江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列命題中正確的是（

）A．零向量沒(méi)有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，則 D．單位向量的模都相等2．已知點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．3．在中，，，，則角B的值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（

）A． B． C． D．7．若，向量與向量的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．在中，，，邊上的中線，則的面積S為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若，則的值可以?。?/p>

）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．的最大值為111．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列各組條件中，能使恰有一個(gè)解的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則.13．已知，則14．已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，分別為邊，的中點(diǎn)，則若，則．四、解答題（本大題共5小題）15．一個(gè)扇形所在圓的半徑為，該扇形的周長(zhǎng)為.(1)求該扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形的面積.16．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，，（1）若以，為基底，用該基底表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù).17．已知，，.(1)求向量與的夾角；(2)求.18．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．19．如圖，數(shù)軸的交點(diǎn)為，夾角為，與軸?軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)）.(1)若為單位向量，且與的夾角為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求向量與的夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【詳解】對(duì)于A：模為的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：相等向量要求方向相同且模長(zhǎng)相等，共線向量不一定是相等向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：向量不可以比較大小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：?jiǎn)挝幌蛄康哪?，都相等，故D正確.故選：D2．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D.3．【答案】A【詳解】在中，，，，由正定理得：，由于，所以故選：A4．【答案】A【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，所以.故選：A5．【答案】C【詳解】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為.故選：C.6．【答案】C【詳解】令，，得，令可得，的一個(gè)增區(qū)間為，結(jié)合選項(xiàng)可得C符合題意.故選：C7．【答案】C【詳解】由投影向量定義可知，在上的投影向量為.故選：C8．【答案】C【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)使，連接，又∵，∴(SAS)，∴的面積等于的面積．在中，由余弦定理得，又，則，∴．故選：C．9．【答案】AC【詳解】若，則為第一或第三象限角，當(dāng)?shù)谝幌笙迺r(shí)，，得，，當(dāng)?shù)谌笙迺r(shí)，，得，，故選：AC10．【答案】BD【詳解】由周期公式知，A正確；因?yàn)椴皇亲钪?，所以直線不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是函?shù)的零點(diǎn)，C正確；由正弦函數(shù)的值域可知，的最大值為2，D錯(cuò)誤.故選：BD11．【答案】BD【詳解】由正弦定理，，得，若，，無(wú)解，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，得，恰有一個(gè)解，B選項(xiàng)正確；若，，，有兩解，有兩個(gè)解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，，恰有一個(gè)解，D選項(xiàng)正確.故選：BD12．【答案】【詳解】縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍變?yōu)?，將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得.故答案為：13．【答案】【詳解】.故答案為：14．【答案】/【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

易知，則，由可得，解得；可得.故答案為：15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，該扇形的弧長(zhǎng)為，故該扇形圓心角的弧度數(shù)為.（2）解：由題意可知，該扇形的面積為.16．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）設(shè)；所以有，，所以（2）因?yàn)?，，因?yàn)椋裕?，解?（3）因?yàn)椋?，，所以，即：，解得?7．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，又.解得，∴，又∵，∴（或）.（2）∵，，∴.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