第四章 基本平面圖形（知識(shí)歸納+題型突破）（解析版）

第四章基本圖形1.通過豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角等簡(jiǎn)單平面圖形.2.能用符號(hào)表示角、線段;理解與多邊形和圓有關(guān)的概念.3.會(huì)進(jìn)行線段或角的比較,能估計(jì)一個(gè)角的大小,認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行角的單位換算.4.初步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、語言表達(dá)能力及邏輯思維能力.知識(shí)點(diǎn)1直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量。知識(shí)點(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短知識(shí)3：線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)間線段最短。知識(shí)點(diǎn)4：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)知識(shí)5：雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則知識(shí)點(diǎn)6：角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．注意：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：注意：用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個(gè)角等于已知角．知識(shí)點(diǎn)7：角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在進(jìn)行有關(guān)度分秒的計(jì)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度、分、秒計(jì)算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時(shí)要向高一位進(jìn)位．知識(shí)點(diǎn)8：鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問題．知識(shí)點(diǎn)9：方位角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來表示．（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60°”一般不說成“東偏北30°”．（3）在同一問題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點(diǎn)的正東、正西、正南、正北的方向．（4）圖中的點(diǎn)O是觀測(cè)點(diǎn)，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)10：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣．知識(shí)點(diǎn)11：角的運(yùn)算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．注意：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對(duì)中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知識(shí)點(diǎn)12：角的比較角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小．方法2：疊合比較法．把其中的一個(gè)角移到另一個(gè)角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．知識(shí)點(diǎn)13：多邊形及正多邊形定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如下圖：2.正多邊形1.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角3.正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)：（3）平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。3．相關(guān)概念：頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角（可簡(jiǎn)稱為多邊形的角），一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．多邊形公式1.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)：n-32.n邊形的對(duì)角線總數(shù)：3.n邊形的外角和：360°4.補(bǔ)充拓展：n邊形截去一個(gè)角后得到n/n-1/n-2邊形知識(shí)點(diǎn)14：圓及扇形1.圓的定義如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段OA叫做半徑.

注意：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可.

②圓是一條封閉曲線.2.扇形（1）圓?。簣A上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如下圖：（2）扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.

注意：圓可以分割成若干個(gè)扇形.（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如上圖，∠AOB是圓的一個(gè)圓心角，也是扇形OAB的圓心角.（4）扇形的弧長(zhǎng)和面積扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積【題型1直線、射線與線段】【典例1】（2022秋?辛集市期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線CB不經(jīng)過點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)【答案】C【解答】解：A、點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，故A不符合題意；B、射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A，故B不符合題意；C、直線a和直線b相交于點(diǎn)A，正確，故C符合題意；D、射線CD和線段AB有交點(diǎn)，故D不符合題意，故選：C．【變式1-1】（2023春?泰安期中）下列說法中，正確的是（）A．射線MP和射線PM表示同一條射線 B．射線MP有兩個(gè)端點(diǎn) C．線段AB和線段BA表示同一條線段 D．射線AB和線段AB對(duì)應(yīng)同一圖形【答案】C【解答】解：A、射線MP和射線PM表示同一條射線錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線MP有一個(gè)端點(diǎn)M，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、線段AB和線段BA表示同一條線段正確，故本選項(xiàng)正確；D、射線AB和線段AB對(duì)應(yīng)同一圖形錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【變式1-2】（2023?任丘市校級(jí)模擬）下列各選項(xiàng)中的射線EF和直線AB能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：射線EF和直線AB能相交的是選項(xiàng)B中的圖形．故選：B．【變式1-3】（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖，下列不正確的說法是（）A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．線段AB與線段BA是同一條線段 C．射線OA與射線AB是同一條射線 D．