有種取法；第二，選擇哲學(xué)書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)，有種取法；第三，選擇文學(xué)書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)，有種取法；因此，共有30+24+20=74種不同的取法.【點(diǎn)睛】這類(lèi)題的關(guān)鍵是分清楚是分類(lèi)還是分步，較復(fù)雜的題中即有分類(lèi)又有分步，要分清是先分類(lèi)還是先分步.17.某傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中男生5名，女生5名，現(xiàn)要從中選取4人參加學(xué)校舉行的匯報(bào)展示活動(dòng)．（1）如果4人中男生、女生各2人，有多少種選法？（2）如果男生甲與女生乙至少有一人參加，有多少種選法？【答案】（1）100（2）140【解析】【分析】（1）分兩步完成，第一步先選2名男生；第二步再選2名女生，根據(jù)乘法原理求得結(jié)果；（2）先求出從10人中任選4人的方法數(shù)，再減去男生甲與女生乙都不參加的方法數(shù)，即得男生甲與女生乙至少有一個(gè)參加的選法種數(shù)．小問(wèn)1詳解】第一步，從5名男生中選2人，有種選法；第二步，從5名女生中選2人，有種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種選法．小問(wèn)2詳解】從10人中選取4人，有種選法；男生甲與女生乙都不參加，有種選法．所以男生甲與女生乙至少有1人參加，共有種選法．18.已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）（2）最大值為20，最小值為0【解析】【分析】（1）先求出，得出；再根據(jù)題目條件列出方程組，解出即可解答.（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，得出極小值和極大值；在計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，，與極大值和極小值進(jìn)行比較即可解答.【小問(wèn)1詳解】由可得：所以在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線(xiàn)方程為，所以切線(xiàn)的斜率為0，且，所以，即，解得，所以．【小問(wèn)2詳解】由（Ⅰ）知，則.令得或3，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在處，取得極大值，在處取得極小值.又因?yàn)?，，所以在上的最大值?0，最小值為0．19.已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）若時(shí)，單調(diào)遞增，求的取值