高一數(shù)學易錯題型匯編

【集合】

1.下列關(guān)于集合{（1}與空集..之間的關(guān)系中，說法正確的是（）

A.0=|0|B.0W川}C./{U}D-'

2.記」一則下列四個命題中正確的個數(shù)為（）

0GA{0}w4{0}J

A.1B.2C.3D.1

3.已知集合A=[rr：-『"I,集合-L11,則」；()

A.\B.C.D.

4.下列各組集合中，表示同一集合的是（）

A.M=A={(34)}B.M={(XJI-y=l}，JV=

C.|I2.,V-11.2ID.1/",+y-1},.V=?r+y=l}

.若用列舉法表示集合

51{（工"）|{7：；二；}'則下列表示正確的是（).

A.B.{{3.⑴}C.{3川D.{0.3}

6.已知集合，〃口/爐「［，則I”—.

1

7.設(shè)4={jr|i/=\/E^}H_{（＜rM|k+l|+（y_2）=0}，E={-1XM2}，則.4、〃兩個集合

的關(guān)系是（）

A..18BACBc.U-BD.以上都不對

8.下列四個關(guān)系中錯誤的是（）.

A.1C11.2.3}B.{1}€（1.2.3|C.{123}-3}D.0C{1}

9.已知集合"={『ar/2=0}至多有一個元素，貝U的取值范圍是.

10.若集合4={1,1},B={x\nu1且IB=B,則…的值為（）

A.1B.1C.|或1D.|或1或0

11.設(shè)集合.4-{川一3勺三9},人{，幀――+1},若則實數(shù)，〃的取值范圍是

12,已知集合.4—b.-Ir?,H,'，，一-一?）|（，若I；\,

求實數(shù)〃的取值范圍.

13.已知h{L〃.u-2},則實數(shù)”的值為（）

A.3B.5C.X或5D.無解

14.設(shè)集合。｛2.M，Q2.2|，若則實數(shù)，，的值為()

A.2B.2或1C.1D.()

參考答案

1.【答案】c

【解析】解：」是任何非空集合的真子集.

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】解：集合/={2|/-?=0}={0,1},集合6={引―1<”1},

則」“pi；,

故選：C.

4.【答案】D

【解析】D選項中“\R.

5.【答案】B

【解析】由{二；解得{；［：,所以」-{(3川}.

故選H.

6.【答案】

【解析】解：解1->?0得，-1WH41，

/.八=11』，

又因為X230，

..I!I,

...13II.1.

7.【答案】D

【解析】由于I:，「「1172r'(1>,則集合.A為數(shù)對I1.2J組成的集合，而集合

八，I"14的元素為實數(shù)，故.1、4兩個集合無任何關(guān)系.故答案為：D.

8.【答案】AB

【解析】A選項、I，選項：表示集合與集合的關(guān)系，，表示元素與集合的關(guān)系，故AH錯誤;

(.選項：任意一個集合是它本身的子集，故「正確；

D選項：空集是任何集合的子集，故”正確.

故選AIL

9.【答案】或"一II

【解析】x11時，’3J,?2=0即，=j，A={g}，符合要求;

〃二（I時，”412”至多有一個解，A"、.，IJ,“,

8

綜上，，，的取值范圍為〃?"或〃-（I,

8

故答案為：〃?或〃-（I.

8

10.【答案】D

【解析】解：?.,集合.4={-Ll},13={x\mr1=0},且*/=〃，

..HZA,

當,〃<1時，〃-J,成立；

當〃上0時，￡?={）},

由〃二得_1=_］或_1=|,

tnm

解得"I—1或,〃=1.

?'|的值為1或-I或<?.

故選：D.

11.【答案】"1

【解析】①當6=0時，-1人，，1,解得加2；

（m—I，—3

②當〃」.?時，如圖所示，得］2u,.］9,

Ini-lC2m+l

解得2-1.

綜上所述，實數(shù)0，的取值范圍是，"-I.