射線OA與射線OB是同一條射線【答案】C【解答】解：A、直線AB與直線BA是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、線段AB和線段BA是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；C、射線OA與射線AB不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；D、射線OA與射線OB是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題型2直線的性質(zhì)】【典例2】（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，小亮為將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 C．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】C【解答】解：因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定．故選：C．【變式2-1】（2022秋?衡東縣期末）平面上有不同的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或3條【答案】D【解答】解：如圖，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線可以畫3條直線或1條直線，故選：D．【變式2-2】（2022秋?瀘縣期末）小紅家分了一套住房，她想在自己的房間的墻上釘一根細(xì)木條，掛上自己喜歡的裝飾物，那么小紅至少需要幾根釘子使細(xì)木條固定（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【答案】B【解答】解：根據(jù)直線的性質(zhì)，小紅至少需要2根釘子使細(xì)木條固定．只有B符合．故選：B．【變式2-3】（2022秋?莘縣期末）如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，為了使砌的墻是直的，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的細(xì)線繩作參照線．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【題型3線段的應(yīng)用】【典例3】（2023春?高青縣期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【答案】D【解答】解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：D．【變式3-1】（2022秋?鄂城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在線段AD上有兩點(diǎn)B，C，則圖中共有_____條線段，若在車站A、D之間的線路中再設(shè)兩個(gè)站點(diǎn)B、C，則應(yīng)該共印刷_____種車票．（）A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，12【答案】D【解答】解：從A開始的線段有：AB，AC，AD；從B開始的線段有：BC，BD；從C開始的線段有：CD，∴在線段AD上有兩點(diǎn)B，C，則圖中共有6條線段；由于車票從A到B和從B到A是不同的，所以車票的數(shù)量是線段條數(shù)的2倍，故需要12種車票，故選：D．【變式3-2】（2022秋?普寧市期末）由汕頭開往廣州東的D7511動(dòng)車，運(yùn)行途中須?？康能囌疽来问牵荷穷^→潮汕→普寧→汕尾→深圳坪山→東莞→廣州東．那么要為D7511動(dòng)車制作的車票一共有（）A．6種 B．7種 C．21種 D．42種【答案】C【解答】解：6+5+4+3+2+1＝21（種）．故要為D7511動(dòng)車制作的車票一共有21種．故選：C．【變式3-3】（2022秋?婺城區(qū)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每?jī)蓚€(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）＝20（種）．故選：A．【題型4作圖-直線射線和線段】【典例4】（2022秋?沈丘縣月考）如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（1）根據(jù)下列語句畫圖：作出射線AC，CB，直線AB；在射線CB上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)C重合），使BD＝BC；（2）在（1）的條件下，回答問題：①用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)D與直線AB的關(guān)系：點(diǎn)D在直線AB外；②若BD＝3，則CD＝6．【答案】（1）見解答；（2）①點(diǎn)D在直線AB外；②6．【解答】解：（1）如圖，射線AC，CB，直線AB；射線CB上一點(diǎn)D；（2）①點(diǎn)D與直線AB的關(guān)系：點(diǎn)D在直線AB外；故答案為：點(diǎn)D在直線AB外；②∵BD＝BC，BD＝3，∴CD＝2BD＝2×3＝6．故答案為：6．【變式4-1】（2022秋?館陶縣期末）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡，而且要求作圖時(shí)先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）：（1）作射線AB；（2）作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；（3）在射線AB上作線段AC′，使線段AC′與線段AC相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）作射線AB，如圖所示；（2）作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O，如圖所示；（3）作法：以A為圓心，線段AC′的長(zhǎng)為半徑，在射線AB上畫弧，交射線AB于C′，線段AC′就是所求．【變式4-2】（2022秋?新豐縣期末）已知平面上四點(diǎn)A、B、C、D，如圖：（1）畫直線AD；（2）畫射線BC，與AD相交于O；（3）連接AC、BD相交于點(diǎn)F．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：【題型5線段的性質(zhì)】【典例5】（2022秋?衡山縣期末）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．直線是向兩方無限延伸的 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】D【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，故選：D．【變式5-1】（2022秋?吉州區(qū)期末）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了橋的長(zhǎng)度，也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】A【解答】解：曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了橋的長(zhǎng)度，也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故A正確．故選：A．【變式5-2】（2023春?文山市期末）把一條彎曲的高速路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋應(yīng)為（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解答】解：要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短．故選：B．【變式5-3】（2023?新華區(qū)模擬）如圖，從A地到B地的四條路線中，路程最短的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：從A地到B地的四條路線中，3是一條線段，∴路程最短的是3．故選：C．【題型6兩點(diǎn)間距離】【典例6】（2023秋?龍城區(qū)校級(jí)月考）如果A、B、C在同一直線上，線段AB＝4cm，BC＝8cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．12cm B．8cm C．4cm D．4cm或12cm【答案】D【解答】解：①點(diǎn)B在A、C之間時(shí)，AC＝AB+BC＝4+8＝12（cm）．②點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝BC﹣AC＝8﹣4＝4（cm）．所以A、C兩點(diǎn)間的距離是12cm或4cm．故選：D．【變式6-1】（2022秋?