組合函數(shù)及相應(yīng)電路課件

第五章算術(shù)函數(shù)及相應(yīng)電路邏輯和計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)Chapter52概述迭代式組合電路(Iterativecombinationalcircuits)二進(jìn)制加法器半加器、全加器串行進(jìn)位與超前進(jìn)位加法器二進(jìn)制減法二進(jìn)制加減法器帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)加減溢出*二進(jìn)制乘法其它算術(shù)函數(shù)Chapter535.1迭代式組合電路算術(shù)函數(shù)對(duì)二進(jìn)制向量進(jìn)行操作在每一位上采用相同子函數(shù)處理函數(shù)功能塊可以采用設(shè)計(jì)子函數(shù)塊并重復(fù)使用方法來(lái)實(shí)現(xiàn)子函數(shù)塊稱為單元模塊（Cell）迭代陣列（Iterativearray

）－一組互聯(lián)的單元模塊一個(gè)迭代陣列可是一維的(1D)，也可以是多維的（MD）。Chapter541D迭代陣列框圖實(shí)例例:向量n=32輸入變量=? 66真值表=? 266函數(shù)中的變量?Input66variables

函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)巨大設(shè)計(jì)不切實(shí)際!采用迭代陣列可以利用其規(guī)范化優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路設(shè)計(jì)，使設(shè)計(jì)切實(shí)可行Chapter55函數(shù)模塊:加法二進(jìn)制加法使用非常頻繁加法器的發(fā)展:半加器Half-Adder(HA),二輸入變量函數(shù)模塊全加器Full-Adder(FA),三輸入變量函數(shù)模塊串行進(jìn)位（行波進(jìn)位）加法器（RippleCarryAdder），采用迭代陣列實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制加法超前進(jìn)位（先行進(jìn)位）加法器（Carry-Look-AheadAdder

，CLA),采用層次結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)加法，以改善性能Chapter56功能模塊:半加器只有2輸入變量，一位二進(jìn)制的無(wú)進(jìn)位加法器，其功能如下:半加器可實(shí)現(xiàn)2個(gè)一位相加，同時(shí)產(chǎn)生2位和S表示和C表示進(jìn)位半加器的真值表如右：

X

0

0

1

1

+Y

+0

+1

+0

+1

CS

00

01

01

10

X

Y

C

S

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Chapter57邏輯化簡(jiǎn)S和C卡諾圖如右：這是個(gè)很簡(jiǎn)單的卡諾圖這些函數(shù)表達(dá)式表明可以有多種實(shí)現(xiàn)電路。YX013211SYX01321C)YX()YX(SYXYXYXS++=?=+=)(CYXC)YX(==Chapter58半加器的5種實(shí)現(xiàn)函數(shù)根據(jù)前面的基本函數(shù)表達(dá)式可以導(dǎo)出下列一種等價(jià)函數(shù):(a),(b),和(e)用最小項(xiàng)，最大項(xiàng)及異或門實(shí)現(xiàn)和S(c)C被用于和S中，和S采用與或非門實(shí)現(xiàn)，(d)

被用于和S中，和S采用最大項(xiàng)實(shí)現(xiàn)YXC)(S)c(YXC)YX()YX(S)b(YXCYXYXS)a(YXC===++==+=+YXCYXS)e()YX(CC)YX(S)d(=?=+=+=CChapter59半加器實(shí)現(xiàn)電路最常用的半加器實(shí)現(xiàn):(e)只用與非門實(shí)現(xiàn)的電路:

