第二單元 圓柱和圓錐（五大易錯(cuò)十六大考向）-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》（教師版）（蘇教版）2

作者的話親愛的同學(xué)們，新課開始，很多家長和學(xué)生都和買一些教輔資料私下預(yù)習(xí)拔高，面對琳瑯滿目的資料，正確的選擇非常重要，適合自己的試題，詳細(xì)的知識點(diǎn)，典型易錯(cuò)題等等都會(huì)影響學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果。2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進(jìn)、知識能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)。2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》的優(yōu)勢：1、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握重點(diǎn)難點(diǎn)。2、典型例題解析，夯實(shí)基礎(chǔ)知識。3、點(diǎn)撥方法技巧，提高綜合能力。4、單元脈絡(luò)清晰，鞏固單元所學(xué)。5、階段查缺補(bǔ)漏，期中期末拔高。6、感受生活實(shí)例，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。主要包含資料：知識解讀、重點(diǎn)難點(diǎn)提煉、易錯(cuò)考點(diǎn)、計(jì)算通關(guān)、專題專練突破、期中、期末等。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》第二單元圓柱和圓錐（五大易錯(cuò)十六大考向）本專題為圓柱和圓錐單元講義，包含六大內(nèi)容：1、單元簡析：屬于學(xué)前導(dǎo)引，讓學(xué)生明白本單元所學(xué)。2、重難點(diǎn)透析：劃分本單元重點(diǎn)、難點(diǎn)，更好的規(guī)劃學(xué)習(xí)。3、知識點(diǎn)解讀：解讀知識點(diǎn)，便于更好的掌握。4、易錯(cuò)點(diǎn)+規(guī)避策略：單元?？家族e(cuò)知識點(diǎn)，教給學(xué)生如何更好的規(guī)避。5、培優(yōu)例題剖析：考點(diǎn)考向以例題形式剖析，讓學(xué)生更容易掌握。6、題型專練：針對性題型練習(xí)，掌握本章所學(xué)。單元簡析單元簡析本單元在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中經(jīng)常能夠看到這些形狀的物體。教學(xué)圓柱和圓錐，能夠擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識幾何形體的范圍，豐富對形體的認(rèn)識，有利于解決更多的實(shí)際問題。教學(xué)圓柱和圓錐，也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識幾何形體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念。重難點(diǎn)透析重難點(diǎn)透析1、掌握圓柱和圓錐的特征;認(rèn)識圓柱的側(cè)面展開圖。(重、難點(diǎn))2、理解圓柱側(cè)面積和表面積的意義,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。(重點(diǎn))3、理解圓柱和圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程,能正確計(jì)算圓柱和圓錐的體積。(重、難點(diǎn))4、能正確選擇和運(yùn)用與圓柱、圓錐相關(guān)的計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題。(難點(diǎn))知識點(diǎn)解讀知識點(diǎn)解讀知識點(diǎn)一:圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征1、圓柱的特征。（1）圓柱從上到下一樣粗；圓柱上、下兩個(gè)面是完全相同的圓。（2）圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面；圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。（3）圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。2、圓錐各部分的名稱及特征。圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)；圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐有一個(gè)底面；從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。3、圓柱和圓錐的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。相同點(diǎn)：（1）圓柱和圓錐都是立體圖形；（2）圓柱和圓錐的底面都是圓。不同點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)：圓柱沒有頂點(diǎn)，圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)；（2）面：圓柱有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，圓錐有一個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面；（3）高：兩個(gè)底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等；從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。知識點(diǎn)二:圓柱的側(cè)面積和表面積1、圓柱側(cè)面積。（1）圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱的底面周長×高S側(cè)=Ch=πdh=2πrh2、圓柱表面積。圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，叫作圓柱的表面積。圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2圓柱表面積的字母公式是S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2知識點(diǎn)三:圓柱的體積1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。圓柱的體積和拼成的長方體的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計(jì)算公式用字母表示是V=Sh。知識點(diǎn)四:圓錐的體積1、圓錐的體積計(jì)算公式。圓錐的體積=底面積×高×，圓錐的體積計(jì)算公式用字母表示是V=Sh。2、圓柱和圓錐的關(guān)系。（1）等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3∶1，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍，也可以說圓錐的體積比圓柱的體積。（2）等體積等高的圓柱與圓錐的底面積的比是1∶3。（3）等體積等底面積的圓柱與圓錐的高的比是1∶3。掌握好圓柱體積和圓錐體積的關(guān)系，能夠相互運(yùn)用求其中一個(gè)。易錯(cuò)點(diǎn)+規(guī)避策略易錯(cuò)點(diǎn)+規(guī)避策略易錯(cuò)點(diǎn)1:錯(cuò)誤理解圓錐的高的意義。規(guī)避策略:圓錐只有一條高,而從圓錐頂點(diǎn)到底面圓上可以畫無數(shù)條線段,從頂點(diǎn)到底面圓上任意一點(diǎn)的距離并不都是圓錐的高。易錯(cuò)點(diǎn)2:誤認(rèn)為一個(gè)圓柱截成幾段就增加了幾個(gè)面。規(guī)避策略:把一個(gè)圓柱體沿平行于底面的方向截成n段后,其表面積增加了2(n-1)個(gè)圓柱的底面積。易錯(cuò)點(diǎn)3:解決圓柱表面積的實(shí)際問題時(shí),沒有弄清到底求幾個(gè)面的面積。規(guī)避策略:在解決求圓柱表面積的實(shí)際問題時(shí),要根據(jù)具體情況確定求哪個(gè)面(或哪些面)的面積,如通風(fēng)管材料、壓路機(jī)滾動(dòng)一周的面積其實(shí)就是求圓柱的側(cè)面積。易錯(cuò)點(diǎn)4:不理解圓柱底面半徑(直徑)的變化與體積的變化之間的關(guān)系規(guī)避策略:圓柱的高不變,底面半徑、直徑或周長擴(kuò)大到原來的n倍,則體積擴(kuò)大到原來的n2倍;如果底面半徑、直徑或周長縮小到原來的,則體積縮小到原來的。易錯(cuò)點(diǎn)5:對圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系理解不準(zhǔn)確。規(guī)避策略:一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓柱的體積比圓錐多2倍,圓錐的體積比圓柱少。培優(yōu)例題剖析培優(yōu)例題剖析【培優(yōu)例題一】圓柱和圓錐的認(rèn)識。下面物體的形狀：（）是圓柱，（）是圓錐?！痉治觥繄A柱體的上下底面有兩個(gè)等大的圓，中間粗細(xì)一樣；圓錐的底面是一個(gè)圓，上方有一個(gè)頂點(diǎn)，由此判斷。【詳解】①，是圓柱；②，是圓錐；③，既不是圓柱，也不是圓錐；④，是圓柱；⑤，是圓錐。下面物體的形狀：①④是圓柱，②⑤是圓錐?！军c(diǎn)睛】熟練掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題二】圓柱的分割問題。下面是甲、乙兩位同學(xué)對同一個(gè)圓柱的兩種不同的切分（平均分成兩塊），甲切分后表面積比原來增加（

）；乙切分后表面積比原來增加（

）。A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh【分析】由圖可知，甲切分后增加的是兩個(gè)底面積，乙切分后增加的是兩個(gè)相同的長方形，其中長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑，據(jù)此解答?！驹斀狻考浊蟹趾蟊砻娣e比原來增加2πy2，乙切分后表面積比原來增加2yh×2＝4yh。故答案為：C。【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱圖形的切分，明確切分后增加的是哪些面是解題關(guān)鍵。【培優(yōu)例題三】圓錐的分割問題。一個(gè)底面半徑是6分米、高5分米的圓錐形木料，如果沿著高垂直切成相同的兩部分，表面積比原來增加了（

）平方分米。A．30 B．60 C．90 D．120【分析】由于沿著高垂直切，那么增加的部分是兩個(gè)一樣大小的三角形，三角形的底是圓錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入求出一個(gè)面的面積，再乘2即可求解?！驹斀狻?×2＝12（分米）12×5÷2×2＝60÷2×2＝60（平方分米）所以表面積比原來增加了60平方分米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的切拼，要注意增加的表面積是2個(gè)切面的面積?！九鄡?yōu)例題四】求圓柱形捆繩問題。用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個(gè)盒子至少用塑料繩多少厘米？【分析】由圖可知：塑料繩的長度等于4條直徑＋4條高＋打結(jié)用去的長度；據(jù)此解答?！驹斀狻?0×4＋20×4＋12＝160＋80＋12＝252（厘米）答：扎這個(gè)盒子至少用塑料繩252厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題五】圓柱或圓錐的高。在下圖中分別標(biāo)出圓柱和圓錐底面半徑和高?！驹斀狻繄A柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，兩個(gè)底之間的距離是圓柱的高，可以將兩個(gè)圓的圓心相連即可得到高，底面圓的半徑是圓柱的底面半徑，連接圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心的線段是圓錐的高，底面圓的半徑是圓錐的底面半徑，據(jù)此解答。