12.【答案】見解析

【解析】解：4={z|/+4x=0"R}=M，I}，

因為1,所以〃=，或8$4

當U-T時，//-{-1.11},

即1,（I是方程LuT；y：U的兩根，代入得〃1,此時滿足條件，即〃-1符合

題意.

當〃,1時，分兩種情況：

若"=0，則△=4（。+1產(chǎn)一4（<?-1）<0，解得a<-l.

若〃于「，則方程:一「：-”有兩個相等的實數(shù)根，所以

AI，〃+1「1I"，11”，解得〃一1.

此時3-何|,符合題意.

綜上所述，所求實數(shù)，，的取值范圍是/1成<，=1}.

13.【答案】B

【解析】解：因為.11，，“2},所以“上3或“一：，.當"23,即,，5時，滿足題意;

當〃J時，"-2=1,不滿足集合元素的互異性，故舍去.綜上可得實數(shù)”的值為：，故選B.

14.【答案】C

【解析】依題意得：““2，解得"乂舍去）或〃—-I.故選：C.

【常用邏輯用語】

1.命題“對任意的R,廠'+1<0"的否定是（）.

A.不存在/-R,,IB.存在-R,-11-1（|

C.存在工€R,尸一/+1D.對任意的j「R,

2.命題〃：1、0”的否定-，〃為（）

A.一R,，1<（IB..R,.廠1>0

C.1J1.-H，/；一1〉UD.lr）,￡11,j'i-1<0

3.設(shè)集合M-{j<卜.，?.“，集合N={r|0v廣二2},那么“"V”是“cLV”的條

件.（用“充分不必要，必要不充分，充要”填空）.

4.設(shè)工eR,則“工>；”是“"+工-1>0”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.J1,，JU的一個必要不充分條件是（）

III

A.——V」<3B.——JT（）C.-3<..r<~D.1<X<6

22<C<2

6?若“|一?I”是“QU”的充分不必要條件，則實數(shù)，/的取值范圍是（）

A.|1.+x）B.（—'X,1JC.[1,+xID.I—x,1

7,設(shè)命題，1,命題/.『‘”；若。是-的充分條件，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.（—、.」）B.（-:x,4C.（4.-Kx）D.[」,+、；

參考答案

1.【答案】c

【解析】由全稱命題的否定可知，任意變存在，結(jié)論否定，易知C正確.

2.【答案】B

【解析】命題/，：<1,I二為特稱命題，其否定為全稱命題，r”為打，R,

1>0.故選8

3.【答案】必要不充分

【解析】解：由不能推出〃如“：;時，故充分性不成立.根據(jù)'.”可得，由

小\成立一定能推出“「1/,故必要性成立.

故“"V”是”“「V”的必要不充分條件，

故答案為必要不充分.

4.【答案】A

【解析】因為2J-r1」一，1或，?L所以-1”是“2廣r1山”的充分不

22

必要條件，故選A.

5.【答案】D

【解析】解：2--51-3<0的充要條件為

對于A,是？；1,。的充要條件；

對于B,是2；%，：Iu的充分不必要條件；

對于C,是占,,?工?的既不充分也不必要條件；

對于D,是2r1工」的一個必要不充分條件.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：“|」一」”是“4:S”的充分不必要條件，

二當“|r?1”成立時，必有”.一/”成立；

反之，當“八U”成立時，“I一I”不一定成立

由此可得"

故選：C.

7.【答案】D

【解析】命題“/匚4”是命題的充分不必要條件..A8,命題a：1--r-4,

命題「：JG；若，i是『的充分條件，則〃，工故答案為：|L-

【不等式】

1.若a>b>0,c<d<0,則一定有（）

A.B.IHIT.IHC.D.ac>IMI

2.若，「，3，，J為實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.若4h，/?,則/"■'1B.若〃Ij,貝ij

ab

C.若ovbvO，則,tD.若〃〉b>則M〉〃力

3.若實數(shù)a,b滿足0<。<幻則a。的取值范圍是

4.下列等式恒成立的是（）

A.°斗爐W2abB.?J.C.a\h>2\'D.?1

5.若J、「「R,且.”則下列不等式中能恒成立的是（）

A.1B.C.+)D.

