浙江寧波鎮(zhèn)海蛟川書院2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第第頁(yè)浙江寧波鎮(zhèn)海蛟川書院2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．大、中、小三個(gè)正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)可能是（）A．1 B．3 C．5 D．3 第1題圖 第2題圖 第5題圖2．在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，那么∠BAC的正切值是（）A．55 B．255 C．23．有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是3cm,A．14 B．12 C．34．已知關(guān)于x的分式方程2xx?1=mA．-3 B．-2 C．0 D．25．如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2025的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知(x?2021)2A．13 B．11 C．9 D．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖像上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，且AB=BCA．8 B．10 C．11.5 D．13 第7題圖 第8題圖8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1，點(diǎn)N是BC邊上的一點(diǎn)，且BNCN=21，點(diǎn)M是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A．33 B．66 C．2 9．在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF.若sin∠ECF=35，CE=10A．45 B．43 C．3 第9題圖 第10題圖10．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AM交⊙O于點(diǎn)E，且C為AE的中點(diǎn)，連結(jié)CE，在BC上存在點(diǎn)H，使得∠HEM=12∠BCA，若BH=2A．4 B．42 C．2+22 二、填空題（每小題5分，共40分）11．在矩形ABCD中，AB=5,BC=10，點(diǎn)F在線段AD上，且AF=3，則點(diǎn)F到矩形對(duì)角線所在直線的距離是12．若方程組a1x+b1y=c113．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；苦改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的43倍，則規(guī)定時(shí)間為14．小明在研究函數(shù)特性時(shí)，給出了這樣的定義：對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)P(x,y)，若|x|≤1且|y|≤115．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，P是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上且滿足AF⊥PF，延長(zhǎng)AF分別交CD于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則EM的長(zhǎng)為.16．如圖，△OAB為直角三角形，且OA⊥AB，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓與OB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F交圓O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)M，若圓O的半徑為5,tan∠D=34，則 第16題圖 第17題圖17．已知二次函數(shù)y=ax2+ax?4，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為?92，點(diǎn)Q(k,?)在該函數(shù)圖象上，若在點(diǎn)18．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，滿足CDBC=34，且ADCD=n，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BD于P點(diǎn)，連接AP交CB三、解答題（本大題有6小題，共70分）19．在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字?2、?1、3.從袋中任意摸出一個(gè)小球，然后放回，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏?（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果.（2）將第一次摸出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次摸出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)落在雙曲線上y=220．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）在△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使得△ACD的面積與△BCD的面積之比為3：2，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖跡.（2）在網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)E（E點(diǎn)不同于A、B、C），連結(jié)AE、BE，使得∠AEB=2∠ACB，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖痕跡.21．已知點(diǎn)M(x1,y1（1）如圖，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，若y1（2）當(dāng)x1?x?x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+4文x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.（2）點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD、CD，當(dāng)△BCD的面積是△AOB面積的32時(shí)，求點(diǎn)D（3）點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,?2)，連接CE，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，且AD⊥CD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)CM交AB于點(diǎn)F，（1）如圖1，作CE⊥AB于點(diǎn)E，①求證△CDA?△CEA②若AE=EF,CF=3，則（2）若CFFM=1324．（1）如圖1，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，EF//BC交AD于點(diǎn)G，則EG（2）如圖2，在△ABC中，M、N是AB上的兩點(diǎn)，且滿足BN=NM=MA，在BC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DP//AC分別交CM的延長(zhǎng)線、CN于點(diǎn)P、Q，求（3）如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，在AF上取一點(diǎn)P，使得∠BPD=135°，若PDPB

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可設(shè)正方形ABCD的面積為S，則其范圍為1＜S＜5，