【培優(yōu)例題六】圓柱形物體裝盒問題。一罐蘋果汁的底面直徑是6厘米，高10厘米?，F(xiàn)做一個(gè)紙箱（如下圖）包裝蘋果汁。（1）做這個(gè)紙箱至少需要多少平方厘米的硬紙板？（箱蓋折出的邊緣和接頭處忽略不計(jì)）（2）這個(gè)紙箱的容積是多少立方厘米？【分析】（1）由圖可知，因?yàn)橄渖w折出的邊緣和接頭處忽略不計(jì)，所以紙箱長度＝六罐蘋果汁的直徑長度之和，紙箱寬度＝四罐蘋果汁的直徑長度之和。已知紙箱高度等于一罐蘋果汁的高度，利用長方體的表面積公式＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入實(shí)際數(shù)據(jù)即可解答；（2）根據(jù)長方體的體積公式＝長×寬×高，代入實(shí)際數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻浚?）長：6×6＝36（厘米），寬：4×6＝24（厘米），高：10厘米表面積：（36×24＋36×10＋24×10）×2＝（864＋360＋240）×2＝1464×2＝2928（平方厘米）答：做這個(gè)紙箱至少需要2928平方厘米的硬紙板。（2）36×24×10＝864×10＝8640（立方厘米）答：這個(gè)紙箱的容積是8640立方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查對長方體的表面積與體積的計(jì)算的應(yīng)用，需熟練掌握長方體的表面積和體積公式解題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題七】圓柱的側(cè)面積及壓路問題。一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，圓柱的高是5厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）平方厘米。A．5 B．10 C．25 D．無法確定【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，圓柱的高等于圓柱的底面周長，即圓柱的底面周長是5厘米；再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×5＝25（平方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【培優(yōu)例題八】圓柱的表面積及大棚問題。一個(gè)表面積是68平方厘米的圓柱，底面積是16平方厘米，把3個(gè)這樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，這個(gè)大圓柱的表面積是（）平方厘米?！痉治觥繄A柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，一個(gè)表面積68平方厘米的圓柱體，底面積是16平方厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（68－16×2）平方厘米；把3個(gè)這樣的圓柱體拼成一個(gè)大圓柱體，它的底面積不變，表面積增加的只是圓柱的側(cè)面積?！驹斀狻繄A柱的側(cè)面積：68－16×2＝68－32＝36（平方厘米）大圓柱的表面積：68＋36＋36＝104＋36＝140（平方厘米）這個(gè)大圓柱的表面積是140平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解：把3個(gè)同樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，底面積不變，表面積增加只是圓柱的側(cè)面積；再根據(jù)圓柱的表面積公式解答?！九鄡?yōu)例題九】圓柱或圓錐的展開圖。求如圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的物體的表面積?！痉治觥堪言搱D形旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)底面半徑是1厘米，高是3厘米的圓柱體，再可求出這個(gè)圓柱體的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×12×2＋3.14×1×2×3＝3.14×2＋3.14×2×3＝6.28＋6.28×3＝6.28＋18.84＝25.12（平方厘米）如圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的物體的表面積時(shí)25.12平方厘米?！九鄡?yōu)例題十】無蓋形圓柱體的表面積或體積。一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米。做一個(gè)這樣的水桶大約用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）【分析】求做一個(gè)這樣的水桶大約需要鐵皮的面積，就是求這個(gè)圓柱形鐵皮水桶的表面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6＝3.14×4＋12.56×6＝12.56＋75.36＝87.92≈88（平方分米）答：做一個(gè)這樣的水桶大約用鐵皮88平方分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題十一】圓柱的體積。芳芳和媽媽在家做了一個(gè)半徑為10厘米、高為8厘米的蛋糕（如圖）。這個(gè)蛋糕的體積是（）立方厘米；芳芳要在這個(gè)蛋糕的表面涂上一層奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面積有（）平方厘米。【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。【詳解】3.14×102×8＝3.14×800＝2512（立方厘米）2×3.14×10＋3.14×102＝3.14×20＋3.14×100＝3.14×120＝376.8（平方厘米）這個(gè)蛋糕的體積是2512立方厘米，涂奶油部分的面積有376.8平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱體積和表面積，熟記公式是解答關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題十二】不規(guī)則物體的體積。將圖中石塊依次放入四個(gè)容器中，石塊均能完全浸沒在水中，且水未溢出容器。容器底面數(shù)據(jù)如圖所示，水位上升最多的是（