2v.rV/rj/MJ,

6.下列函數(shù)中，最小值為1的是（）

A1

A-B.SII'J--—<1■7t

JTsinx

1

C.(l.:.D.JI",J-4-4Iv.'3

7.已知；（）,則Jt的最大值是___________.

*|jT

?>J-1

8.不等式；:的解集是_________.

3x4-1

9.不等式二u的解集是

葉2'

10不等式’7'u的解集為_________.

r-2

11.已知不等式項）的解集為,則不等式C，,r-〃<0的解集為

12.對任意的實數(shù)r,不等式―I）恒成立，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A..INB.I-4,0C.[-J.0|D.[-4.0)

13.已知|，「：|「in:?I0的解集是R,則實數(shù)，，的取值范圍是（）

A.(-x.——)(JlL+x)

B(?」)

C(-於5-1}

參考答案

1.【答案】c

【解析】*/a>6>(Bh，z”,?.(/<0>6>0，/.6c<W<0，/.ar<W.

2.【答案】D

【解析】解：對于A：若〃［，物，…均小于“，則不正確，

n2產(chǎn)ab

對于B：若〃」“，則,廣，貝!J,即，故B不正確，

ababh〃

對于C：若U,則”.J即I1,故C不正確，

ababba

對于D：若〃，/，I),則〃?，M，J,,正確，

故選：D.

3.【答案】

【解析】由題意得，-屋hi),(￡，八；2,所以1,16-2.

4.【答案】B

【解析】解：A.顯然當->()時,不等式2ab不成立,故A錯誤；

B.■??I),,a'?b'f2H/I-0,1H'-b-2/.'/,,故B正確；

C.顯然當〃?II,。II時，不等式"+1,<，…不成立，故C錯誤；

D.顯然當a」”，/,“時，不等式,“.小2(力不成立，故D錯誤.

故選：B.

5.【答案】D

【解析】A、錯誤，令r,/+/=史支L,

B、錯誤，/.II,“11時，不成立，

C、錯誤，〃口時，不成立，

D、正確.

6.【答案】C

【解析】解：,v,-1,1，當且僅當I即時，等號成立，

函數(shù)“r…的最小值為4.

A、D選項，“一正”不滿足；

B選項，“三相等不滿足”.

7.【答案】-3

【解析】，0,

)*3

當且僅當,,即時取等號,

U2

”的最大值為

h

故答案為：3.

8.【答案】｛1—2V?V—?｝

【解析】解：不等式:11,

J-r+1

2J-1

移項得：-----1.川，

：L-1

啕0,

可化為Ir,I：?”,解得：2I--,

則原不等式的解集是—外

故答案為：｛1—2<x<——j.

9.【答案】

【解析】解：；T'u等價于I，2一-口且'-

二不等式06。的解集是：｛H|-2<Z《2｝.

故答案為：｛工|-2<r《2｝.

10.【答案】(X.3I|l.2i

【解析】解：由□)可得U,

1-1.1-1

用穿根法求得它的解集為I-工L*U1,2),

故答案為：一\,—3：u|—1二.

11.【答案】卜-“廣；｝

【解析】由于不等式...................，可知,

且??是方程MrI”的兩根,

3

不等式，li可化為：，

JJ

25

由于a＜0,故即21'+5工一3＜《1，

JJ

解得.

所以所求解集為：｛/-3

12.【答案】B

【解析】解：當r〃二”時，〃,‘/，，”rI--II）＞不等式成立；

設(shè)〃-1,當〃，U時函數(shù)"為二次函數(shù)，“要恒小于。，拋物線開口向下且與「軸沒

有交點，即GI且、II,

得到：｛J..「，解得|＜，〃＜（）.

I、=，〃—bn＜0

綜上得到

故選：B.

