湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 含答案

年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考D．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位高一數(shù)學(xué)試卷7．在平行四邊形中，，，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的夾角為，則平行四邊形的面積為（）A．B．C．D．考試時(shí)間：2025年4月14日下午15：00－17：00試卷滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。8．所對(duì)的邊分別為，分別為的外心1．已知，則的虛部為（）和重心，則（）A．B．3C．D．A．B．C．D．2．已知向量，若，則（）3618全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A．B．C．D．9．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）3．若，則（）A．B．C．D．A．B．C．D．10．若定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足，則（）4．，，，則的大小關(guān)系為（）A．A．B．C．D．B．5．努力公式是一個(gè)用來(lái)描述努力與結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，它通常表示為：，C．看作每天的進(jìn)步率都是看作每天的落D．對(duì)恒成立，則的取值范圍為后率都是，大約經(jīng)過(guò)（）天后進(jìn)步的是落后的倍．聲音也包含著正弦函數(shù).我們平時(shí)聽(tīng)到的聲音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱(chēng)為復(fù)A．264B．266C．268D．270合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為的基音的同時(shí)，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如6．要得到的圖象，只需將的圖象（）等，這些音叫諧音，因?yàn)槠湔穹^小，我們一般不易聽(tīng)出來(lái).例如，某一個(gè)復(fù)合音的A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，再向左平移個(gè)單位函數(shù)為，關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，再向左平移個(gè)單位A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位C．在區(qū)間上為增函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。（1）求參數(shù)的值；（2關(guān)于點(diǎn)12．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.是中心對(duì)稱(chēng)圖形；13．已知向量滿(mǎn)足：，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.（3）若對(duì)于，不等式恒成立，求參數(shù)的取值14．已知在等腰中，,在直線(xiàn)上，且,，令范圍．，則.1917都可以表示四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定1513分）如圖，已知范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作argz．復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三的圖象與軸的角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則交點(diǎn)為軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐．其幾何意義是把向量標(biāo)分別為和繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（如果繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（1）求函數(shù)的解析式；它的模變?yōu)樵瓉?lái)的倍．（2）已知，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值．（1）試將（2對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)倍后，1615分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求角；所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為；（2）若，，求的面積．（3）類(lèi)比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱(chēng)之為復(fù)變函數(shù)．已知復(fù)變函數(shù)，．若存在實(shí)部不為，且虛部大于的復(fù)數(shù)x和實(shí)數(shù)t，使得成1715分）如圖所示，在中，是邊的中點(diǎn)，在邊上，立，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊作正方形，與交于點(diǎn)．，其中在上方，求線(xiàn)段的最大值．（1）以為基底表示；（2）若，求的值．1817分）已知函數(shù)（年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題12345678910BABBADADBCDBCDABD.二、填空題12.13.14.三、選擇題填空題詳解

四、解答題8.由點(diǎn)為的重心，則15.故故又故11.，即故A正確；易知為奇函數(shù)，則，結(jié)合A選項(xiàng)有：，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；角的終邊與單位圓交于點(diǎn)所以則，易得，故D正確。2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè).1），又（2）由（2）由正弦定理：又，，18.1）由由正弦定理：（2）證明：，17.1）是邊的中點(diǎn)令，上式

又點(diǎn)在上，記即有對(duì)恒成立

由，故曲線(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。三點(diǎn)共線(xiàn)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè)法二：曲線(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，證明如下：，即對(duì)恒成立（3）不等式由（2）不等式可化為故有對(duì)恒成立設(shè)，易知在上單調(diào)遞減則則有對(duì)恒成立又當(dāng)時(shí)，故.19.1）由于，故，所以因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，因?yàn)?，，所以?/p>

所以，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，

因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡為單位圓的一部分.設(shè)，，所表示的復(fù)數(shù)為，2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè)則記所表示的復(fù)數(shù)為，則故當(dāng)時(shí)，2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè)年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題12345678910BABBADADBCDBCDABD.二、填空題12.13.14.三、選擇題填空題詳解

四、解答題8.由點(diǎn)為的重心，則15.故故又故11.，即故A正確；易知為奇函數(shù)，則，結(jié)合A選項(xiàng)有：，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；角的終邊與單位圓交于點(diǎn)所以則，易得，故D正確。2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè).1），又（2）由（2）由正弦定理：又，，18.1）由由正弦定理：（2）證明：，17.1）是邊的中點(diǎn)令，上式

又點(diǎn)在上，記即有對(duì)恒成立

由，故曲線(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。三點(diǎn)共線(xiàn)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第1頁(yè)2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案（共8頁(yè)）第2頁(yè)法二：曲線(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，證明如下：，即對(duì)恒成立（3）不等式由（2）不等式可化為故有對(duì)恒成立設(shè)，易知在上單調(diào)遞減則則有對(duì)恒成立又當(dāng)時(shí)，故.19.1）由于，故，所以因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，因?yàn)?，，所以?/p>

所以，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，

因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡為單位圓的一部分.設(shè)，，所表示的復(fù)數(shù)為，2025年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期