）（單位：厘米）。A． B． C．D．【分析】根物體的體積＝上升部分水的體積＝底面積×高，體積不變，底面積越大，高越小；據(jù)此求出每個(gè)容器的底面積，再比較即可?！驹斀狻緼．3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）B．6×8＝48（平方厘米）C．8×8＝64（平方厘米）D．10×8＝80（平方厘米）48＜50.24＜64＜80水位上升最多的是B。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體和長方體底面積和體積公式的計(jì)算和應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式?！九鄡?yōu)例題十三】圓錐的體積把一個(gè)高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個(gè)如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，增加的面積是2個(gè)底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形面積，用增加的面積÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，底＝面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)，求出三角形的底，也就是圓錐的底面直徑，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?4÷2×2÷6＝12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（立方厘米）把一個(gè)高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個(gè)如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是25.12立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確增加的面積是兩個(gè)三角形的面積和，以及三角形的底和高與圓錐的底面直徑和高的關(guān)系?！九鄡?yōu)例題十四】麥錐問題。國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2022年我國全年糧食產(chǎn)量13731億斤，比上年增加74億斤，增長0.5%。這是我國糧食產(chǎn)量連續(xù)八年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上，也是連續(xù)十九年獲得豐收。某種糧專業(yè)戶把小麥堆成了一個(gè)圓錐形，高是3米，底面周長是25.12米。如果每立方米小麥大約重0.8噸，這堆小麥大約重多少噸？【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形小麥堆的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出這堆小麥的體積，再乘0.8，即可解答。【詳解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42×3××0.8＝3.14×16×3××0.8＝50.24×3××0.8＝150.72××0.8＝50.24×0.8＝40.192（噸）答：這堆小麥大約重40.192噸。【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題十五】圓柱圓錐綜合問題下面圓錐形杯子最多能盛水（）克。（1立方厘米水重1克）將下面圓柱形容器裝滿水，再將水倒入圓錐形杯子中，最多能倒?jié)M（）個(gè)這樣的杯子?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形杯子的體積；再乘1，即可求出這個(gè)水杯最大盛水多少克；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱形容器的體積，再用圓柱形容器的體積÷圓錐形水杯的體積，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×3××1＝3.14×4×3××1＝12.56×3××1＝37.68××1＝12.56×1＝12.56（克）[3.14×（4÷2）2×6]÷12.56＝[3.14×4×6]÷12.56＝[12.56×6]÷12.56＝75.36÷12.56＝6（個(gè)）下面圓錐形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）將下面圓柱形容器裝滿水，再將水倒入圓錐形杯子中，最多能倒?jié)M6個(gè)這樣的杯子?！军c(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵?！九鄡?yōu)例題十六】圓柱、正方體綜合解決問題。如圖所示，圓柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時(shí)水深多少厘米？