13.【答案】D

【解析】解：設(shè)函數(shù)/（工）?（?！?1）/-（Q-I）JT-I,

由題設(shè)條件關(guān)于「的不等式31一1，1”的解集為R,

可得對任意的"II,都有/“，I,

又當〃」1時，函數(shù)/；」?是關(guān)于，?的拋物線，故拋物線必開口向下，且與;「軸無交點,

a2-l<0

故滿足

A=(a-l)J+4(a2-l)<0

解得-ii-1.

5

當"—：時，/：r＜1滿足題意.

綜上，實數(shù)，，的取值范圍為

故選：D.

【函數(shù)】

1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）.

A與B.1「與v

-"io）D.J，：—r與“I

2.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）

1

A./（，）="+1與/"）=，+1B.-—J?與10T

0./⑺=4-2山與〃川=/<-2r?/(工)=(㈤'與/(2)=

3.函數(shù)〃==的定義域為（）.

A.（-4.-1：B.（-4.1）C.(-1.1)D.(-1.1

4.函數(shù)“'的定義域是（）.

2log2<x.1）

A.（-1.31B.（-1.3；C.(—,3)D.(—L+

5,函數(shù)/r（\廠的定義域為R,則實數(shù)〃，的取值范圍是

6.若函數(shù)“…'/；；I」'的定義域為R,求實數(shù)、的取值范圍；

7.函數(shù)，：，［I".H'U的值域為".則實數(shù)〃的取值范圍是<U></U>.

8.已知函數(shù)f/.t：一I,則函數(shù)I；，的解析式為（）

A.y（r）-J7B./（xl-r2+l（r^l）

C.D./（/）=r2-2.rI.r?11

9.已知/（丁4=5,p，則函數(shù)/⑺=.

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性.

11.函數(shù)〃==十-的單調(diào)遞增區(qū)間是

JT

12.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

尸--T"

⑴/⑺=——,.

13.判斷下列各函數(shù)的奇偶性:

⑴，1:-

*Vv1-X

14.判斷函數(shù)/"|的奇偶性.

15.已知定義在R上的函數(shù)，一是奇函數(shù)，當/」時，''?\,，TI,求廣一的解析式.

rM

-JT—<W-5.(上41)

16.已知函數(shù)/”是R上的增函數(shù)，則〃的取值范圍是__________.

-ux>l)

工

17.函數(shù),、,的單調(diào)增區(qū)間是()

A.[1,3B.[2,3C.[1,2|D.(-x,2]

18.已知函數(shù)/一是定義在|1.1]上的減函數(shù)，且/(〃”?/"H.I,則實數(shù)〃，的取值范圍是

()

A.(2,3)B.|1.2)C.(-x,2)D.(2.+x)

19.若函數(shù)f」，“J2：1在區(qū)間?X、)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.?)B,—,+x)C.[.0)D.—-,0

20.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)"hir的圖象關(guān)于直線/一1對稱的是().

A.y—In(1.r>B.y—In(2.r)C.〃=In(1i.tD.y=ln(2I/)

21.已知函數(shù)/?Inr.Ini2/，則().

A.i在上單調(diào)遞增B.門在ML2上單調(diào)遞減

C.:，，的圖象關(guān)于直線「一I對稱D.，,fr的圖象關(guān)于點i1.”對稱

22.若函數(shù)，，?在區(qū)間1U；"二上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)，：“在

|2015,2015內(nèi)僅有一個零點,則，2013)?/(2015)的符號是.

(填“大于U”“小于"等于(I”或“不確定”)

23.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()

A.0=(—3)'B.—C.i/-3r1D.g=3

24.若函數(shù)/-卜J-a+l)Ya+l)/是指數(shù)函數(shù)，貝/二.

25.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()

A.B.V=l"g(2n(“”且〃’1

3o

C.//—InxD.//=|(上且〃，1}

26.函數(shù)/⑺=(〃/I)/”1—是募函數(shù)，則〃1丁.

27.已知嘉函數(shù)，，_Z的圖象關(guān)于”軸對稱，且在HL，z上是減函數(shù),

則〃的值為()

A.3B.C.2D.|或2

28.若函數(shù)h是指數(shù)函數(shù)，則”的取值范圍是.

