2024-2025學年湖北省部分高中高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省部分高中高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=e2x，則limΔx→0A.e2 B.?e2 C.22.5名同學分別報名參加書法、繪畫、攝影、編程四個社團，每個社團至少1人，不同的報名方法有(

)A.45?4種 B.C52A44種 3.曲線f(x)=(x+1)e2x在x=0處的切線方程為(

)A.y=3x+1 B.y=3x+2 C.y=2x+2 D.y=3x?24.若(1+3x)2025=a0A.42025?1 B.42025+1 C.5.設a≠0，若x=b為函數(shù)f(x)=a(x?a)(x?b)2的極小值點，則(

)A.a<b B.a>0>b C.ab<a2 6.已知函數(shù)f(x)=xln(x+1)?x，則y=f(x)的圖象大致為A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x>0時，xf′(x)+f(x)>0，則下列正確的為(

)A.f(?3)<3f(1) B.f(?3)>3f(1) C.f(?3)<f(1)3 8.已知函數(shù)f(x)=ln(2x?1)?ax+a有3個零點，則實數(shù)A.(1,+∞) B.(?∞,?2) C.(?∞,?1) D.(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的有(

)A.若y=2x3+3x2?x+1，則y′=6x2+6x?1

B.若y=cosπ3，則y′=?10.下列說法正確的是(

)A.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，甲不在最左端，則共有96種排法

B.2名男生和5名女生站成一排，則2名男生相鄰的排法共有1280種

C.2名男生和5名女生站成一排，則2名男生互不相鄰的排法共有4800種

D.2名男生和5名女生站成一排，2名男生互不相鄰且女生甲不能排在最左端的排法共有3120種11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，且當x≥0時，f(x)=2ex?x?a.若f(k(a+cosx))+f(?cosx)≤0在A.1 B.0 C.?1 D.?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ax3?bx2在點(1,f(1))處的切線方程為y=4x?3，則13.已知(x+y)2m，(x+y)2m+1的二項式系數(shù)的最大值分別為a，b，若11a=6b，則正整數(shù)m=14.已知a>1，若對于?x∈[13,+∞)，不等式13x?x+ln3x≤四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)從裝有3個紅球、2個白球、1個黑球的袋中任取3個球，求：(1)恰好取到2個紅球的概率;(2)至少取到1個紅球的概率．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．17.(本小題15分)在(3(1)求有理項的個數(shù);(2)系數(shù)最大的項是第幾項?18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax?(1)當a=2時，求y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若對?x∈[1,e]，都有f(x)≤12恒成立，求a(3)已知a=1，若存在0<x1<x2，使得19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x2?3(1)若f(x)是偶函數(shù)，求φ;(2)當φ=0時，討論函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的零點個數(shù);(3)若對?x≥0，f(x)≥0，求φ的取值范圍．(注：記sinθ=13，θ∈(0,π2)，φ參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.AD

11.CD

12.3

13.5

14.3e15.解：(1)袋中裝有3個紅球、2個白球、1個黑球，現(xiàn)從中任取3個球．

恰好取到2個紅球的概率為：C32C31C63=16.(1)對f(x)=lnx+ax2+(a+1)x求導，

得f′(x)=1x+2ax+(a+1)，

將x=1代入f′(x)，由f′(1)=?1，

有：1+2a+(a+1)=?1化簡得3a+2=?1，

解得a=?1，

將a=?1代入f(x)，得f(x)=lnx?x2；

(2)f(x)=lnx?x2的定義域為(0,+∞)，

求導得f′(x)=1x?2x=1?2x2x，

令f′(x)=0，即1?2x2=0(x>0)，

解得x=22，

當0<x<22時，1?217.解：(1)(3x+2x2)10展開式的通項：

Tk+1=C10k(3x)10?k(2x2)k=2k·C10k·x10?7k3，k∈{0,1,2,?,10}，

18.解：(1)當a=2時，函數(shù)f(x)=2x?lnx，

將x=1代入f(x)，得f(1)=2×1?ln1=2，

f′(x)=2?1x，k=f′(1)=2?1=1，

可得切線方程為y?2=1×(x?1)，整理得x?y+1=0．

(2)已知f(x)=ax?lnx≤12在[1,e]上恒成立，移項可得ax≤lnx+12，

因為x∈[1,e]，所以x>0，兩邊同時除以x，得到a≤lnx+12x在[1,e]上恒成立，

令g(x)=lnx+12x，x∈[1,e]，對g(x)求導：得g′(x)=1x?x?(lnx+12)?1x2=1?lnx?12x2=12?lnxx2．

令g′(x)=0，即12?lnxx2=0，則12?lnx=0，解得x=e，

當x∈[1,e)時，g′(x)>0，g(x)單調遞增;當x∈(e,e]時，g′(x)<0，g(x)單調遞減，

g(1)=ln1+121=12，g(e)=lne+12e=1+12e=32e，

比較g(1)和g(e)的大?。?2=e2e，因為e<3，所以e2e<32e，

即g(x)min=g(1)=1219.解：(1)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)對x∈R恒成立，

即2x2?3sinx+φ=2?x2?3sin?x+φ對x∈R恒成立，

即sinx+φ=?sinx?φ對x∈R恒成立，即2sinxcosφ=0對x∈R恒成立，

因此cosφ=0，解得φ=kπ+π2(k∈Z)，而|φ|≤π2，所以φ=±π2．

(2)因為φ=0，所以fx=2x2?3sinx，

因此函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的零點個數(shù)等于函數(shù)y=2x2與函數(shù)y=3sinx圖象在[0,+∞)上的交點個數(shù)．

作函數(shù)y=2x2與函數(shù)y=3sinx圖象在[0,+∞)上的圖象如下：

由圖象知：函數(shù)y=2x2與函數(shù)y=3sinx圖象在[0,+∞)上的交點數(shù)為2，

因此函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的零點個數(shù)為2．

(3)因為fx=2x2?3sinx+φ，所以f′x=4x?3cosx+φ．

令Fx=f′x=4x?3cosx+φ，則F′x=4+3sinx+φ>0，因此函數(shù)f′x是增函數(shù)．

因為|φ|≤π2，所以f′0=?3cosφ?0．

當f′0