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求出水的體積；由于把這些水倒入圓柱形容器，那么水的體積不變，根據(jù)圓柱的提交公式：底面積×高，即用水的體積÷圓柱的底面積＝水深，把數(shù)代入即可求解。【詳解】10×10×6.28＝628（立方厘米）628÷[3.14×（10÷2）2]＝628÷[3.14×52]＝628÷[3.14×25]＝628÷78.5＝8（厘米）答：這時(shí)水深是8厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體的體積公式以及圓柱的體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。題型專練題型專練一、填空題（共20分）1．（2分）一個(gè)圓柱體木料的底面周長是厘米，將它縱切成兩個(gè)半圓柱（如圖）表面積增加了48平方厘米。原來這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。2．（2分）孫師傅用鐵皮做了一個(gè)圓柱形的無蓋水桶（如圖），現(xiàn)在要在這個(gè)水桶的桶壁和底面涂上防銹漆（內(nèi)外都涂），涂防銹漆部分的面積是()平方分米。3．（2分）如圖，是兩個(gè)開口朝上的容器，它們的底面積相等。把A容器中裝滿水后，全部倒入空的B容器中，水面距離B容器口()厘米。4．（2分）把一個(gè)體積為18.84dm3的圓柱形木料，削成一個(gè)和它等底等高的圓錐形，圓錐的體積是()dm3，削去的體積是()dm3。5．（2分）把一個(gè)高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個(gè)如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。6．（2分）如圖，一個(gè)圓柱形食品罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個(gè)面積為471平方厘米的平行四邊形，那么這個(gè)食品罐的體積是()立方厘米。（π值取3.14）7．（2分）把一個(gè)底面半徑4厘米、高10厘米的圓柱體，切拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體前面大約是()平方厘米。8．（2分）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差28立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。9．（2分）將棱長是8cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是()cm3。10．（2分）一個(gè)表面涂滿紅漆的圓柱形木塊，底面直徑是2厘米，高是9厘米。若沿虛線（如圖）切開后得到一些完全一樣的小木塊，這些小木塊的表面積之和比原來圓柱的表面積增加了()平方厘米，沒有涂紅漆的面共有()個(gè)。二、判斷題（共10分）11．（2分）一個(gè)圓柱體水杯的底面直徑是，高是（從里面測量得到的），則這個(gè)杯子可以裝下一袋的豆奶。()12．（2分）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積和是48立方米，那么圓錐的體積是12立方米。()13．（2分）以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是一個(gè)圓錐。()14．（2分）一個(gè)圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高是4平方厘米。()15．（2分）一個(gè)圓錐的底面積增加，高減少，那么體積就不會(huì)改變。()三、選擇題（共10分）16．（2分）下面容器的底面積相等，水的深度也相等。分別把10克糖放入這四個(gè)容器中攪拌溶解，（

）容器中的糖水最甜。A． B． C． D．17．（2分）下面（

）是圓柱的展開圖（單位：cm）。A． B． C． D．18．（2分）把一根圓柱形木料削去96立方厘米后，得到一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（

）立方厘米。A．32 B．48 C．96 D．19219．（2分）如下圖，把底面直徑是4厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體。這個(gè)長方體的表面積比原來的圓柱增加了32平方厘米，那么原來圓柱的體積是（

）立方厘米。A．8π B．16π C．32π D．40π20．（2分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則底面直徑與高的比為（

）。A．2 B． C．1∶ D．四、計(jì)算題（共12分）21．（6分）求（1）的表面積和體積，求（2）的體積。（單位：cm）（1）

（2）22．（6分）求出下面圖形體積。

五、解答題（共48分）23．（6分）如圖所示。一種水稻磨米機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成底面直徑是，圓柱的高是，圓錐的高是。這個(gè)漏斗能裝多少稻谷？（圓周率取π）24．（6分）如圖為一個(gè)圓錐形冰激凌。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每毫升冰激凌大約可以產(chǎn)生5焦耳的熱量。這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量？25．（6分）小華星期天請同學(xué)來家做客，他拿出用長方體（圖①）包裝的一滿盒飲料招待同學(xué)，給每個(gè)人倒上一滿杯（圖②），這一盒飲料最多夠倒幾滿杯？（通過計(jì)算說明，包裝盒、杯子的厚度忽略不計(jì)）26．（6分）一個(gè)圓柱體水桶里面盛滿水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的內(nèi)半徑（從里面測量）是5厘米，它的容積是多少？27．（6分）一個(gè)圓錐形狀小麥堆的底面周長是25.12米，高是3米。每立方米小麥大約重780千克，這堆小麥大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)。28．（6分）如圖，媽媽要把兩個(gè)半徑是8厘米、高30厘米的圓柱形花瓶放入一個(gè)長方體包裝盒里。（1）每個(gè)花瓶的容積是多少毫升？（花瓶的厚度不計(jì)）（2）接頭處不計(jì)，做這個(gè)包裝盒（有蓋）至少需要硬紙板多少平方厘米？29．（6分）如圖，有一個(gè)下面是圓錐、上面是圓柱的容器，圓錐的高是6cm，圓柱的高是8cm，從圓錐的尖到容器里的液面高是11cm。當(dāng)將這個(gè)容器倒過來放平時(shí)，容器里的液面高是多少厘米？30．（6分）如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已如薄膜的厚度為0.02厘米，則薄膜展開后的長度是多少米？參考答案1．