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文檔簡介

11.1因式分解教學目標

①了解因式分解的意義以及與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展逆向思維能力。②經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過程和用幾何圖形解釋因式分解意義的過程。ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ復習導入ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ你能用小學學習的因數(shù)分解找出“8”的因數(shù)嗎？

81824觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ“482+2×48”能被50整除嗎?482+2×48=48×48+2×48=48×(48+2)=48×50解決這個問題的關(guān)鍵是把算式化成幾個因數(shù)的乘積形式。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)仿照上面的算式,怎樣將a2+2a化成整式的乘積形式?a2+2a=a·a+2a=(a+2)·aa2+2aa+2a思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,怎樣將x2-4化成整式的乘積形式?=(x+2)(x-2)x2-4所以，x+2與x-2是x2-4的因式。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ+2ab

a2（a+b）2+b2=

所以a+b是a2+2ab+b2

的因式。

把一個多項式化成幾個整式的乘積形式,這種式子變形叫作這個多項式的因式分解(factorization),也叫作把這個多項式分解因式。整式乘法和因式分解是方向相反的代數(shù)變形,x2-4(x-2)(x+2)因式分解整式乘法例ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?為什么?(1)a2-2ab+b2=(a-b)2(2)x2+2x+3=(x+1)2+2(3)x2y-xy2=xy(x-y)

是不是，右式不是乘積形式是解：練習ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?為什么?(1)x(x+1)=x2+x(2)2x2y-4xy2=2xy(x-2y)(3)9x2-4y2=8x2+(x-2y)(x+2y)

(4)4a2-4a+1=(2a-1)2

不是，是整式乘法是，右式是乘積形式，且左式=右式不是，右式不是乘積形式解：是，右式是乘積形式，且左式=右式習題1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?為什么?(1)x2-2xy+y2=x(x-2y)+y2(2)ax2-bx+x=ax2-x(b-1)(3)12ax-24ay=12a(x-2y)(4)m2+4m+3=(m+1)(m+3)

不是，右式不是乘積形式不是，右式不是乘積形式是，右式是乘積形式，且左式=右式解：是，右式是乘積形式，且左式=右式習題2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.連一連:x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+3)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)習題3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ3.判斷下列因式分解是否正確:(1)-mn-8n=-

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