2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫聚類分析試題匯編

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫聚類分析試題匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算題要求：計算所給數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。1.某班學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160,162,165,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190。2.某次考試的成績?nèi)缦拢?5,80,82,85,88,90,92,95,98,100。3.某公司員工月工資如下（單位：元）：3000,3200,3500,3600,3700,3800,3900,4000,4100,4200,4300,4400,4500,4600,4700。4.某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?0,85,90,90,95,100,105,110,115,120,120,125,130,135,140。5.某市空氣質(zhì)量指數(shù)如下：40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180。6.某班學(xué)生語文成績?nèi)缦拢?5,80,85,85,90,95,100,100,105,110,115,120,120,125,130。7.某次競賽的得分如下：100,90,85,80,75,70,65,60,55,50,45,40,35,30,25。8.某城市氣溫如下（單位：℃）：25,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40。9.某城市空氣質(zhì)量指數(shù)如下：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240。10.某次考試的成績?nèi)缦拢?0,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130。二、概率與期望計算題要求：計算所給事件的概率以及隨機變量的期望值。1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。2.拋擲一枚均勻的正六面體骰子，求點數(shù)為3的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。4.從0到1之間隨機抽取一個數(shù)，求該數(shù)大于0.5的概率。5.從1到100之間隨機抽取一個數(shù)，求該數(shù)能被3整除的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到A的概率。7.拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，求兩次點數(shù)之和為7的概率。8.拋擲一枚均勻的硬幣三次，求至少出現(xiàn)一次正面的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張，求兩張牌點數(shù)之和為偶數(shù)的概率。10.從1到10之間隨機抽取一個數(shù)，求該數(shù)大于6的概率。四、假設(shè)檢驗題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：cm）服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為2.5?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10個零件，測得樣本均值為3.0。假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗該批產(chǎn)品長度是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。2.某品牌手機電池壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為1.2?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取15個電池，測得樣本均值為3.8。假設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，檢驗該批產(chǎn)品電池壽命是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。3.某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為15?，F(xiàn)從該班隨機抽取20名學(xué)生，測得樣本均值為70。假設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.10，檢驗該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。4.某產(chǎn)品重量（單位：kg）服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10個，測得樣本均值為1.2。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗該批產(chǎn)品重量是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。5.某班學(xué)生英語成績服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10?，F(xiàn)從該班隨機抽取15名學(xué)生，測得樣本均值為80。假設(shè)學(xué)生英語成績服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.02，檢驗該班學(xué)生英語成績是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。五、相關(guān)與回歸分析題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行相關(guān)分析和回歸分析，并給出結(jié)論。1.某地區(qū)居民收入（單位：萬元）與消費支出（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：居民收入：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45消費支出：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26求居民收入與消費支出之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)程度。2.某地區(qū)降水量（單位：mm）與農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）的數(shù)據(jù)如下：降水量：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550農(nóng)作物產(chǎn)量：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650求降水量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)程度。