YXCYXS=?=XYCSXYCS)(CC)YX(S)YX(=+=Chapter510全加器功能模塊全加器是包含低位進(jìn)位的一位加法器。在半加器的基礎(chǔ)上再加一個(gè)低位進(jìn)位位，其算法如下：如果進(jìn)位位Z=0， 就與半加器功能相同當(dāng)進(jìn)位Z=1時(shí)，運(yùn)算如右：Z0000X0011+Y+0+1+0+1CS00010110Z1111X0011+Y+0+1+0+1CS01101011Chapter511全加器邏輯優(yōu)化全加器真值表如右:全加器卡諾圖如下:XYZCS0000000101010010111010001101101101011111XYZ013245761111SXYZ013245761111CChapter512全加器函數(shù)式從卡諾圖可以得到全加器的布爾函數(shù)式如下:從式中可以看出函數(shù)S是一個(gè)三位異或函數(shù)(奇函數(shù)):進(jìn)位C為1的條件：X，Y均為1或者X、Y中有1個(gè)為1且進(jìn)位Z發(fā)生。C可重寫為：X·Y稱為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)（carrygenerate）.X+Y稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)（carrypropagate）.ZYZXYXCZYXZYXZYXZYXS++=+++=ZYXS??=Z)YX(YXC++=Chapter513全加器電路實(shí)現(xiàn)全加器電路右邊電路采用Ai,Bi,Ci

和Ci+1,

分別對(duì)應(yīng)X,Y,Z,和C

Gi

為產(chǎn)生函數(shù)

Pi

為傳遞函數(shù)注意：Si

實(shí)際上是3變量奇函數(shù)構(gòu)成

進(jìn)位函數(shù)Ci+1可以表示為：

Ci+1

=

Gi+Pi

·

CiAiBiCiCi+1GiPiSiChapter514多位二進(jìn)制加法器可以將多位邏輯信號(hào)集合成向量，用向量操作函數(shù)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)多位加法器例:4-bit串行進(jìn)位加法器：

輸入向量A(3:0)和B(3:0)相加

得到和向量S(3:0)注意:單元i的進(jìn)位輸出是 Ci+1描述

下標(biāo)

3210

變量

進(jìn)位輸入

0110

Ci

被加數(shù)

1011

Ai

加數(shù)

0011

Bi

和

1110

Si

進(jìn)位輸出

0011

Ci+1

Chapter5154-bit串行進(jìn)位加法器四個(gè)全加器的進(jìn)位位首尾相連構(gòu)成串行進(jìn)位加法器:Chapter516進(jìn)位傳遞與延遲在串行進(jìn)位加法器，其進(jìn)位從最低有效位（leastsignificantbit）傳到其最高有效位（mostsignificantbit）需要很長(zhǎng)的的時(shí)間。下圖是4-bit串行加法器進(jìn)位位在門級(jí)傳遞過(guò)程：從A0

或B0

穿過(guò)電路到達(dá)S3是一條很長(zhǎng)的傳遞路徑。A3B3S3B2S2B1S1S0B0A2A1A0C4C3C2C1C0Chapter517超前進(jìn)位對(duì)于給定的i位全加器,當(dāng)Ai=Bi=“1”時(shí),無(wú)論

是否有進(jìn)位輸入，即Ci

是否為“1”，都有進(jìn)位產(chǎn)生，也即Ci+1=1如果半加和是“1”，并且有

進(jìn)位輸入，則此進(jìn)位被傳遞

至輸出，即：也有進(jìn)位輸出，即Ci+1=1這兩種產(chǎn)生進(jìn)位輸出的條件稱為：

generate,

記作Gi

propagate,記作PiAiBiCiCi+1GiPiSiChapter518超前進(jìn)位（續(xù)）在串行進(jìn)位加法器中:Gi,Pi,和Si

均是本位全加器自己產(chǎn)生的Ci+1

也是本位全加器產(chǎn)生的，但是依賴于Ci在超前進(jìn)位加法器中，為了減少進(jìn)位鏈的長(zhǎng)度，進(jìn)位輸出Ci+1跨越多個(gè)單元電路，由輸入信號(hào)直接產(chǎn)生用Pi

