2024-2025學(xué)年四川省綿陽市三臺縣高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省三臺縣高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=5+26，c=5?26.若a，b，A.10 B.5 C.1 D.±12.一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)ts時汽車的速度(單位：m/s)為y=v(t)=?t2+6t+40，則汽車在第2?sA.?1?m/s2 B.2?m/s2 C.3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=3，A.12 B.18 C.21 D.274.下列說法正確的是為A.函數(shù)的極大值可以小于該函數(shù)的極小值

B.函數(shù)y=?1x的增區(qū)間為(?∞,0)∪(0,+∞)

C.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值5.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上按順時針方向繞點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù).這個函數(shù)的圖象大致是(

)

A. B.C. D.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a7>0，A.4 B.5 C.6 D.77.將一個邊長為6(單位：m)的正方形鐵片的四角截去四個邊長相等的小正方形，做成一個無蓋方盒，則方盒的容積最大為A.1?m3 B.3?m3 C.8.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”.比如取正整數(shù)m=8，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出8→4→2→1→4→2→1.遞推關(guān)系如下：數(shù)列{an}滿足a1=m，an+1=aA.{3,8,12,64} B.{1,10,12,20} C.{4,5,20,32} D.{1,8,10,64}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A.1x4′=?4x3 B.10.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=8，在{anA.an=8n?6

B.當(dāng)k=7時，數(shù)列{bn}的公差為2

C.當(dāng)k=3時，b29是數(shù)列{an}中的項

D.若b911.已知函數(shù)f(x)=ex(2x?1)A.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為0,32

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0]，32,+∞

C.函數(shù)f(x)的極大值為1，函數(shù)f(x)的極小值為4e32

D.方程三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=12x2?13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=314.已知直線y=kx?1既是函數(shù)y=x+lnx的切線也是二次函數(shù)y=ax2+(2a+3)x+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，S5=25，且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列1anan+1的前n16.(本小題15分)已知f(x)=13x(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值和最小值．17.(本小題15分)某工廠去年12月試生產(chǎn)新工藝消毒劑1250升，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將正式生產(chǎn)這款消毒劑，今年1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，此后每個月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%．(1)求今年1月到12月該消毒劑的總產(chǎn)量；(2)從第幾個月起，月產(chǎn)消毒劑中不合格的量能一直控制在120升以內(nèi)(不含120升)？參考公式：月產(chǎn)消毒劑中不合格的量=月產(chǎn)量×(1?月產(chǎn)品合格率)參考數(shù)據(jù)：1.0510≈1.6，1.0511≈1.718.(本小題17分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且3S(1)求證：{b(2)求{a(3)設(shè)cn=2annbn19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=ae(1)當(dāng)a=1時，求證f(x)≥0；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)討論f(x)零點(diǎn)個數(shù)．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.ACD

11.BC

12.(0,1)

13.5

14.1215.解：(1)由題意知，S5=5(a1+a5)2=25，即a3=5，

又a2，a5，a14成等比數(shù)列，

∴a52=a2a14，不妨設(shè)公差為d≠0，

則(a16.解：(1)∵f′(x)=x2+4ax+3，

∴f′(?1)=1?4a+3=0，∴a=1，

檢驗：a=1時f(x)=13x3+2x2+3x，

f′(x)=x2+4x+3=(x+1)(x+3)，

則f(x)在(?∞,?3)上單調(diào)遞增，(?3,?1)上單調(diào)遞減，(?1,+∞)x?2(?2,?1)??1(?1,2)2f′(x)?0+f(x)?減極小值增50∵f(?2)=?23，f(2)=503，

∴f(x17.解：(1)設(shè)今年第n個月生產(chǎn)了an升消毒劑，則a1=1250，

an+1=(1+5%)an=1.05an(1≤n≤11,n∈N?)，

今年1月到12月該消毒劑的產(chǎn)量an是等比數(shù)列，公比為1.05，

從而所求年產(chǎn)量為：a1+a2+?+a12=1250×1?1.05121?1.05≈20000(升)．

故今年消毒劑的年產(chǎn)量約為20000升．

(2)設(shè)第n個月生產(chǎn)的消毒劑中不合格的量為bn升，

由題意，月產(chǎn)品不合格率為：1?[90%+(n?1)×0.4%]=10%?0.4%(n?1)，

則：bn=an[10%?0.4%(n?1)]=1250?1.05n?1?(0.104?0.004n)，(n∈N?)，

b1=125升，

則bn+118.解：(1)由題意知：bn+1?2n+1bn?2n=(3×2n?bn)?2n+1bn?2n=2n?bnbn?2n=?1，

故{bn?2n}是首項為?1，公比為?1的等比數(shù)列;

(2)因為3Sn=(n+2)an,

當(dāng)n≥2時，3Sn?1=(n+1)an?1

兩式相減，可得3an=(n+2)an?(n+1)an?1，

所以(n+1)an?1=(n?1)a19.解：(1)函數(shù)f(x)=ae2x+(a?2)ex?x的定義域為R，

求導(dǎo)得f′(x)=2ae2x+(a?2)ex?1=(aex?1)(2ex+1)，

當(dāng)a=1時，f′(x)=(ex?1)(2ex+1)，當(dāng)x<0時，f′(x)<0，當(dāng)x>0時，f′(x)>0，

則函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)最小值為f(0)=0，則有f(x)≥0

(2)由(1)知f′(x)=2ae2x+(a?2)ex?1=(aex?1)(2ex+1)，

顯然a≤0時，f′(x)<0，此時函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;

若a>0，則x>?lna時，f′(x)>0，x<?lna時，f′(x)<0，

即f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增;

綜上：a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減;

a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增;

(3)由(2)知，當(dāng)a≤0時，f′(x)<0恒成立，即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，顯然f(0)=2a?2<0，

當(dāng)x<0時，0<e2x<ex<1，則ae2x≥aex，f(x)≥2(a?1)ex?x，

令函數(shù)g(x)=(1?x)ex，x<0，求導(dǎo)得g′(x)=?xex>0，函數(shù)g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

于是g(x)<g(0)=1，即(1?x)ex<1，則ex<11?x，

從而f(x)≥2(a?1)ex?x>2