新興縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，又∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝×4＝2．故選：C．【變式6-2】（2022秋?綏寧縣期末）如圖，AB＝12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長(zhǎng)度為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解答】解：已知AB＝12，C為AB的中點(diǎn)，∴，∵AD：CB＝1：3，∴，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣2＝10．故選：D．【變式6-3】（2022秋?交口縣期末）直線上有A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長(zhǎng)是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，如圖1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如圖2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的長(zhǎng)是10cm或6cm．故答案為：C．【題型7比較線段長(zhǎng)短】【典例7】（2023?館陶縣校級(jí)模擬）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，其中正確的是（）A．A'B'＞A'C' B．A'B'＝A'C' C．A'B'＜A'C' D．不能確定【答案】C【解答】解：如圖用圓規(guī)比較兩條線段的大小，A′B′＜A′C′，故選：C．【變式7-1】（2022秋?肥東縣期末）如圖，若AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能確定【答案】C【解答】解：根據(jù)題意和圖示可知AB＝CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC＝BD．故選：C．【變式7-2】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較【答案】B【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故選：B．【變式7-3】（2022秋?紅橋區(qū)期末）如圖，AB＝CD，那么AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能確定【答案】A【解答】解：根據(jù)題意和圖示可知AB＝CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC＝BD．故選：A．【題型8線段的簡(jiǎn)單計(jì)算】【典例8】（2022秋?湖北期末）如圖，已知，如果CB＝2cm，求線段CD的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴（3分）∵，∴，（3分）又∵CB＝2cm，∴AD＝12BC＝24cm（3分）∴（1分）【變式8-1】（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，，D為AC的中點(diǎn)，DC＝2cm，求AB的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)AB長(zhǎng)為x，BC＝AB＝，D為AC的中點(diǎn)，DC＝2cm，解得：AC＝4cm，∵AC＝AB+BC，∴4＝x+＝x，解得：x＝，故AB的長(zhǎng)為cm．【變式8-2】（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，那么線段AC的長(zhǎng)度是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD＝3cm，∴BC＝6cm，∵BC＝3AB，∴AB＝2cm，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．【變式8-3】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，線段AC＝6cm，線段BC＝15cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝1：2，求MN的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【變式8-4】（2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末）已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？【答案】（1）5cm；（2）17.5cm．【解答】解：（1）MN＝CM+CN＝＝＝5cm；（2）∵NB＝3.5cm，∴BC＝7cm，∴AB＝＝17.5cm．【題型9“雙中點(diǎn)”模型】【典例9】（2022秋?禹城市期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求DE的長(zhǎng)度；（3）若M在直線AB上，且MB＝6cm，求AM的長(zhǎng)度．【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）26cm或14cm．【解答】解：（1）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，AD＝AC＝6（cm）；（2）由線段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AE＝＝10（cm），由線段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；（3）當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），∴AM的長(zhǎng)度為26cm或14cm．【變式9-1】（2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)期末）如圖，線段AB＝8cm，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）AC＝3cm，求線段CM、NM的長(zhǎng)；（2）若線段AC＝m，線段BC＝n，求MN的長(zhǎng)度（m＜n用含m，n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）2.5（cm）；（2）n．【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝4cm，∵AC＝3cm，∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝AC+BC＝m+n，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，∴MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．【變式9-2】（2022秋?南昌期末）如圖，線段AB＝8，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)E，CE＝BC，求AE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝4，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC+CD＝6；（2）∵BC＝4，CE＝BC，∴CE＝×4＝1，當(dāng)E在C的左邊時(shí)，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；當(dāng)E在C的右邊時(shí)，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∴AE的長(zhǎng)為3或5．【題型10度分秒換算】【典例10】（2022秋?寧波期末）用度表示30°9′36″為30.16°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案為：30.16°【變式10-1】（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）計(jì)算：18°42′+42°58′＝61°40'．【答案】61°40'．【解答】解：18°42'+42°58'＝60°100'＝61°40'．故答案為：61°40'．【變式10-2】（2022秋?盤山縣期末）計(jì)算：57.32°＝57度19分12秒．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵0.32×60′＝19.2′，0.2×60″＝12″，∴57.32°＝57°19′12″．