29.對數(shù)式'中實數(shù)，「的取值范圍是（）

A.（—'x.,7）B.（7.13）C.17.R?U（，13）D.113,+x1

30.求函數(shù)，/…J.-'?.31的單調(diào)區(qū)間.

31.已知函數(shù)f，i」入i在Ui上為增函數(shù)，則〃的取值范圍是（）

A.（1.1：B.UJ'C.U,2；D.（1.21

32.已知函數(shù)八一11",?（，1為常數(shù)）在區(qū)間（N1上是減函數(shù)，則實數(shù)，，的取值范圍是

33.若I」；i_?1-I」1'_,1,求的值.

高二升高三一輪易錯題集

參考答案

1.【答案】D

【解析】A選項：/"）定義域為{r"片。}，定義域為R，故A錯誤.B選項：，，「定

義域為R,而定義域為“,、r故B錯誤.C選項：/（上）定義域為R,g（jr）定義域為

"故（’錯誤.D選項：一“和”“定義域相同，化簡后為同一函數(shù)，故|）正確.故選D.

2.【答案】A

【解析】解：對于A,函數(shù)JLR

與/{Ji—」iI「R?的定義域相同，

對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對于B,函數(shù)//一

與/：.'>-I0UII的定義域不同，

不是同一函數(shù)；

對于C，函數(shù)/：ri=v->r，'\2t.'Hl

與/“，-r\的對應關(guān)系不同，

不是同一函數(shù)；

對于D,函數(shù)/：,「|\”

與一，I「，1，的定義域不同，

對應關(guān)系也不同，不是同一函數(shù).

故選：A.

3.【答案】C

【解析】依題意：（

IJ-+1>0

，故C正確.

Iz>-lI-r>1

故選「.

4.【答案】A

3-z>0

「Ii=2,

x+1>0

{j

解得

所以函數(shù)的定義域為I-L5，

高二升高三一輪易錯題集

故選A.

5.【答案】

【解析】解：函數(shù),「；一的定義域為R,

:，〃廠'」」/+1T1恒成立.

①若小=0,則不等式等價為-2x+l>0,即工<1,不滿足條件；

②若“，工（I,要使不等式恒成立，則;‘：‘：.,、，

I3=44/ns0

即：解得m1.

I

綜上，m1,

故答案為：〃，T.

6.【答案】見解析

【解析】由：3八”對，-R恒成立，得（七個4a…且”1.

Ia>U.4i/13

故s的取值范圍為（:.

7.【答案】

【解析】令.，…―山」則”，的值域包含"

若〃-“，則uI:「滿足題意

若，八。，則9:存在最大值淇值域不可能包含“

若"n廁只需使”-與『軸有交點，即、1Id1[ll.1

綜上所述，，“0.1,

8.【答案】C

【解析】解：令?I」，則.>1>r-|：,

f\t\-'71Yf1r2f|2-

/2J-?2；J--1i，

故選：C.

9.【答案】、，「?x：—；「、,

高二升高三一輪易錯題集

?

乂」，'I、.I、，

X

：,fI.rI—rS,-X1!I,-X）.

10.【答案】見解析

【解析】令―/，①”-1,由簡單函數(shù)的單調(diào)性可知

在'上單調(diào)遞增，”」「I在?上單調(diào)遞減，

由單調(diào)性的四則運算可知

在\上單調(diào)遞增.

所以f：rI,r?在|出一上單調(diào)遞增.

X

又,“：ri在I-、J：上單調(diào)遞增，，?在I-\J上單調(diào)遞減,

由單調(diào)性的四則運算可知

”］，：.r1-，八”在（-x.11上單調(diào)遞增.

所以f：，「.r?在-XJ上單調(diào)遞增.

X

綜上，/（工）T—在（-x,0）和（0.+00）上單調(diào)遞增.

