第四單元：梯形面積的實際應用“拓展型”專項練習-2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列（解析版）北師大版

2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列第四單元：梯形面積的實際應用“拓展型”專項練習1．一個梯形下底是上底的3倍，如果把下底減少8米，就得到一個平行四邊形且面積減少了40平方米，這個梯形面積的是多少平方米？【答案】80平方米【分析】根據(jù)題干，因為一個梯形下底是上底的3倍，把下底減少8米，就得到一個平行四邊形，則下底比上底多8米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3－1）＝4（米），那么下底就是8＋4＝12（米）；又因為面積減少了40平方米，則減少的就是以8米為底、以原梯形的高為高的三角形的面積，據(jù)此利用增加的面積和三角形的面積公式S＝ah÷2即可求出梯形的高，再根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2計算即可求解。【詳解】梯形的上底是：8÷（3－1）＝8÷2＝4（米）下底是：8＋4＝12（米）高是：40×2÷8＝80÷8＝10（米）所以梯形的面積是：（4＋12）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方米）答：這個梯形的面積是80平方米。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)上下底的倍數(shù)與差求出梯形的上下底的值，根據(jù)增加的三角形的面積求出梯形的高。2．把一張長方形紙折疊成一個梯形，這個梯形的面積是多少平方厘米？【答案】44平方厘米【分析】先由長方形形的特點得AD＝BC＝8＋3＋3＝14（厘米），AD∥BC，再由折疊的性質(zhì)得AB＝A′B＝4厘米，AE＝A′E＝3厘米，CD＝CD′＝4厘米，然后由梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2即可得出答案?！驹斀狻咳鐖D所示：因為四邊形ABCD是長方形，所以AD＝BC＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米），，由折疊的性質(zhì)得：AB＝A′B＝4厘米，所以等腰梯形的面積（平方厘米）答：這個梯形的面積是44平方厘米?！军c睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、長方形的特點、等腰梯形的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。3．如圖，小區(qū)活動場地由一個平行四邊形的休閑區(qū)和一個三角形的花園組成，這個活動場地的面積是多少平方米？【答案】3000平方米【分析】通過對圖的觀察，該圖由左邊的平行四邊形和右邊的三角形組成了一個梯形，因為平行四邊形的對邊相等，所以該梯形的上底為40米，下底為（40＋40）米，高為50米，根據(jù)梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)求值即可。【詳解】由分析可得：（40＋40＋40）×50÷2＝（80＋40）×50÷2＝120×50÷2＝6000÷2＝3000（平方米）答：這個活動場地的面積是3000平方米?！军c睛】本題考查了求組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是熟記梯形面積公式，同時需要能從圖片觀察出該圖形組成了一個梯形。4．數(shù)學實踐活動課中，李明把一張平行四邊形的紙剪成一個三角形和一個梯形（如下圖）。已知三角形的面積和梯形的面積相差18平方厘米，剪出的梯形面積是多少平方厘米？【答案】39平方厘米【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高；代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形面積；三角形面積＋梯形面積＝平行四邊形面積；三角形面積和梯形面積相差18平方厘米，即三角形面積＋三角形面積＋18＝平行四邊形面積，三角形面積＝（平行四邊形面積－18）÷2，據(jù)此求出三角形面積，進而求出梯形面積?！驹斀狻浚?0×6－18）÷2＝（60－18）÷2＝42÷2＝21（平方厘米）21＋18＝39（平方厘米）答：剪出的梯形面積是39平方厘米?！军c睛】利用平行四邊形面積公式，根據(jù)三角形面積與梯形面積之間的關(guān)系，三角形、梯形和平行四邊形面積之間的關(guān)系，進行解答。5．如圖，有一塊梯形地，高是18米，上底是10米，下底是15米，中間鋪了一條石子路，其余地方鋪草，如果鋪1平方米草地要12元，鋪這塊草地需要多少元？【答案】2268元【分析】根據(jù)對圖的分析，梯形草地去掉石子路的面積，可以轉(zhuǎn)化成梯形上底為（10－2）米，下底為（15－2）米，根據(jù)梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)求出面積即可，最后用求出的面積乘12元，求出這塊草地鋪草需要的錢數(shù)。