蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三年級階段性試測數(shù)學(xué)試題學(xué)科試卷含解析

蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三年級階段性試測數(shù)學(xué)試題學(xué)科試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．502．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．5．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=46．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-28．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；

當時，；，其中錯誤的結(jié)論有A．②③ B．②④ C．①③ D．①④10．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1．12．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.13．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°14．已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．15．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）(1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，(1)中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.18．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價．(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點.（1）若，求的值和點P的坐標；（2）當時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)的取值范圍.21．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=+1．22．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．24．小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．2、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．本題考查平行線的判定，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.5、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時，y=c+5，x=3時，y=c﹣3，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實數(shù)根，當△=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意．當△＞0時，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當c=﹣5時，此時方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選：B．本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、C【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案．【詳解】圖象開口向下，得a＜0，

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c＞0，ac＜，故①錯誤；

②由圖象，得x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x＜0時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正確；

故選D．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、10π【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π本題考查圓錐的計算．12、28【解析】設(shè)標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.13、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).14、-1【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、十二【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為十二．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．16、【解析】

認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）當坐標為時，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當坐標為時，取得最小值為.此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握運算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵．18、(1)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、，【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行約分化簡，再代入求值即可.【詳解】原式＝－＝＝，將a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案為.本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運算，解本題的要點在于正確化簡，從而得到答案.20、（1），，或;(2).【解析】【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點P的坐標；（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象交于點，∴n=mk，∵m=2n，∴n=2nk，∴k=，∴直線解析式為：y=x，解方程組，得，，∴交點P的坐標為：（，）或（-，-）；（2）由題意畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示，∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點P的坐標為（m，n），∴當k=1時，P的坐標為（1，1）或（-1，-1），此時|m|=|n|，當k>1時，結(jié)合圖象可知此時|m|<|n|，∴當時，≥1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法等，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.21、，1+【解析】

運用公式化簡，再代入求值.【詳解】原式=＝＝，當x=+1時，原式=．考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．22、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.23、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出A