3.某地區(qū)居民收入（單位：萬元）與消費支出（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：居民收入：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45消費支出：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26利用最小二乘法建立居民收入與消費支出之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)居民收入為50萬元時的消費支出。4.某地區(qū)降水量（單位：mm）與農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）的數(shù)據(jù)如下：降水量：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550農(nóng)作物產(chǎn)量：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650利用最小二乘法建立降水量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)降水量為600mm時的農(nóng)作物產(chǎn)量。5.某地區(qū)居民收入（單位：萬元）與消費支出（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：居民收入：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45消費支出：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26利用相關(guān)分析，判斷居民收入與消費支出之間的線性關(guān)系是否顯著。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算題1.均值：(160+162+165+168+170+172+174+176+178+180+182+184+186+188+190)/15=173.6中位數(shù)：(176+178)/2=177眾數(shù)：180極差：190-160=30標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[√[(160-173.6)2+(162-173.6)2+...+(190-173.6)2]/15]≈9.54方差：s2=[Σ(xi-x?)2/n]=[√[(160-173.6)2+(162-173.6)2+...+(190-173.6)2]/15]≈90.312.均值：(75+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/10=88.5中位數(shù)：(88+90)/2=89眾數(shù)：90極差：100-75=25標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[√[(75-88.5)2+(80-88.5)2+...+(100-88.5)2]/10]≈7.75方差：s2=[Σ(xi-x?)2/n]=[√[(75-88.5)2+(80-88.5)2+...+(100-88.5)2]/10]≈60.313.均值：(3000+3200+3500+3600+3700+3800+3900+4000+4100+4200+4300+4400+4500+4600+4700)/15=4080中位數(shù)：(3900+4000)/2=3950眾數(shù)：4000極差：4700-3000=1700標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[√[(3000-4080)2+(3200-4080)2+...+(4700-4080)2]/15]≈780.61方差：s2=[Σ(xi-x?)2/n]=[√[(3000-4080)2+(3200-4080)2+...+(4700-4080)2]/15]≈608802.24二、概率與期望計算題1.概率：P(正面)=1/22.概率：P(點數(shù)為3)=1/63.概率：P(抽到紅桃)=13/52=1/44.概率：P(大于0.5)=0.55.概率：P(能被3整除)=3/10=0.36.概率：P(抽到A)=4/52=1/137.概率：P(兩次點數(shù)之和為7)=6/36=1/68.概率：P(至少出現(xiàn)一次正面)=1-P(全是反面)=1-(1/2)3=7/89.概率：P(兩張牌點數(shù)之和為偶數(shù))=1-P(兩張牌點數(shù)之和為奇數(shù))=1-(12/52)*(11/51)=23/3310.概率：P(大于6)=4/10=0.4三、假設(shè)檢驗題1.假設(shè)H0:μ=3，H1:μ≠3t=(x?-μ)/(s/√n)=(3.0-3)/(2.5/√10)≈1.22查表得臨界值，顯著性水平為0.05，單側(cè)檢驗，tα/2(14)≈1.76因為|t|<tα/2，不能拒絕原假設(shè)，接受H0，認為該批產(chǎn)品長度滿足標(biāo)準(zhǔn)。2.假設(shè)H0:μ=3，H1:μ≠3t=(x?-μ)/(s/√n)=(3.8-3)/(1.2/√15)≈2.67查表得臨界值，顯著性水平為0.01，單側(cè)檢驗，tα/2(14)≈2.76因為|t|>tα/2，拒絕原假設(shè)，接受H1，認為該批產(chǎn)品電池壽命不滿足標(biāo)準(zhǔn)。四、假設(shè)檢驗題1.均值：(75+80+85+85+90+95+100+100+105+110+115+120+120+125+130)/15=95.33標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[√[(75-95.33)2+(80-95.33)2+...+(130-95.33)2]/15]≈8.76t=(x?-μ)/(s/√n)=(95.33-100)/(8.76/√20)≈-1.22查表得臨界值，顯著性水平為0.10，單側(cè)檢驗，tα/2(19)≈1.33因為|t|<tα/2，不能拒絕原假設(shè)，接受H0，認為該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績滿足標(biāo)準(zhǔn)。2.均值：(80+85+90+90+95+100+105+110+115+120+120+125+130+135+140)/15=105標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[√[(80-105)2+(85-105)2+...+(140-105)2]/15]≈10.91t=(x?-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10.91/√20)≈1.06查表得臨界值，顯著性水平為0.02，單側(cè)檢驗，tα/2(19)≈2.09因為|t|<tα/2，不能拒絕原假設(shè)，接受H0，認為該班學(xué)生英語成績滿足標(biāo)準(zhǔn)。五、相關(guān)與回歸分析題1.相關(guān)系數(shù)：r=Σ[(xi-x?)(yi-y?)]/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-y?)2]≈0.95因為r接近1，說明居民收入與消費支出高度正相關(guān)。2.相關(guān)系數(shù)：r=Σ[(xi-x?)(yi-y?)]/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-y?)2]≈0.95因為r接近1，說明降水量與農(nóng)作物產(chǎn)量高度正相關(guān)。3.回