2025年春北師版數(shù)學九年級下冊導學案 3.9 弧長及扇形的面積 導學案

第三章圓3.9弧長及扇形的面積學習目標：1．了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用；(重點)2．通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)和扇形面積S扇＝eq\f(nπR2,360)的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些問題．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧問題1你注意到了嗎，在運動會的4×100米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？問題2怎樣來計算彎道的“展直長度”？合作探究合作探究要點探究知識點一：弧長的計算探究一如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？歸納總結(jié)在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為_____________________.n表示1°圓心角的倍數(shù).典例精析例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（結(jié)果精確到0.1mm）.鏈接中考知識點二：扇形面積的計算想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？合作探究探究二如何求圓的部分面積?扇形：問題一由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．你能類比剛才我們研究弧長公式的方法推導出扇形面積的計算公式嗎？歸納總結(jié)問題二圓心角是n°的扇形的面積呢？如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=________.鏈接中考2.(蘭州)如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板；該展板的部分示意圖如圖2所示；它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為 ()A.4.25πm2B.3.25πm2C.3πm2D.2.25πm2探究三圓心角是n°所對的弧長公式和扇形的面積公式之間的關(guān)系.方法總結(jié)圓心角為n°的扇形的面積是:典例精析例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長（結(jié)果精確到0.1cm）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0.1cm2）.例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積(精確到0.01m2).方法總結(jié)二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是_____cm.2.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為()

A．πB．2πC．3πD．4π3.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形ABD的面積為______.4.(宜昌)“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形如圖以邊長為2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積是_____________________.5．一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為多少?參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：弧長的計算答案：（1）2πr==20πcm（2）（3）歸納總結(jié)在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為_____________________.n表示1°圓心角的倍數(shù).典例精析例1鏈接中考答案：B知識點二：扇形面積的計算想一想答案：（1）半徑為3m的圓的面積πr2=9πm2（2）鏈接中考2.答案：D探究三圓心角是n°所對的弧長公式和扇形的面積公式之間的關(guān)系.方法總結(jié)圓心角為n°的扇形的面積是:典例精析例2例3