11.【答案】IX,2,I?+x

【解析】V」tL畫出圖象.

x

易知單調(diào)遞減區(qū)間為I2.HJ,

易知單調(diào)遞增區(qū)間為I\,I2—X,

12.（1）【答案】非奇非偶函數(shù)

13.（1）【答案】非奇非偶函數(shù).

高二升高三一輪易錯題集

【解析】由定義域不關(guān)于原點對稱，可知/,為非奇非偶函數(shù).

14.【答案】見解析

【解析】解：由題意知，《1''">.?'1一：I,所以函數(shù)一，1的定義域為?IJ,

^-1>0

關(guān)于原點對稱，當/一，.時，「一—U,所以函數(shù)L”既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

\/x+x+l.r>0

0,x=0

{—^―x-f-r—l,x<0

I\/?+工+1.工乂

【解析】，，'I-"，注意如果奇函數(shù)在—u處有定義，一定有/：山=”.

I—x-f-r—1,r<0

16.【答案】|-：1,-2',

【解析】解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，需有一"在1x.I上遞增，在ll.I\上遞增，

且一1'—"X1,

所以有{?(>,解得-：，("三-2,

I-l2-axl-5<2

故”的取值范圍為|工-2].

故答案為-3,-2|

17.【答案】C

【解析】解：由/'+lr—30-

得卜，3.

設(shè)“一，二L，：川「J,它的單調(diào)增區(qū)間是|1.2],

J.函數(shù).〈一工2+4一3的單調(diào)增區(qū)間是[L2].

故選：C.

18.【答案】B

【解析】解：.「ri是定義在上的減函數(shù)，且，(>\H,I,

lWmW4(

IIn,I,即(I.,n3,即I?？，

{rn<4—rri[rn<2

即實數(shù)，〃的取值范圍是|1:，

故選：B.

高二升高三一輪易錯題集

19.【答案】D

【解析】解：當“-?時，,,，，L,工滿足題意.

當“寸(I時，

?函數(shù)/(*)在(-oo,4)上是單調(diào)遞增的,

""，1

,解得

［一產(chǎn)44

綜上，實數(shù)”的取值范圍是.

20.【答案】B

【解析】方法一：“-必『過點11",|1.”■關(guān)于直線,rI的對稱點還是iL”1.經(jīng)驗證，點

(1.⑴在函數(shù)“In2『的圖象上，故選B.方法二：設(shè)所求圖象上一點的坐標為|，，"，1，

則點“關(guān)于直線JI的對稱點川在函數(shù)“l(fā)ur的圖象上，

則，，—山；u,故所求的函數(shù)為"—山:」.

故選H.

21.【答案】C

【解析】方法一：由題易知，/：，-M」的定義域為I",2,

frI-111ft2,rl|-111?,r1i',1,

由復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)「一—如,+1山2-』在川」)上單調(diào)遞增，在11.2)上單調(diào)遞減,

故錯誤;

又小In-.

仁叫2°尸葉/(；)=/?)=lnI,故D錯誤.

故選C.方法二：由題易知,/(j)=hjx+ln(2-j的定義域為(0,2),

?3MJ+白=

D得…

由

由｛得人…

所以函數(shù)「一—1山+M12—)在3J上單調(diào)遞增，在(1.2)上單調(diào)遞減，故A」I錯誤;

又/G)T"；+hl(2-一hl；,

高二升高三一輪易錯題集

所以/(；)=，C)lur故D錯誤.

故選C.方法三：函數(shù)f：>■?In?It.?2/In>'?,其中H2,則函數(shù)，：一是由

/UI-In/,

n.rl=r(2口復合而成的，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，-“U時，，；l單調(diào)遞增，「

時，一，?單調(diào)遞減，故A第錯誤；

1的圖象關(guān)于直線』=1對稱，即，>/則>，，/L」I,即1-的圖象關(guān)于

直線/二1對稱，故(,正確，I)錯誤.

故選C.

22.【答案】不確定

【解析】解：根據(jù)題目條件知，當-<1時，函數(shù)J「)在區(qū)間I2O1V2IU5

內(nèi)至少有一個零點.