和Gi定義全加器的方程如下:iiiiiiBAGBAP=

=iii1iiiiCPGCCPS+=

=+Chapter519超前進(jìn)位輸出函數(shù)導(dǎo)出Ci+1

可以從單元電路分離出來(lái)，直接得到進(jìn)位輸出，一般只有兩級(jí)門延遲從C0開始可以類推出Ci+1，下面以C4為例：C1=G0+P0C0

C4=G3+P3C3

=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0

C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0Chapter520超前進(jìn)位函數(shù)模塊Chapter521組超前進(jìn)位邏輯為了設(shè)計(jì)通用超前進(jìn)位函數(shù)模塊，改變C4的函數(shù)形式，便于擴(kuò)展更多位超前進(jìn)位加法器C4=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0定義兩個(gè)組進(jìn)位函數(shù)：組產(chǎn)生函數(shù)（groupgenerate，G0-3)組傳遞函數(shù)（grouppropagate，

P0-3)改寫C4:這樣，可以利用4位超前進(jìn)位加法器擴(kuò)展到16位高速加法器0123300012312323330PPPPPGPPPPGPPGPGG=+++=~~030304CPGC~~+=Chapter522組超前進(jìn)位邏輯（續(xù)）C4=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0=G0~3+P0~3C0C8=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5G4+P7P6P5P4C4=G4~7+P4~7C4C12=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9G8+P11P10P9P8C8=G8~11+P8~11C8C16=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13G12+P15P14P13P12C12=G12~15+P12~15C12Chapter523超前進(jìn)位加法器擴(kuò)展實(shí)例說(shuō)明:16-bitCLA延遲:NOT=1XOR=IsolatedAND=3AND-OR=2最大延遲:串行進(jìn)位=3+15×2+3=36CLA=3+2×3+3=12CLACLACLACLACLA33222Chapter5245.2二進(jìn)制減法無(wú)符號(hào)減法二進(jìn)制加減法器帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)加減溢出Chapter525無(wú)符號(hào)減法算法:被減數(shù)M，減數(shù)N如果沒有借位發(fā)生,那么M3N,且結(jié)果是非負(fù)數(shù)為正確如果發(fā)生借位，那么N>M，且結(jié)果是要修正2n

-

（M-N+2n）=N-M，并修正符號(hào)為“-”才是正確的例:

01

10010100

-

0111

-

0111

00101101

10000

-

1101

(-)

0011Chapter526無(wú)符號(hào)加減法如何實(shí)現(xiàn)？根據(jù)前面的運(yùn)算規(guī)則，最多需要做兩次減法并修正符號(hào)。無(wú)符號(hào)加減器結(jié)構(gòu)如下：相當(dāng)復(fù)雜!改進(jìn):共享子模塊，

簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程引入補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)Chapter527帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)真值與機(jī)器數(shù)真值：直接用“+”和“–”表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，真值不能在計(jì)算機(jī)中使用。機(jī)器數(shù)：將符號(hào)用0和1數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù),稱為機(jī)器數(shù)，即可在計(jì)算機(jī)中使用的數(shù)。也稱機(jī)器代碼。Chapter528機(jī)器碼的符號(hào)位放在數(shù)的最高位。例：

+1011

0101111011-1011

符號(hào)

數(shù)值符號(hào)

數(shù)值二進(jìn)制數(shù)機(jī)器數(shù)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)Chapter529又稱符號(hào)+數(shù)值表示法,機(jī)器數(shù)中正數(shù)的符號(hào)位為0,負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1,其余各位表示數(shù)值部分。（1）小數(shù)原碼的定義：例如：X1=+0.1101(X1)原=0.1101X2=-0.1101(X2)原=1.11011、原碼(trueform)Chapter530（3）真值0有兩種原碼表示形式,即

[+0]原=00…0 [–0]原=10…0例：(N)2=+10111.101(N)原=010111.101(N)2=–11001.011(N)原=111001.011（2）整數(shù)原碼的定義

例：正數(shù)N1=+10011[N1]原=

010011

負(fù)數(shù)N2=–01010[N2]原=101010

Chapter531對(duì)于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。（1）整數(shù)反碼定義：例：N1=+10011 [N1]反=010011

