人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)：第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系（導(dǎo)學(xué)案）

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題：

情景：如圖，在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作

一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？

問(wèn)題：直線和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷直線和圓這幾種位置關(guān)系？

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道直線和圓的位置關(guān)系及有關(guān)概念.

（2）會(huì)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或d和r的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系.

難點(diǎn)：如何判定直線和圓的位置關(guān)系.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第95頁(yè)到第96頁(yè)的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀，觀察，畫圖，推理.

(4)自學(xué)參考提綱：

①（學(xué)生活動(dòng)）在紙上畫一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，移動(dòng)直尺，你能得出直線

和圓的位置關(guān)系嗎？

②在紙上畫一條直線，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙環(huán)與直

線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？

③填寫下表：

④設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則，

直線l與⊙O相交d<r；

直線l與⊙O相切d=r；

直線l與⊙O相離d>r.

二、自學(xué)學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生得出直線與圓相切這種特殊位置關(guān)系的情況.

（2）差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生直線與圓相切的畫圖.

2.生助生：生生互動(dòng)、協(xié)作交流.

四、強(qiáng)化

1.直線和圓的三種位置關(guān)系及兩種判定方法.

2.例題：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，

r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(1)r＝2cm(2)r＝2.4cm(3)r＝3cm

解：(1)相離，因?yàn)閞<d.(2)相切.因?yàn)閞=d.(3)相離，因?yàn)閞>d.

3.練習(xí)1：根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線.

4.練習(xí)2：圓的直徑是13cm，如果圓心到直線的距離分別是：

(1)4.5cm；(2)6.5cm；(3)8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？

解：(1)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)相切，有一個(gè)公共點(diǎn).(3)相離，無(wú)公共點(diǎn).

五、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、專注度、學(xué)習(xí)效果和存在問(wèn)題等.

(2)指標(biāo)評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本節(jié)課從生活中的常見(jiàn)情況引出了直線和圓的位置關(guān)系，

并且從兩個(gè)不同方面去判定直線與圓的三種位置關(guān)系，讓學(xué)生討論并歸納總結(jié)常用的直線和

圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)該判定方法的實(shí)質(zhì)是看圓心到直線的距離與半徑的大小.

對(duì)于該判定方法，學(xué)生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.

(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是

（C）

A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法判斷

2.(10分)直線l與半徑為r的⊙O相離，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是

（A）

A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥6

3.(10分)⊙O的半徑為4cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)

系為相切.

4.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點(diǎn)

C為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是相交.

5.(30分)如圖，已知∠AOB=30°，M為OB邊上一點(diǎn)，OM＝5cm，以點(diǎn)M為圓心，r

為半徑的⊙M與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r＝2cm;（2）r＝4cm;（3）r＝2.5cm.

解：過(guò)M作MN⊥OA,垂足為N.

∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,

1

∴MN=OM=2.5cm.

2

所以(1)⊙M與直線OA相離，因?yàn)閞<MN.

(2)⊙M與直線OA相交，因?yàn)閞>MN.

(3)⊙M與直線OA相切.因?yàn)閞=MN.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.(10分)已知⊙O的半徑為2，直線l與點(diǎn)O的距離為d，若直線l與⊙O有公共點(diǎn)，

則（D）

A.d﹥2B.d=2C.d﹤2D.d≤2

7.(10分)直線l和⊙O有公共點(diǎn)，則直線l與⊙O（D）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

三、拓展延