【詳解】由分析可得：草地面積：[（10－2）＋（15－2）]×18÷2＝[8＋13]×18÷2＝21×18÷2＝378÷2＝189（平方米）189×12＝2268（元）答：鋪這塊草地需要2268元?！军c睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟背公式，并且會結(jié)合題目靈活運用，同時要會根據(jù)給出的圖，靈活的求出梯形上底和下底。6．如圖所示，有一塊平行四邊形菜地被分成了三角形和梯形，分別種蘿卜和白菜，其中種蘿卜的面積是48平方米。（1）這塊菜地的高是多少米？（2）這塊白菜地的面積是多少平方米？【答案】（1）6.4米（2）80平方米【分析】（1）由于種蘿卜的面積是48平方米，它是三角形，三角形的高是平行四邊形的高，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入即可求出這塊菜地的高；（2）由于這塊平行四邊形的底是：15＋5＝20（米），根據(jù)梯形的面積公式；（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻浚?）48×2÷15＝96÷15＝6.4（米）答：這塊菜地的高是6.4米。（2）15＋5＝20（米）（5＋20）×6.4÷2＝25×6.4÷2＝160÷2＝80（平方米）答：這塊白菜地的面積是80平方米。【點睛】本題主要考查梯形和三角形的面積公式，應熟練掌握它們的公式并靈活運用。7．一個梯形上底是10厘米，如果把上底延長5厘米，就變成一個面積是120平方厘米的平行四邊形，原來梯形的高是多少厘米？面積是多少平方厘米？【答案】8厘米；100平方厘米【詳解】由題意可知，梯形的下底等于（10＋5）厘米；先用120平方厘米除以（10＋5）厘米求出平行四邊形的高，即梯形的高，再利用梯形的面積公式S＝（a＋b）×h÷2計算出面積即可。【解答】10＋5＝15（厘米）120÷15＝8（厘米）（10＋15）×8÷2＝25×8÷2＝100（平方厘米）答：原來梯形的高是8厘米，面積是100平方厘米。【點睛】本題考查了梯形面積的計算，需熟記公式。8．王大伯家用84米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個花圃（如圖）。（1）這個花圃的面積是多少平方米？（2）如果每平方米種菊花9棵，這個花圃一共可以種菊花多少棵？【答案】（1）720平方米（2）6480棵【分析】（1）根據(jù)圖可知，這個花圃是一個梯形，由于用84米的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個花圃，即花圃的上底加下底的和等于竹籬笆的長度減24，梯形的高是24米，再根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解；（2）用花圃的面積乘9即可求解?！驹斀狻浚?）84－24＝60（米）60×24÷2＝1440÷2＝720（平方米）答：這個花圃的面積是720平方米。（2）720×9＝6480（棵）答：這個花圃一共可以種菊花80棵?！军c睛】本題主要考查梯形的面積公式，熟練掌握梯形的面積公式并靈活運用。9．一塊直角梯形的土地，上底是50米，如果下底減少15米，這塊地就變成了正方形。這塊地的面積是多少平方米？【答案】2875平方米【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出面積即可。【詳解】（50＋50＋15）×50÷2＝115×50÷2＝5750÷2＝2875（平方米）答：這塊地的面積是2875平方米?！军c睛】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。10．把一張長方形紙折疊成一個梯形，如圖所示。（單位：厘米）（1）原來長方形的長是多少厘米？（2）現(xiàn)在梯形面積是多少平方厘米？【答案】（1）21厘米（2）120平方厘米【分析】（1）通過觀察圖形可知，原來長方形的長是（6＋9＋6）厘米，據(jù)此解答。（2）圖形的上底是9厘米，下底等于長方形的長，高等于長方形的寬，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）6＋9＋6＝21（厘米）答：原來長方形的長是21厘米。（2）（9＋21）×8÷2＝30×8÷2＝240÷2＝120（平方厘米）答：現(xiàn)在梯形的面積是120平方厘米?！军c睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。11．美光農(nóng)場在一塊平行四邊形菜地分別種上了三種蔬菜。（1）如果給這塊菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？（2）每種蔬菜的種植面積分別是多少平方米？【答案】（1）26米；（2）14平方米；8平方米；10平方米【分析】（1）給這塊菜地四周圍上籬笆，就是求平行四邊形的周長。用（6＋2＋5）×2計算即可。