八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊三角形全等的判定課件

全等三角形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)上冊12.2.1三角形全等的判定第2課時(shí)第5課1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'.知識(shí)回顧3、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.知識(shí)回顧4、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.知識(shí)回顧5、兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容.（重點(diǎn)）2、熟練利用“斜邊、直角邊”條件證明兩個(gè)直角三角形全等.(難點(diǎn))3、通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.課堂導(dǎo)入思考：兩個(gè)直角三角形中，已經(jīng)有一對相等的直角，還需要滿足幾個(gè)條件就可以說明兩個(gè)三角形全等？C′ABCB′A′┐┐由已經(jīng)學(xué)過的三角形全等的判定可知，滿足“一邊一銳角分別相等”或者“兩直角邊分別相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”證明.如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.試問Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等嗎？C′ABCB′A′MN

畫法：（1）畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上截取B′C′=BC；（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′.新知探究知識(shí)點(diǎn)1判定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”）

符號(hào)語言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前面要加上“Rt”.ABCB′A′┐┐C′新知探究已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對應(yīng)相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或者與銳角（或直角）的對邊對應(yīng)相等斜邊對應(yīng)相等HL或AAS可證一直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等HL或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等新知探究例題解析

例1：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.

∴BC=AD.

DABC新知探究如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.ABCEDF

證明：∵CE=BF，

∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.

∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，

BE=CF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

∴AE=DF.跟蹤訓(xùn)練新知探究已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90?，有如下幾個(gè)條件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的條件的個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的5種判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并結(jié)合題目中的已知條件進(jìn)行判斷.隨堂練習(xí)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，①∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∠C=∠C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.②AB=A′B′，

AC=A′C′，

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.ABCB′A′┐┐C′隨堂練習(xí)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③AC=A′C′，

∠C=∠C′，

BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④∠A=∠A′，

∠C=∠C′，

AB=A′B′，

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.ABCB′A′┐┐C′隨堂練習(xí)如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？DABCE

解：相等，理由如下：∵C是路段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.

∵同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，且速度相同，∴CD=CE.∵DA⊥AB，EB⊥AB∴△ACD和△BCE是直角三角形.∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，

CD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.∴DA=DB.隨堂練習(xí)如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.求證：△ABE≌△CBF.證明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°，

∴∠CBF=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CF，

AB=CB，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并證明.CABDEF

解：AB//CD，理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，

BE=CF，∴

Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

∴∠B=∠C，則AB//CD.課堂小結(jié)三角形全等的判定HL對比探究應(yīng)用斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個(gè)直角三角形全等的方法利用“HL”解決實(shí)際問題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q兩點(diǎn)分別在AC上和過點(diǎn)A且垂直AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABC與△QPA全等？分析：△ABC和△QPA是直角三角形，題目中已經(jīng)有一邊相等.①因?yàn)锳B，PQ分別為Rt△ABC和Rt△QAP的斜邊，可以令“BC=AP”，選擇“HL”.②因?yàn)锳B，PQ分別為Rt△ABC和Rt△QAP的斜邊，可以令“AC=AP”，選擇“HL”.拓展提升解：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC的位置時(shí)，在Rt△APQ和Rt△CBA中，

PQ=BA，

AP=BC，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）.∴