而當函數(shù)/：”在區(qū)間(2iUr..2H|\內(nèi)有一個不變號零點(如函數(shù)/一對應的一元二次方程有二

重根)時，「如巾

因此廣”，：；，42"I.“的符號可能大于，I,也可能小于故填不確定.

23.【答案】D

【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如且，:二I的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，結(jié)合選項

從而可判斷選項D正確.故選：D.

24.【答案】1

【解析】解：因為「I且〕1,I」1,故，：一.

25.【答案】C

【解析】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可得：只有Ini為對數(shù)函數(shù).故選：C.

26.【答案】2或1

【解析】???函數(shù)/(/)=(m2-m-l)產(chǎn)'+7E+U為幕函數(shù)，

mII，

則I),

即?……+1)=0,

解得〃/二2或"I-1.

當，〃―2時，/(x)=SX4+M*n*x?，

當〃，—1時，/；門—『「」一二，

，，〃的值為2或1.

高二升高三一輪易錯題集

27.【答案】B

【解析】解：鼎函數(shù)，「一.：■Z的圖象關(guān)于"軸對稱，且在（壯+、1上是

減函數(shù)，\2',h是偶數(shù)），解得“二I,故選B.

nJ-3n<0

28.【答案】二」1「L一

【解析】解：2。一1>”且2“一1/I,即,1IU?1'1.

29.【答案】C

【解析】要使對數(shù)式卜弓”3-"）有意義,

Q—7>0

13-a>0,解得小7,8）58,13）,故選:C.

a-7#1

30!.【答案】見解析

【解析】解：由2JT^—5J—3〉0知工>3或工<—g-

令3，貝八「1。二”/.

因為“是關(guān)于"的單調(diào)增函數(shù)，且當/?4時，〃是關(guān)于/的單調(diào)增函數(shù)，

所以（3,、，是"21fkr-3）的單調(diào)增區(qū)間.

同理可得（—XL9>K-|og,（2.r--5,r-3）的單調(diào)減區(qū)間.

31.【答案】D

【解析】解：設(shè)“；J；，2n.r,由題意可得“，』,r'的對稱軸為直線/

①當〃I時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，且，,，?。在|L6］上恒成

立，

‘a(chǎn)>l

{y（lizi；?（）,

/.1<a-2.

②當（I“1時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，仆，在11.6）上單調(diào)遞減，且，,，。在|1,叫上

恒成立，

'0<a<l

則<</）?1>,此時“不存在.

、a>6

綜上可得，1■-2.

高二升高三一輪易錯題集

故選：D.

32.【答案】|12

aj"-2

【解析】解：設(shè)則函數(shù)“*=，在定義域上單調(diào)遞減，要使門門在區(qū)間I」I上是

*一1

—2nr—2(1(1,—1)—2a—2

減函數(shù)，則八一在區(qū)間12I上為增函數(shù).因為仁‘,■，所

工一1Z-lJ-1/一1

QJT—2

以要使函數(shù)，——1在區(qū)間門」上為增函數(shù)，則〃20,即〃2.要使函數(shù)，門有意義，則

X—1

2/1—2

，=a+”>0在區(qū)間(2.4)上成立，所以只需當工=2時，仁:」LTK)即可，解得

工一12-1

，，「綜上，實數(shù)〃的取值范圍是

33.【答案】見解析

【解析】?/Ig(j-v)4-lg(r+^)?lg2+|gx+lgy,

lgi.r-,iri-1g2/“，

,',>''!'!\!'-2Q\=2rij,

：..r-2>r-r>/^］，

解得’2或,1,

M!l

r</H.J-2j?IJUi/0,

jr

?.一=2.

y

函數(shù)問題的靈魂一定義域問題-高三數(shù)學萬

能解題模板［2022版】(解析版)

專題1函數(shù)問題的靈魂——定義域

【高考地位】

在函數(shù)的三要素中，函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，對應法則相同的函數(shù)只有在定義域相同

時才算同一函數(shù).定義域問題始終是函數(shù)中最重要的問題，許多問題的解決都是必須先解決

定義域，不要就會出現(xiàn)問題.通過對近幾年高考試題的分析看出，本課時內(nèi)容也是高考考查

的重點之一，題型是選擇題、填空題.試題難度較小.