75.3675.36【分析】要求圓柱的體積，先由底面周長求出底面半徑，還需要求得圓柱的高；根據(jù)把一個(gè)圓柱沿底面直徑切開，分成兩個(gè)相等的半圓柱，表面積增加部分就是以這個(gè)圓柱的底面直徑和圓柱的高為邊長的兩個(gè)長方形的面積，由此利用長方形的面積公式即可求得圓柱的高，代入圓柱的側(cè)面積和體積公式即可解決問題。【詳解】底面直徑：（厘米）底面半徑：4÷2＝2（厘米）高：48÷2÷4＝6（厘米）側(cè)面積：3.14×4×6＝75.36（平方厘米）體積：3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）所以，原來這個(gè)圓柱的側(cè)面積是75.36平方厘米，體積是75.36立方厘米。【點(diǎn)睛】抓住圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱的特點(diǎn)，得出增加部分的表面積是兩個(gè)以圓柱的高和直徑為邊長的長方形的面積是解決此題的關(guān)鍵。2．150.72【分析】首先分清涂防銹漆無蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計(jì)算幾個(gè)面的面積：側(cè)面面積與底面面積兩個(gè)面，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計(jì)算方法，列式解答即可，但不要忘記乘2，因?yàn)槭莾?nèi)外都涂?！驹斀狻克暗膫?cè)面積：3.14×4×5＝62.8（平方分米）水桶的底面積：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝12.56（平方分米）水桶的表面積：62.8＋12.56＝75.36（平方分米）75.36×2＝150.72（平方分米）涂的面積是150.72平方分米?！军c(diǎn)睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求圓柱體的表面積的問題，運(yùn)用側(cè)面積公式以及圓面積公式計(jì)算即可。3．8【分析】假設(shè)底面積是s，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別求出水的體積和圓錐形部分的容積，水的體積－B容器圓錐形部分的容積＝B容器圓柱形部分水的體積，B容器圓柱形部分水的體積÷底面積＝B容器水的高，B容器的高－B容器水的高＝水面距離B容器口的距離，據(jù)此分析?！驹斀狻考僭O(shè)底面積是s。20s－24s÷3＝20s－8s＝12s12s÷s＝12（厘米）20－12＝8（厘米）水面距離B容器口8厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱和圓錐體積公式。4．6.2812.56【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓柱的體積÷3，即可求出圓錐的體積，再用圓柱的體積－圓錐的體積，即可求出削去的體積。【詳解】18.84÷3＝6.28（dm3）18.84－6.28＝12.56（dm3）把一個(gè)體積為18.84dm3的圓柱形木料，削成一個(gè)和它等底等高的圓錐形，圓錐的體積是6.28dm3，削去的體積是12.56dm3?！军c(diǎn)睛】熟練掌握底等高的圓柱體的體積與圓錐體的體積之間是解答本題的關(guān)鍵。5．25.12【分析】根據(jù)題意可知，增加的面積是2個(gè)底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形面積，用增加的面積÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，底＝面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)，求出三角形的底，也就是圓錐的底面直徑，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】24÷2×2÷6＝12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（立方厘米）把一個(gè)高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個(gè)如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是25.12立方厘米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確增加的面積是兩個(gè)三角形的面積和，以及三角形的底和高與圓錐的底面直徑和高的關(guān)系。6．1177.5【分析】側(cè)面商標(biāo)紙剪開后平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)“平行四邊形的面積＝底×高”求出圓柱的底面周長，再根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，求出食品罐的體積，據(jù)此解答。【詳解】471÷15＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15＝3.14×（10÷2）2×15＝3.14÷52×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）如圖，一個(gè)圓柱形食品罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個(gè)面積為471平方厘米的平行四邊形，那么這個(gè)食品罐的體積是1177.5立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握圓柱的展開圖特征和圓柱的體積計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。7．125.6【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，拼成的近似長方體的前面面積等于圓柱側(cè)面積的一半。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高＝2πrh，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻?×3.14×4×10÷2＝25.12×10÷2＝251.2÷2＝125.6（平方厘米）則這個(gè)長方體前面大約是125.6平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切拼和圓柱的側(cè)面積運(yùn)算。明確“長方體的前面面積等于圓柱側(cè)面積的一半”是解題的關(guān)鍵。8．14【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，知道等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積相差的量是圓錐體積的（3－1）倍，由此用28除以（3－1）就是圓錐的體積。【詳解】28÷（3－1）＝28÷2＝14（立方厘米）圓錐的體積為14立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要是利用等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的關(guān)系解決問題。9．401.92【分析】根據(jù)題意可知，正方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高等于正方體的棱長；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（8÷2）2×8＝3.14×42×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（cm3）將棱長是8cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是401.92cm3?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確削成的圓柱的底面直徑、高與正方體棱長之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。10．84.5640【分析】根據(jù)圖示可知，把圓柱沿高截成3段，表面積增加2×2＝4個(gè)底面積，沿底面直徑切成4塊，表面積增加（2×4）個(gè)半徑乘高；沒有涂色的面即這些切面，是切完之后露出來的面，即（4×2×2）個(gè)圓和（2×4×3）個(gè)長方形的面?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×（2×2）＋（2×4）×（2÷2）×9＝3.14×4＋72＝84.56（平方厘米）4×2×2＋2×4×3＝16＋24＝40（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題的考查圓柱的切割問題，要求同學(xué)展開空間想象能力。11．√【分析】根據(jù)公式求出圓柱體的容積，再與498ml比較即可?！驹斀狻?立方厘米毫升。（立方厘米）502.4立方厘米毫升502.4毫升毫升。故答案為：√?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是圓柱體體積公式的應(yīng)用。12．√【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積＝×圓柱的體積，即圓柱的體積＝3×圓錐的體積；圓柱的體積＋圓錐的體積＝4×圓錐的體積＝48立方米，由此求出圓錐的體積?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：圓錐體積：48÷4＝12（立方米）原題干說的正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】利用等底等高的圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵。13．×【分析】面動(dòng)成體，以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是兩個(gè)圓錐的組合圖形。【詳解】形成的立體圖形是兩個(gè)圓錐的組合圖形；所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了面動(dòng)成體的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。14．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，高＝體積÷底面積÷，代入數(shù)據(jù)，求出高，即可解答。【詳解】12÷3÷＝4×3＝12（厘米）一個(gè)圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高12厘米。原題干說的錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】利用圓錐的體積公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵熟記公式，靈活運(yùn)用。15．×【分析】設(shè)原來圓錐的底面積為，高為。原來的體積是：，變化后圓錐的體積為，把和比較，發(fā)現(xiàn)，即可作出判斷?！驹斀狻吭O(shè)原來圓錐的底面積為，高為。原來的體積是：圓錐的底面積增加，高減少那么變化后圓錐的底面積為（1＋）＝1.2，高為（1－）＝0.8。則變化后圓錐的體積為：因此，一個(gè)圓錐的底面積增加，高減少，那么體積就不會(huì)改變，這種說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積公式。16．C【分析】通過觀察圖形可知，A容器是柱形，B容器是圓臺形，C容器是圓錐形，D容器是圓臺形。因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，四個(gè)容器的底面積相等，水的深度也相等。所以圓錐形容器中水最少，分別把10克糖放入這四個(gè)容器中攪拌溶解，因此可知，水最少的容器中的糖水最甜。據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^觀察比較可知，C容器中的水最少，所以C容器中的糖水最甜。故選：C。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解容積的意義，掌握圓柱、圓錐的體積（容積）公式及應(yīng)用。17．