N2=–01010[N2]反=1000000-1+(-01010)=111111-01010=1101012、反碼(1’scomplememt)Chapter532（2）小數(shù)反碼定義：例：N1=+0.10011[N1]反=0.10011

N2=–0.1010[N2]反=1.1111+(-0.1010)=1.1111-0.1010=1.0101（3）0的反碼：[+0]反=00…0 [–0]反=11…1Chapter533

N1=+1100.11 [N1]反=01100.11

N2=–101.101[N2]反=1010.010例：求(30.25)10的反碼解：(30.25)10=+(11100.01)2[30.25]反=011100.01例：求

-120.625的反碼解：(-120.625)10=-(1111000.101)2[-120.625]反=10000111.010反碼舉例及求解：Chapter534對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是將數(shù)值求反再加“1”。（1）整數(shù)補(bǔ)碼定義：例：

N1=+10011 [N1]補(bǔ)=010011

N2=–01010 [N2]補(bǔ)=26-01010=110110

=

110101+1=[N2]反+13、補(bǔ)碼two’scomplememtChapter535（2）小數(shù)補(bǔ)碼定義：例：

N1=+0.10011 [N1]補(bǔ)=0.10011

N2=–0.1010 [N2]補(bǔ)=2-0.1010=1.0110

=[N2]反+“1”Chapter536（3）零的補(bǔ)碼0只有一種補(bǔ)碼表示形式，即：

[+0]補(bǔ)=[+0]原=00

[-0]補(bǔ)=[-0]反+1=11…1+1

=100…0=00丟棄Chapter537（4）既有整數(shù)又有小數(shù)的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換：整數(shù)和小數(shù)分別求補(bǔ)碼，然后組合起來(lái)補(bǔ)碼舉例及求解：例：求

-120.625的補(bǔ)碼解：(-120.625)10=-(1111000.101)2[-120.625]補(bǔ)=10001000.011

N1=+1100.11 N2=–101.101[N1]反=01100.11 [N2]反=1011.011Chapter538（1）原碼運(yùn)算符號(hào)位單獨(dú)處理,不參與運(yùn)算，由運(yùn)算結(jié)果決定。設(shè)A、B表示絕對(duì)值同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減，運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相加，取被加(減)數(shù)的符號(hào)(不變）。

(+A)-(+B)=(+A)+(-B)

(-A)-(-B)=(-A)+(+B)

(+A)+(+B)=(+A)-(-B)

(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加。運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相減，取絕大值較大者的符號(hào)。4、機(jī)器數(shù)的加、減運(yùn)算Chapter539解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011

求[N1+N2]原，絕對(duì)值相減，有

1011－)00111000結(jié)果取N2的符號(hào)，即：[N1+N2]原＝01000真值為：

N1+N2＝+1000例：N1=-0011，N2=1011；求[N1+N2]原

和[N1-N2]原。Chapter540求[N1－N2]原，絕對(duì)值相加，有

0011＋)10111110結(jié)果取N1的符號(hào)，即：[N1－N2]原=11110真值為：

N1－N2=-1110Chapter541符號(hào)位參與加減運(yùn)算[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反[N1-N2]反＝[N1]反+[-N2]反當(dāng)符號(hào)位運(yùn)算有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加“1”。符號(hào)位為結(jié)果符號(hào)；當(dāng)兩數(shù)符號(hào)位相同，如果結(jié)果的符號(hào)位與數(shù)符不同，則為溢出（2）反碼加、減運(yùn)算（結(jié)果為反碼）Chapter542例：

N1=-0011，N2=1011求[N1+N2]反和

[N1-N2]反。解：

[N1]反＝1

1100， [N2]反＝0

1011,

[-N2]反＝1

0100[N1+N2]反=1

1100+

0

1011=01000

11100＋)010111

00111＋)101000真值為：

N1+N2=1000Chapter543[N1－N2]反＝11100+10100

11100＋)101001

10000＋)110001真值為：

N1-N2=-1110Chapter544[N1+N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[N2]補(bǔ)[N1－N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[－N2]補(bǔ)補(bǔ)碼