那么其邊長(zhǎng)范圍為1＜a＜5，

所以其邊長(zhǎng)為3，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：連接BC，如圖所示：則BC⊥AC，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，則由勾股定理得：BC=a2+在Rt△ABC中，tan∠BAC=故答案為：D．【分析】根據(jù)所給網(wǎng)格，連接BC得出BC與AC垂直，再結(jié)合正切的定義即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：從4根細(xì)木棒中隨機(jī)抽出3根木棒，共有4種等可能的結(jié)果，分別為3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能夠組成三角形的結(jié)果有3種，∴從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是3故答案為：C.【分析】利用列舉法得到所有4種等可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到能夠組成三角形的結(jié)果有3種，然后根據(jù)概率公式求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程2xx?1∴x?1=0,,解得：x=1,∴方程的兩邊同乘(x?1得：2x=m+5解得：m=?3x+5,∴m=?3×1+5=2,故答案為：D.【分析】先求解方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計(jì)算可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：2025?2026÷4=506?2,所以數(shù)軸上表示2025的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2重合，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合.6．【答案】A【解析】【解答】解：令t=x?2023,則原式可化簡(jiǎn)為t?22+t+2解得：t2=13,故答案為：C.【分析】觀察題干相關(guān)條件，采用整體代換的思想，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA，OB，過(guò)A作AH?x軸于H，過(guò)B作BG?x軸于G，∴AH∥BG，∵AB=BC,∴CG=HG,∴AH=2BG,∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k∴設(shè)B∴A∵OD∥AB,∴∴∵∴12AH+BG∴k=10，故答案為：B.【分析】連接OA，OB，過(guò)A作AH?x軸于H，過(guò)B作BG?x軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到CG=HG,求得AH=2BG,設(shè)Baka,得到Aa8．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，cos∠ABC=BCAB

∴BC=ABcos30°=2×32=3，

∵∴△CEN和△MNQ是等腰直角三角形，

∴CNEN=22，MNNQ=22，∠MNQ=∠CNE=45°，

∴CNEN=MNNQ，∠MNC=∠QEN，

∴△MNC∽△QNE，

∴∠QEN=∠MCN=90°，

∴∠QEC=45°，

【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB、BC的長(zhǎng)；結(jié)合已知條件可求出CN的長(zhǎng)；延長(zhǎng)AC使CE=CN，連接EN，連接EQ、BC交于點(diǎn)F，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，易證∠MNC=∠QEN，同時(shí)可證得CNEN9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接EF交AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CF于點(diǎn)N，∵ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠EAC=∠FAC，AC⊥BD，

又∵E、F是AB、AD的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴△AEC≌△AFC，

∴CF=CE=10，

又∵sin∠ECF=35，

∴EN=CE×sin∠ECF=6，

∴NC=CE2?EN2=102?62=8，

∴FN=CF-CN=10-8=2，

∴EF=FN2+EN2=22+62=210，

又∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，

∴EM=1【分析】連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接EF交AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CF于點(diǎn)N，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AEC≌△AFC，即可得到CF=CE=10，然后根據(jù)正弦的定義和勾股定理求出CN、EF和CM長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線得到EF∥BD，求出AM長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AE長(zhǎng)解題即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：連接BE，過(guò)點(diǎn)H作FH∥AE，交BE于點(diǎn)F，∴∠EHF=∠AEH，BHHM=BFEF，