故答案為：57；19；12．【變式10-3】（2022秋?惠城區(qū)期末）把18°21′36″可表示為18.36°．【答案】18.36°．【解答】解：∵，∴，∴18°21'36''＝18°+0.36°＝18.36°．故答案為：18.36°．【變式10-4】（2023春?文登區(qū)期末）18.21°＝18°12′36″．【答案】18；12；36．【解答】解：18.21°＝18°+0.21×60′＝18°12.6′＝18°12′+0.6×60″＝18°12′36″．故答案為：18；12；36．【題型11角的概念及表示】【典例11】（2022秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是A中的圖，B，C，D中的圖都不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形，故選：A．【變式11-1】（2022秋?阜平縣期末）下列圖形中，能用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中∠α、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；D、圖中的∠AOB不能用∠α表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【變式11-2】（2022秋?宛城區(qū)期末）如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【變式11-3】（2022秋?廣平縣期末）如圖，下列對(duì)圖中各個(gè)角的表示方法不正確的是（）A．∠A B．∠1 C．∠C D．∠ABC【答案】C【解答】解：圖中的角有∠A、∠1、∠ABC、∠ACB，即表示方法不正確的有∠C，故選：C．【題型12作圖-基本作圖】【典例12】（2023?綠園區(qū)一模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明AB＞AC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【解答】解：如圖①中，由作圖可知，EB＝EC，∵EA+EC＞AC，∴EA+EB＞AC，即AB＞AC．如圖③中，由作圖可知，AT＝AC，∵點(diǎn)T在線段AB上，∴AB＞AT，即AB＞AC．故選：C．【變式12-1】（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【答案】B【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．【變式12-2】（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠OBF＝∠AOB，則作圖痕跡弧MN是（）A．以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧 B．以點(diǎn)B為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧【答案】D【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D；②以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)C為半徑畫，交射線BO于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫，交于點(diǎn)N，連接BN即可得出∠OBF，則∠OBF＝∠AOB．故選：D．【變式12-3】（2023?松原模擬）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：若要在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，則點(diǎn)D應(yīng)該是線段AB垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故選：D．【題型13鐘面角】【典例13】（2022秋?滕州市校級(jí)期末）在時(shí)刻10：18，時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角為（）A．105° B．155° C．159° D．157°【答案】C【解答】解：∵10：18時(shí)，時(shí)針與分針之間11到3間隔度數(shù)為30°×4＝120°，3分鐘對(duì)應(yīng)角度為，18分鐘時(shí)針對(duì)應(yīng)角度，∴在時(shí)刻10：18，時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角為120°+18°+21°＝159°．故選：C．【變式13-1】（2023春?泰山區(qū)期中）下午3：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是（）A．67.5° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：∵鐘面上有12個(gè)大格，∴每一格的度數(shù)為360°÷12＝30°，∵下午3：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角對(duì)應(yīng)兩個(gè)半大格，∴下午3：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×2.5＝75°．故選：C．【變式13-2】（2022秋?永安市期末）下午3時(shí)30分，鐘面上時(shí)針與分針的夾角為（）A．90° B．85° C．75° D．65°【答案】C【解答】解：∵3點(diǎn)30分，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格，∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴3點(diǎn)30分，分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°＝75°．故選：C．【變式13-3】（2022秋?九龍坡區(qū)期末）當(dāng)分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成60°的角，此時(shí)是（）A．9點(diǎn)鐘 B．10點(diǎn)鐘 C．4點(diǎn)鐘或8點(diǎn)鐘 D．2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘【答案】D【解答】解：∵鐘表上每一個(gè)大格之間的夾角是30°，∴當(dāng)分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成60°的角時(shí)，距分針成60°的角時(shí)針應(yīng)該有兩種情況，即距時(shí)針2個(gè)格，∴只有2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘時(shí)符合要求．故選：D．【題型14方位角】【典例14】（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東30°的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是南偏西60°，故此選項(xiàng)不合題意；B、是北偏東60°，故此選項(xiàng)不合題意；C、是北偏西30°，故此選項(xiàng)不合題意；D、是北偏東60°，故此選項(xiàng)合題意．故選：D．【變式14-1】（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）如圖，在觀測(cè)站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在它北偏西50°、西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】B【解答】解：由題意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故選：B．【變式14-2】（2023?耿馬縣三模）如圖，在海島C測(cè)得船A在其南偏東70°的方向上，測(cè)得燈塔B在其北偏東50°的方向上，則∠ACB＝（）?A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵船A在海島C的南偏東70°的方向上，燈塔B在海島C北偏東50°的方向上，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故選：B．【變式14-3】（2022秋?