湖南省三湘名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖南省三湘名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||A.? B.{1,2} C.2.下列命題中為真命題的是(

)A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形

B.用一個(gè)平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺(tái)

C.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體是棱柱

D.球體是旋轉(zhuǎn)體的一種類(lèi)型3.設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，若AB=2A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定4.在復(fù)平面內(nèi)，z=3i1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在△ABC中，AM=4MC，記A.4a?3b B.3b?6.已知z=1+2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程mA.45 B.15 C.357.已知平面上四個(gè)點(diǎn)A(?1,2)，B(1,1)，A.(?110,?310) 8.如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為直角梯形A′B′C′D′，其中A′B′

A.5+43 B.8+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,p)A.pq=1是a⊥b的充要條件

B.pq>1是a與b的夾角為銳角的必要不充分條件

C.a/?/10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+1=3A.|z|=13 B.z?11.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4AA.b=2acosA B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，∠ABC=120°，B13.已知函數(shù)f(x)=3|ax?1|14.菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=60°，CE四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC中，3sinA+cosA16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x2?2x)．

(1)求f(x)17.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z=3a+ai，ω=xi(a,x∈R且a，x≠0)，且|z?z?|=|z?18.(本小題17分)

已知將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象向左平移π3個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

19.(本小題17分)

已知海面上A，B兩點(diǎn)處置有距離為22海里的兩個(gè)燈塔，游船在P點(diǎn)時(shí)，與A，B兩點(diǎn)處燈塔的距離均為2海里.游船航行一段距離后，從兩燈塔間穿過(guò)并抵達(dá)Q點(diǎn)，此時(shí)在B點(diǎn)處燈塔測(cè)得∠ABQ=π6．

(1)若P，Q兩點(diǎn)的距離為6+答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x||x?2|<2}=2.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的多面體是棱柱，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，球體是旋轉(zhuǎn)體的一種類(lèi)型，故D正確．

故選：D．

根據(jù)圓柱、圓臺(tái)、棱柱和球的結(jié)構(gòu)特征求解．

本題主要考查了圓柱、圓臺(tái)、棱柱和球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：AB=2R，

則AB2R=ABAB=1=sinC，4.【答案】B

【解析】解：z=3i1?2i=3i(1+5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳M=4MC，所以BM?BA=4(B6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦=1+2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程mx2+nx+1=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，

所以z?=1?2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程mx2+nx7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得AB=(2,?1)，CD=(1,3)，AB?CD=2?3=?1，

8.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為直角梯形A′B′C′D′，其中A′B′//D′C′，∠B′C′D′=π2，

B′D′=5，cos∠A′9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，若a⊥b，則?1+pq=0，即pq=1，

則pq=1是a⊥b的充要條件，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，若a與b的夾角為銳角，

則cos<a,b>=a?b|a||b|=?1+pq1+p2×1+q2>0，即pq>1，

且a10.【答案】AC【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則a+1+bi=3a2+b2+a2+b2i，

即a+1=3a2+b2，b=11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)锽=2A，由正弦定理得asinA=bsinB=b2sinAcosA，化簡(jiǎn)得b=2acosA，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B，在邊AB上取一點(diǎn)D，使得AD=CD，

則∠ACD=∠A，∠BCD=∠BCA?∠A=3∠A，∠BDC=2∠A=∠B，

故AD=CD=BC12.【答案】7【解析】解：因?yàn)椤螦BC=120°，BA=2，BC=1，

所以由余弦定理可得：AC13.【答案】(0,3【解析】解：第一空：f(x)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明該定點(diǎn)的取值與a無(wú)關(guān)，

只需要令x=0，此時(shí)f(0)=3|?1|=3，故f(x)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,3)；

第二空：函數(shù)y=|ax14.【答案】476【解析】解：如圖，

因?yàn)镃E=2EB,CF=2FD，所以CE=?23AD，CF=?23AB，

因?yàn)辄c(diǎn)M在線(xiàn)段EF上，所以存在λ∈[0,1]，使得CM=λCE+(15.【答案】π3；

證明見(jiàn)解答．【解析】解：(1)因?yàn)?sinA+cosA=2，

所以2(32sinA+12cosA)=2，

所以sin(A+π6)=1，

因?yàn)锳∈(16.【答案】(?∞,0)∪(2,【解析】解：(1)由x2?2x>0，解得x<0或x>2，

故f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(2,+∞)．

(2)證明：因?yàn)閒(x)=ln(x2?2x)=ln[x(x?2)]，

所以f(x+1)=ln[(x+1)(x?1)]，

又17.【答案】xa=2；

證明見(jiàn)解析；

【解析】解：(1)由已知z=3a+ai，則z?=3a?ai,z?z?=2ai，

所以|z?z?|=|2a|，

又z?w=3a+(a?x)i，則|z?w|=(3a)2+(a?x)2=4a218.【答案】φ=?π6；

相位為2x?π6【解析】解：(1)將y=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+φ+2π3)的圖象，

由題意該函數(shù)為偶函數(shù)，所以φ+2π3=π2+kπ(k∈Z)，

解得φ=?π6+kπ(k∈Z)，

又因?yàn)棣铡??π2,π2)，解得φ=?π6．

(2)由(1)可得f(x)=sin(2x?π6)，

故f(x)的相位為2x?π6，

最小正周期為19.【答案】6?22【解析】解：(1)由題意知，AB=22，PA=PB=2，

故△PAB為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

故∠PBA=π4，

又因?yàn)椤螦BQ=π6，

且由題意得P，Q分布于直線(xiàn)AB