∵AB?=AB?，

∴∠AEB=∠ACB，

∵∠HEM=12∠BCA，

∴∠HEM=12∠AEB，

∴HE平分∠AEB，

∴∠EHF=∠AEH=∠HEF

∴HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，

∴BHHM=BFHF，

∵點(diǎn)C為弧AE的中點(diǎn)，

∴AC?=BC?，

∴∠CAM=∠AEC=∠CBA=∠CBE，

∵∠ACM=∠ACB，

∴△ACB∽△MAC，

∴ACBC=MCAC，

∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

∴BC=2MC，

∴AC2MC=MCAC

∴AC=【分析】連接BE，過(guò)點(diǎn)H作FH∥AE，交BE于點(diǎn)F，利用平行線分線段成比例定理可證得∠EHF=∠AEH，BHHM=BFEF，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等及已知條件可推出∠EHF=∠AEH=∠HEF，即可得到HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，由此可證得11．【答案】355【解析】【解答】解：作FH⊥AC于點(diǎn)H，F(xiàn)E⊥BD于點(diǎn)E，則∠AHF=∠DEF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，BC=10，∴CD=AB=5，AD=BC=10，∠ADC=∠DAB=90°∴BD=AC=AD∵點(diǎn)F在線段AD上，且AF=3，∴DF=AD﹣AF=10﹣3=7，∵sin∴FH=FE=∴點(diǎn)F到矩形對(duì)角線所在直線的距離是355故答案為：355【分析】作FH⊥AC于點(diǎn)H，F(xiàn)E⊥BD于點(diǎn)E，由矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求出BD=AC=55,由AF=3，得DF=7，由sin∠DAC=12．【答案】x=4【解析】【解答】解：解：方程組5a1∵a1x+b1y=c1a2x+【分析】把原方程組變形后得到54x=5，13．【答案】11【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為x?2天，慢馬所需的時(shí)間為x+1天，由題意得：800解得：x=11,經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解，且符合題意.故答案為：11.【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為x?2天，慢馬所需的時(shí)間為x+1天，由快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.14．【答案】?12【解析】【解答】解：∵y=kx?3k=k∴函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)(3，0)，∵一次函數(shù)y=kx?3k(k為常數(shù))的圖象上存在“軸近點(diǎn)”，∴當(dāng)x=1時(shí)，?1?y?1,即?1?k?3k?1,解得?當(dāng)x=?1時(shí)，?1?y?1,即?1??k?3k?1,解得?∴?故答案為：?12≤k≤【分析】先得到直線過(guò)點(diǎn)(3，0)，圖象上存在“軸近點(diǎn)”，然后根據(jù)x取最大和最小值時(shí)得到k的取值范圍即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：連接FC，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，如圖所示：∴∠FKB=∠FKA=∠FNB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為3，∴AB=CB=CD=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，BD平分ABC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FKB=∠FNB=∠ABC=90°，∴四邊形FKBN是矩形，∵BD平分ABC，F(xiàn)K⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴FK=FN，∴矩形FKBN是正方形，∴∠KFN=90°，F(xiàn)N=BN=BK=FK，∴∠KFP+∠PFN=90°，∵AF⊥PF，∴∠AFK+∠KFP=90°，∴∠AFK=∠PFN，在△AFK和△PFN中，

∠∴△AFK≌△PFN(AAS)，∴FA=FP，∵BD平分ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB=CB∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴FA=FC，∴FP=FC，∵FN⊥BC，∴PN=CN=∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP=CP=∴PN=CN=∴FN=BN=BP+PN=在Rt△BNF中，由勾股定理得：FB=在Rt△BCD中，CB=CD=3,由勾股定理得：BD=CB∵AB∥CD，∴△FDM∽△FBA,∴DMAB=FD∴DM=1,∴CM=CD?DM=3?1=2,在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=∵AB∥CD，∴△ADM∽△ECM,∴∴EM=∴EM的長(zhǎng)為2故答案為：2【分析】連接FC，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于K，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，先證明四邊形FKBN是正方形，進(jìn)而可證明△AFK和△PFN全等得FA=FP，再證明△ABF和△CBF全等得FA=FC=FP，則PN=CN=12CP,根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)得BP=CP=12BC=32,則PN=CN=16．【答案】7.5【解析】【解答】解：連接AE，如圖所示：∵點(diǎn)O是⊙O的圓心，⊙O的半徑為5，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，∴AB是⊙O直徑，(OA=OD=OE=5,AD=10,∴∠AED=9在Rt△ADE中，tan設(shè)AE=3k,DE=4k,

由勾股定理得：AD=AE解得：k=2,∴AE=3k=6,DE=4k=8,∵AF⊥OE,∠AED=9∴∠MAE+∠AEO=9∠AEO+∠OED=9∴∠MAE=∠OED,∵∠D=∠OED,∴∠MAE=∠D,在Rt△MAE中，cos在Rt△ADE中，cos∴∴AM=∴AM的長(zhǎng)為7.5.故答案為：7.5.【分析】連接AE，依題意得OA=OD=OE=5，AD=10，進(jìn)而得∠AED=90°，∠D=∠OED，在Rt△ADE中，根據(jù)tan∠D=AEDE=34,17．【答案】?【解析】【解答】解：如圖：∵y=a∴拋物線的頂點(diǎn)為1∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為?∴?∴a=2,∴y=2令y=72,則72∴K令y=?72,x=?1+2∴R?1?22?∴Q在點(diǎn)K和R之間的拋物線上(包含K，不包含R)∴?故答案為：?【分析】根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為?92求得a=2,，即可求得拋物線為y=2x2+2x?4,然后令y=72,解方程求得x=32或x=?18．【答案】3+3n【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵CP⊥BD，

∴∠E=∠BCD=∠BPC=90°，

∴∠BCP+∠ACP=∠CBD+∠BCP=90°，

∴∠ACP=∠BCP，

∴△CEA∽△BCD，

∴CEBC=ACBD=AECD，

∵CDBC=34，

設(shè)CD=3x，BC=4x，則BD=BC2+CD2=5x，

∵ADCD=n，

∴AD=nCD=3nx，

∴AC=AD+CD=3nx+3x=3(n+1)x，

∴CE4x=3(n+1)x5x=AE3x，

解得：CE=125(n+1)x，AE=95(n+1)x，

又【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則可得到△CEA∽△BCD，即可得到CEBC=AC19．【答案】（1）解：摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)9種結(jié)果，（2）解：點(diǎn)落在雙曲線上y=2x共有2種結(jié)果，則點(diǎn)落在雙曲線上y=【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件畫出樹狀圖即可；(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出點(diǎn)落在雙曲線上的種類，進(jìn)而得出答案.20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求.【解析】【分析】(1)取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)D即為所求；(2)作出△ABC的外心E，連接AE，BE即可.21．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax?3∴0=4a+2,∴a=?∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?如圖，∵∴M，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∵對(duì)稱軸是直線x=3,，頂點(diǎn)為(3，2)，且x∴∴x1+∴M∴PQ=2??9∴S△PMN=12（2）解：二次函數(shù)y=ax?32+2∵最大值與最小值的差為1，∴設(shè)Mx1∵二次函數(shù)y=ax?32∴∴∴K根據(jù)題意得x1解得?2<∴?5<∴∵∴解得x∴254當(dāng)y2∵最大值與最小值的差為1∴設(shè)Nx2∵二次函數(shù)y=ax?32∴∴∴Q根據(jù)題意得x2>3∴∴∵∴解得x∴解得?綜上，a的取值范圍為?【解析】【分析】(1)把點(diǎn)(1，0)代入解析式y(tǒng)=ax?32+2a≠0中，計(jì)算a值即可，根據(jù)y1=y2,得到點(diǎn)Mx1y122．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0，解得x=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則b=4k+b=0，解得k=?4b=4，

∴（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，

∴OA=2，OB=4，

∴S△OAB=12OA×OB=12×2×4=4，

∴S△BCD（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EP于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，

則∠EOC=∠ECF=∠CGF=90°，

∴∠CEO+∠OCE=∠GCF+∠OCE=90°，

∴∠CEO=∠GCF，

又∵∠CEP=45°，

∴CE=CF，

∴△COE≌△FGC，∴FG=OC=1，CG=OE=2，

∴OG=OC+CG=3，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，-1)，

根據(jù)（1）得到直線EF的解析式為y=13x?2，

解方程組y=13x?2y=?2x+4得

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EP于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，同理可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1，1)，

根據(jù)（1）得到直線EF的解析式為y=?3x?2，

解方程組y=?3x?2y=?2x+4得x=187y=?87

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(?6,16)【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出△OAB的面積，然后根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出△BCD的面積，即可得到CD長(zhǎng)解題即可；

（3）分為兩種情況，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EP于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，證明△COE≌△FGC，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可得到直線EF的解析式，然后聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.23．【答案】（1）①證明：∵CD是切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DCA+∠ACO=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CE⊥AB，CD⊥DM，∴∠D=∠AEC=90°，∴∠ACE+∠OAC=90°，∴∠ACD=∠ACE，∵AC=AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)；②如圖1中，連接OM.∵∠D+∠DCO=180°，∴OC∥DM，∴∠OCM=∠DMC，∵AE=EF，CE⊥AF，∴CA=CF，∴∠ACE=∠FCE，∵DC是切線，∴∠DCA=∠DMC.∵∠ACD=∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=∠ECF=∠OCM=22.5°，∵OC=OM，∴∠OCM=∠OMC