西豐縣期末）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進(jìn)到B、C兩地，現(xiàn)測(cè)得∠BAC為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（）A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向 C．南偏東50°方向 D．南偏東30°方向【答案】D【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠BAD＝50°，∠BAC＝100°，則∠CAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏東30°．故選：D．【題型15角平分線】【典例15】（2023春?東阿縣期末）如圖，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．22.5° D．25°【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+50°＝140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°．故選：B．【變式15-1】（2022秋?防城港期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠BOD，若∠BOC＝34°，則∠AOD等于（）A．34° B．68° C．144° D．112°【答案】D【解答】解：∵射線OC平分∠DOB，∴∠BOD＝2∠BOC＝2×34°＝68°．∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣68°＝112°．故選：D．【變式15-2】（2023春?淇濱區(qū)月考）如圖所示，直線AB、CD，交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC．若∠AOM＝36°，則∠BOC等于（）A．36° B．72° C．108° D．54°【答案】C【解答】解：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM＝2×36°＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°．故選：C．【變式15-2】（2023?鄲城縣一模）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE＝28°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．58° B．60° C．62° D．70°【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∴∠COD＝，，∵∠EOD＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝28°，∴∠COE＝28°，∵∠EOD＝90°，∴∠EOB+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝62°．故選：C．【題型16角的運(yùn)算】【典例16】（2022秋?洪山區(qū)期末）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．【答案】（1）40°；（2）20°或100°．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)時(shí)，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，當(dāng)OD在∠AOB外時(shí)，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度數(shù)為20°或100°．【變式16-1】（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)∠AOB＝3x，∠BOC＝2x．則∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝，∵∠BOE＝12°，∴，解得，x＝24°，∵OD是∠BOC的平分線，∴，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+12°＝36°．【變式16-2】（2023春?綏化期末）如圖，已知在同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）填空：∠BOC＝150°；（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（3）如果在（2）的條件下將∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°，故答案為：150°；（2）由（1）知∠BOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝75°，∵OE平分∠AOC，∠AOC＝60°，∴∠COE＝AOC＝30°，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°；（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+2α，∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∵OE平分∠AOC，∠AOC＝2α，∴∠COE＝AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．【變式16-3】（2022秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、O、E在同一直線上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)A、O、E在同一直線上，∴∠AOE＝180°，∵∠EOD＝28°，OD平分∠COE，∴∠COE＝2∠DOE＝56°，∵∠COB+∠AOB+∠COE＝180°，而∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣56°＝84°．【題型17角的大小比較】【典例17】（2022秋?臨海市期末）若∠α＝10.5°，∠β＝10°10'，則∠α＞∠β．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞．【解答】解：∵∠α＝10.5°＝10°30'，∠β＝10°10'，10°30'＞10°10'，∴∠α＞∠β，故答案為：＞．【變式17-1】（2023春?渭濱區(qū)期中）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，則∠1＝∠2（填＞，＝，＜）．【答案】＝．【解答】解：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2，故答案為：＝．【變式17-2】（2023春?萊西市期中）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠AOB與∠COD的大小關(guān)系是∠AOB＞∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞．【解答】解：如圖：連接OE，由題意得：∠COE＝∠AOB，∵∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案為：＞．【變式17-3】（2022秋?江北區(qū)期末）分別記以下三個(gè)時(shí)刻3：30，6：40，9：00時(shí)針和分針?biāo)山堑拇笮棣?，β，γ，?qǐng)比較α，β，γ的大小β＜α＜γ．（用“＜”號(hào)連結(jié)）【答案】β＜α＜γ．【解答】解：∵3：30時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)α＝75°；6：40時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)β＝40°；9：00時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)γ＝90°；∴β＜α＜γ．故答案為：β＜α＜γ．【題型18多邊形】【典例18】（2022秋?高碑店市期末）下列是正多邊形的是（）A．六條邊都相等的六邊形 B．四個(gè)角都是直角的四邊形 C．四條邊都相等的四邊形 D．三條邊都相等的三角形【答案】D【解答】解：根據(jù)正多邊形的概念，各條邊都相等，各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，所以選項(xiàng)D是正確的．選項(xiàng)B只滿足了四個(gè)角都是直角的四邊形，而四條邊不一定相等，有可能是矩形，不滿足條件．選項(xiàng)A和C只滿足了各條邊相等．而角不一定，所以不正確．故答案選：D．【變式18-1】（2022秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)期中）