2024-2025學(xué)年河南省鶴壁市高一下學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省鶴壁市高一下學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)x，y∈R，則“2x>4y”是“l(fā)ogA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知a，b，c∈R，則下列說法中錯誤的是(

)A.ac>bc,c<0?a<b B.a>b>c?13.已知集合A={x|log3(x?13)≤?1}，A.[?15,12] B.[?4.函數(shù)f(x)=(sinxexA. B.

C. D.5.萊洛三角形是以機(jī)械學(xué)家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設(shè)計、工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形．如圖，若萊洛三角形的AC?長為2π3，則該萊洛三角形的面積為(

)

A.2π?33 B.2(π?3) 6.已知tanα=2，則?sin(?α)+2sinA.?4 B.0 C.45 D.7.已知函數(shù)f(x)=(a+1)x,x≤12x2?ax?1,x>1在RA.(0,1] B.(0,2) C.(?1,0] D.(?1,2)8.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足cosAcosB=21?A.π6 B.π3 C.2π39.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,12)，若f(3?2m)<1，則實數(shù)m的取值范圍為A.(?∞,1) B.(1,32)

C.(?∞,1)∪(1,10.若函數(shù)f(x)=2ax2+8ax+1在區(qū)間(?1,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為A.(?110,16) B.(?11.給出下列命題，其中是正確命題的是(

)A.兩個函數(shù)fx=x+1?x?1，gx=x2?1表示的是同一函數(shù)

B.函數(shù)fx=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是?∞,0∪0,+∞12.已知定義在R上的函數(shù)fx在?∞,2上單調(diào)遞減，且fx+2為偶函數(shù)，則不等式fx?1>fA.?∞,?53∪6,+∞ B.?∞,?1∪513.若函數(shù)f(x)=sinx+2cos(x+φ)sinφ(0<φA.0,π4 B.0,π2 C.14.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間?23πA.23π,∞ B.0,2315.函數(shù)f(x)=x3+x+ax?8(a∈R)在區(qū)間[m,n]上的最大值為10，則函數(shù)f(x)A.?10 B.?8 C.?26 D.與a有關(guān)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。16.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(?1A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>017.若m，n均為正實數(shù)，滿足2m+n=1，則以下結(jié)論中正確的有(

)A.log2m+log2n的最大值為?3 B.1m+1n的最小值為418.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<A.φ=?π3

B.若x1?x2<π2，則fx1?fx2<4．

C.將f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。19.已知集合A=2,0,1,9，B=k|k∈R,k2?2∈A,k?2?A，則集合B20.若實數(shù)a，b滿足ab?4a?b+1=0(a>1)，則(a+1)(b+2)的最小值為

．21.某摩天輪示意圖如下圖所示，其半徑為100m，最低點A與地面距離為8m，24min轉(zhuǎn)動一圈.若該摩天輪上一吊箱B(視為質(zhì)點)從A點出發(fā)，按順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，則吊箱B第4次距離地面158m時，所經(jīng)歷的時長為

(單位：min).

22.函數(shù)f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2?8x+15,x>2，若函數(shù)y=f(x)?m有四個不同的零點x1，x2，x四、解答題：本題共3小題，共37分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題12分)設(shè)全集為U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m?1}，B={x|1≤2(1)當(dāng)m=2時，求((2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．24.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sinx+π(1)求常數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合．25.(本小題13分懸鏈線是兩端固定的一條粗細(xì)與質(zhì)量分布均勻，柔軟而不能伸長的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀．如障礙物上懸掛的鐵鏈和懸掛在空中的電線都是懸鏈線形狀．雙曲余弦函數(shù)的圖象的形狀就是一種特殊的懸鏈線．定義雙曲余弦函數(shù)為coshx=ex(1)求證：(cosh(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sinh(i)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；(ii)若對于?x∈0,π2，f參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.C

15.C

16.BCD

17.AD

18.BC

19.?2

20.27

21.40

22.(0,1)

23.解：(1)當(dāng)m=2時，A={x|3≤x≤5}，

?UA={x|x<3或x>5}，

又因為B={x|1≤2x?1≤8}={x|1≤x≤4}，

則(?UA)∪B={x|x?4或x>5}．

(2)因為“x∈A”是“x∈B”成立的充分條件，則A?B，

集合A={x|m+1≤x≤3m?1}，B={x|1≤x≤4}，

當(dāng)A=?時，m+1>3m?1，即m<1.符合題意；

當(dāng)A≠?時，m+1?3m?1m+1?124.解：(1)∵函數(shù)f(x)=sinx+π6+sinx?π6∵sin?(x+π6)的最大值為1，

∴2+a=1(2)由(1)可得fx=2sin?(x+π6)?1，

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：2kπ+π2?x+π(3)由題意f(x)≥0，即2sin?(x+π6)?1≥0，

可得：sin?(x+π6)≥12，

∴2kπ+25.(1)由題設(shè)(cosh所以(coshx)2(2)f(x)=sinh(i)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：任取x1,x則f=e因為x1<x2，所以e2所以fx1?fx2<0(ii)函數(shù)f(x)的定義域為R