（2）種西紅柿的菜地是一個梯形、種白菜的菜地是一個平行四邊形、種黃瓜的菜地是一個三角形，分別使用梯形、平行四邊形、三角形面積公式計算即可得各菜地的面積。【詳解】（1）（米答：籬笆長26米。（2）西紅柿的種植面積是：（平方米）白菜的種植面積是：（平方米）黃瓜的種植面積是：（平方米）答：西紅柿的種植面積是14平方米，白菜的種植面積是8平方米，黃瓜的種植面積是10平方米。【點睛】掌握梯形、平行四邊表、三角形面積計算是解答本題的關(guān)鍵。12．如圖，有一塊梯形的地，其中空白部分種植了蘿卜，其余部分種植了白菜，種植白菜的面積是多少平方米？【答案】120平方米【分析】根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入求出這塊地的總面積和種植蘿卜的面積，之后用地的總面積減去種植蘿卜的面積即可求出種植白菜的面積?！驹斀狻浚?＋20）×12÷2－8×12÷2＝28×12÷2－8×12÷2＝168－48＝120（平方米）答：種植白菜的面積是120平方米?！军c睛】本題主要考查梯形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。13．張大伯家用64米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個梯形的菜地（如圖），其中一邊長為30米。如果每平方米菜地種菜6棵，可以種菜多少棵？【答案】3060棵【分析】先求出梯形的面積，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，其中上下底之和＝籬笆總長－30米，再用梯形的面積×單位面積種菜棵數(shù)即可?！驹斀狻浚?4－30）×30÷2×6＝34×30÷2×6＝510×6＝3060（棵）答：可以種菜3060棵。【點睛】此題主要考查了梯形的面積計算，先求出梯形的上下底之和是解題關(guān)鍵。14．張爺爺和王奶奶都用50米長的籬笆靠著墻分別圍成一塊梯形菜地（如下圖），圖①是張爺爺圍的菜地，圖②是王奶奶圍的菜地。誰圍的菜地面積大？大多少平方米？【答案】王奶奶圍的菜地面積大，大40平方米【分析】通過觀察圖形，張爺爺圍的菜地，高是8米，上、下底之和是（50－10）米，王奶奶圍的菜地，高是10米，上、下底之和是（50－10）米，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩塊菜地的面積，然后根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾，用減法解答?！驹斀狻浚?0－10）×8÷2＝40×8÷2＝320÷2＝160（平方米）（50－10）×10÷2＝40×10÷2＝400÷2＝200（平方米）200－160＝40（平方米）答：王奶奶圍的菜地面積大，大40平方米?！军c睛】此題主要考查梯形的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出梯形的上、下底之和是多少米。15．如圖，陰影部分的面積是30平方厘米，計算這個直角梯形的面積?！敬鸢浮?0平方厘米【分析】根據(jù)圖可知，陰影部分的高是梯形的高，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，陰影部分的底是12厘米，面積是30平方厘米，則高：30×2÷12＝5厘米，根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】30×2÷12＝60÷12＝5（厘米）（12＋8）×5÷2＝20×5÷2＝100÷2＝50（平方厘米）答：直角梯形的面積是50平方厘米?！军c睛】本題主要考查三角形和梯形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。16．如圖，小明把一張平行四邊形紙沿著虛線剪成一個三角形和一個梯形，已知三角形和梯形的面積相差24平方厘米，求這個三角形和梯形的面積分別是多少平方厘米？【答案】28平方厘米；52平方厘米【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，先求出平行四邊形面積；三角形面積＋梯形面積＝平行四邊形面積，三角形面積和梯形面積相差24平方厘米梯形面積＝三角形面積＋24平方厘米；即三角形面積＋24＋三角形面積＝平行四邊形面積，三角形面積＝（平行四邊形面積－24）÷2，求出三角形面積，進而求出梯形面積，據(jù)此解答。【詳解】10×8＝80（平方厘米）

三角形面積：（80－24）÷2＝28（平方厘米）梯形面積：80－28＝52（平方厘米）

答：三角形的面積是28平方厘米，梯形的面積是52平方厘米?！军c睛】本題考查平行四邊形面積公式的應用，關(guān)鍵明確梯形面積、三角形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系。17．一個梯形下底是上底的3倍，如果上底延長12厘米，得到一個平行四邊形，且面積增加42平方厘米，梯形的面積是多少平方厘米？【答案】84平方厘米【分析】根據(jù)題意，設上底為x厘米，下底為3x厘米，已知如果把上底延長12厘米，就得到一個平行四邊形，也就是上底＋12＝下底，以此列方程求出上底和下底，