方法一直接法

高二升高三一輪易錯題集

萬能模板內(nèi)容

使用場景函數(shù)；T的解析式已知的情況下

解題模板第一步找出使函數(shù)/S）所含每個部分有意義的條件，主要考

慮以下幾種情形：

（1）分式中分母不為0;

（2）偶次方根中被開方數(shù)非負；

（3）v-的底數(shù)不為零；

（4）對數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1,真數(shù)大于0；

（5）正切函數(shù)的定義域為蚓懿*蜜三.丫噤瓶蟾之局.

第二步列出不等式（組）；C

第三步解不等式（組），即不等式（組）的解集即為函數(shù)八」的定義

域.

【例1】（2021.新沂市第一中學高三模擬）函數(shù)般的定義域是（）

【答案】C

【解析】由題意得跚鮑尊解得-」-或;1一門.所以原函數(shù)的定義域為」T.

朝赧

故選：C.

【變式演練1】（2021.廣東高三模擬）設(shè)函數(shù).一\；?，一的定義域為A,函數(shù)的定

義域為叢則Ane等于（）

A.iL11B.I：.1.C.:；D.I.：:

【答案】C

【解析】函數(shù)-=，7二1的定義域為：，-即寓鼎爐勿嘎

函數(shù)"=F：-I的定義域為「則

所以嘉景螂口爵伊國身礴，

故選：C.

例2.【黑龍江省大慶市第四中學2020屆月考】函數(shù)料"做電臥-礴蠲的定義域為（）

高二升高三一輪易錯題集

【答案】A

【解析】函數(shù)翳印幅螭1嗨黛有意義,

所以函數(shù)的定義域為卜尹髓尹叼庭邕

故選：A

【名師點睛】

本題考查了求具體函數(shù)的定義域、正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

【變式演練2］求函數(shù)挈u崛鑫F-卻,飆和喝?1曲型的定義域.

【答案】當￡.、1時，函數(shù)的定義域為；-；當。：《，.：時，函數(shù)的定義域為；，.一，：.

【解析】要使原式有意義需要滿足￡:即￡＞：=/

當二7時，；是匕上的增函數(shù)，所以、川；

當0、I、：時，:是年上的減函數(shù)，所以、，0；

綜上所述，當時，函數(shù)的定義域為；*，-：；

當U。：時，函數(shù)的定義域為；》.一,；.

例3.若函數(shù)M蠲口礁叮霍脾1的定義域為；，則實數(shù)C取值范圍是（）

A.—」?3工|C.|-X.2ID?1一二.二|

【答案】A

【解析】由于函數(shù)典瞬.魄的定義域為定所以「.「.：在:上恒成立，即方

程」至多有一個解，所以，=優(yōu)」二口，解得-二—t〉則實數(shù)。取值范圍是

fJ1丁■j

故選A.

【名師點睛】已知函數(shù)的定義域求有關(guān)參數(shù)問題,往往轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題.

【變式演練3】已知函數(shù)f（x）="1的定義域是R,則實數(shù)□的取值范圍是（）

A.-12-i；L0B.-12-i；?0C.D.<-

【答案】A

【解析】函數(shù)理呼導瀘曰”的定義域為我,只需分母不為0即可，所以

或|趣八濠/《卜國同可得-1—故選A.

方法二抽象復合法

萬能模板~~W

高二升高三一輪易錯題集

使用場景涉及到抽象函數(shù)求定義域

解題模板利用抽象復合函數(shù)的性質(zhì)解答：

（1）已知函數(shù)f-,-,1的定義域為L.L1,求復合函數(shù)/公的定義域：

只需解不等式:;、"不等式的解集即為所求函數(shù)「公廠召