D【分析】根據(jù)圓柱的展開圖的特征，圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。根據(jù)圓的周長公式：把數(shù)據(jù)代入公式求出各圖中圓的周長，然后與側(cè)面展開圖的長進(jìn)行比較。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.14×4＝12.56（厘米）A．12.56≠12所以圖A不是圓柱的展開圖。B．12.56≠9.42所以圖B不是圓柱的展開圖。C．12.56≠6.28所以圖C不是圓柱的展開圖。D．12.56＝12.56所以圖D是圓柱的展開圖。故答案為：D?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的圖形及應(yīng)用，特別是圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：圓柱的側(cè)面沿高是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。18．B【分析】根據(jù)題意可知，削去部分的體積是圓柱體積的；用削去部分的體積÷；求出這個(gè)圓柱的體積。再根據(jù)等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的，用圓柱的體積×，即可解答?！驹斀狻?6÷×＝96××＝144×＝48（立方厘米）故答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確削去部分的題意與原來圓柱體積的體積關(guān)系以及等底等高的圓柱體與圓錐體的體積關(guān)系進(jìn)行解答。19．C【分析】拼成的長方體的表面積比原來的圓柱增加了32平方厘米，也就是增加了2個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式，代入數(shù)值即可解答。【詳解】增加的一個(gè)切面的面積：32÷2＝16（平方厘米）圓柱的高：16÷（4÷2）＝8（厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確增加了的表面積也就是增加了2個(gè)切面的面積，據(jù)此先計(jì)算出圓柱的高。20．C【分析】圓柱的側(cè)面展開圖的底邊對應(yīng)的是圓柱底面圓的周長，高對應(yīng)的是圓柱的高。側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱底面圓的周長和圓柱的高相等。圓柱的高＝圓柱的底面圓周長＝π×底面直徑。即，圓柱的高＝π×底面直徑。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求解即可?！驹斀狻繐?jù)題意可知，圓柱的高＝π×底面直徑，即圓柱的高×1＝π×底面直徑，轉(zhuǎn)換成比例的形式為：底面直徑：高＝1∶π，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)及圓柱的側(cè)面展開圖和圓柱的對應(yīng)關(guān)系。21．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米【分析】第一個(gè)圖是長方體，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可求解；第二個(gè)圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的組合，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，代入數(shù)據(jù)即可求解?！驹斀狻浚?）表面積：（12×5＋12×6＋6×5）×2＝（60＋72＋30）×2＝162×2＝324（平方厘米）體積：12×6×5＝12×30＝360（立方厘米）（2）半徑：3÷2＝1.5（厘米），3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）＝7.065×2.4＝16.956（立方厘米）【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體的表面積和體積公式以及圓柱、圓錐的體積公式。22．50.24立方厘米；100.48立方分米【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h及圓錐的體積公式：V＝πr2h計(jì)算即可?！驹斀狻縑＝πr2h＝3.14×22×4＝12.56×4＝50.24（立方厘米）V＝πr2h＝×3.14×42×6＝50.24×2＝100.48（立方分米）23．12πdm3【分析】根據(jù)題意可知，水稻磨米機(jī)是由同底的圓柱和圓錐組成，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，圓錐的體積公式：底面積×高×，求出圓柱和圓錐的體積，再把它們的體積相加，就是這個(gè)磨米機(jī)的體積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻喀小粒?÷2）2×2＋π×（4÷2）2×3×＝π×4×2＋π×4×3×＝8π＋12π×＝8π＋4π＝12π（dm3）答：這個(gè)漏斗能裝12πdm3稻谷。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體和圓錐體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。24．706.5焦耳【分析】要求這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量，需先利用圓錐的體積計(jì)算公式求得圓錐形冰激凌的體積，再根據(jù)“每毫升冰激凌大約可以產(chǎn)生5焦耳的熱量”這個(gè)信息進(jìn)一步求得可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?！驹斀狻拷猓海ń苟┐穑哼@個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生706.5焦耳的熱量?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓錐體積計(jì)算公式的運(yùn)用。注意：