2024年小升初六年級(jí)奧數(shù)幾何平面圖形

小升初六年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)分析一、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，比和比例這是六年級(jí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年各個(gè)學(xué)校測(cè)試中所占比例非常高，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)掌握好如下內(nèi)容：對(duì)單位1的對(duì)的理解，懂得甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；求單位1的對(duì)的措施，用品體的量清除以對(duì)應(yīng)的分率，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系是重點(diǎn)；分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，理解正比和反比關(guān)系；通過(guò)對(duì)“份數(shù)”的理解結(jié)合比例處理和倍（按比例分派）和差倍問(wèn)題；二、行程問(wèn)題應(yīng)用題裏最重要的內(nèi)容，由于綜合考察了學(xué)生比例，方程的運(yùn)用以及分析復(fù)雜問(wèn)題的能力，因此常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)掌握如下內(nèi)容：旅程速度時(shí)間三個(gè)量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)旅程一定期，速度與時(shí)間成反比；速度一定期，旅程與時(shí)間成正比；時(shí)間一定期，速度與旅程成正比。尤其需要強(qiáng)調(diào)的是在諸多題目中一定要先去找到這個(gè)“一定”的量；當(dāng)三個(gè)量均不相等時(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)其中兩個(gè)量的比例關(guān)系求第三個(gè)量的比；學(xué)會(huì)用比例的措施分析處理一般的行程問(wèn)題；有了以上基礎(chǔ)，深入加強(qiáng)多次相遇追及問(wèn)題及火車(chē)過(guò)橋流水行船等特殊行程問(wèn)題的理解，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)怎樣去分析一種復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題是各個(gè)學(xué)校考察的重點(diǎn)內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，詳細(xì)的平面幾何裏分為直線形問(wèn)題和圓與扇形；立體幾何裏分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握如下內(nèi)容：等積變換及面積中比例的應(yīng)用；與圓和扇形的周長(zhǎng)面積有關(guān)的幾何問(wèn)題，處理不規(guī)則圖形問(wèn)題的有關(guān)措施；立體圖形面積：染色問(wèn)題、切面問(wèn)題、投影法、切挖問(wèn)題；立體圖形體積：簡(jiǎn)樸體積求解、體積變換、浸泡問(wèn)題；四、數(shù)論問(wèn)題?？純?nèi)容，并且可以應(yīng)用于方略問(wèn)題，數(shù)字謎問(wèn)題，計(jì)算問(wèn)題等其他專(zhuān)題中，相稱(chēng)重要，應(yīng)重點(diǎn)掌握如下內(nèi)容：掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；最佳理解其中的道理，由于這個(gè)措施可以用在許多題目中，包括某些數(shù)字謎問(wèn)題；掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；學(xué)會(huì)求約數(shù)個(gè)數(shù)的措施，為了提高靈活運(yùn)用的能力，需理解這個(gè)措施的原理；理解同余的概念，學(xué)會(huì)把余數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成整除問(wèn)題，下面的這個(gè)性質(zhì)是非常有用的：兩個(gè)數(shù)被第三個(gè)數(shù)清除，假如所得的余數(shù)相似，那么這兩個(gè)數(shù)的差就能被這個(gè)數(shù)整除；可以處理求一種多位數(shù)除以一種較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問(wèn)題，例如求…9899除以11的余數(shù)，以及求除以13的余數(shù)此類(lèi)問(wèn)題；五、計(jì)算問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題一般在前幾種題目中出現(xiàn)概率較高，重要考察兩個(gè)方面，一種是基本的四則運(yùn)算能力，同步，某些速算巧算及裂項(xiàng)換元等技巧也常常成為考察的重點(diǎn)。我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)掌握如下內(nèi)容：計(jì)算基本功的訓(xùn)練；運(yùn)用乘法分派率進(jìn)行速算與巧算；分小數(shù)互化及運(yùn)算，繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算；估算與比較；計(jì)算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；裂項(xiàng)，換元與通項(xiàng)公式。第一講：幾何綜合之圓與扇形解析第二講：幾何綜合之體積不變解析第三講：幾何綜合之立體涂色解析第四講：幾何綜合之幾何之比解析第五講：幾何綜合之差不變?cè)斫馕龅诹v：幾何綜合之差不變?cè)斫馕龅谄咧v：幾何綜合之等積變化解析第八講：幾何綜合之等積變化解析第九講：幾何綜合之等積變化解析第拾講：幾何綜合之圖形綜合訓(xùn)練題第拾一講：幾何綜合之等積變化練習(xí)［專(zhuān)題簡(jiǎn)介］稱(chēng)球問(wèn)題是一類(lèi)老式的趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱(chēng)球趣題，請(qǐng)你先仔細(xì)考慮一番，然後再閱讀解答，想來(lái)你一定會(huì)有所收獲。［經(jīng)典例題］例1有4堆外表上同樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)一次，把是次品的那堆找出來(lái)。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng)，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2有27個(gè)外表上同樣的球，其中只有一種是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。解：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩余來(lái)稱(chēng)的一堆必然較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次鑒定為較輕的一堆又提成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱(chēng)其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩余一種未稱(chēng)的就是次品。例3把10個(gè)外表上同樣的球，其中只有一種是次品，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次，把次品找出來(lái)。解：把10個(gè)球提成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表達(dá)。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱(chēng)B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的狀況也可得出結(jié)論。（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱(chēng)B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不也許，為何？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。（3）若A＜B，類(lèi)似于A＞B的狀況，可分析得出結(jié)論。

練習(xí)有12個(gè)外表上同樣的球，其中只有一種是次品，用天平只稱(chēng)三次，你能找出次品嗎？[專(zhuān)題簡(jiǎn)介]

工廠和商店有時(shí)減價(jià)發(fā)售商品，一般我們把它稱(chēng)為“打折扣”發(fā)售，幾折就是百分之幾拾。

利潤(rùn)問(wèn)題也是一種常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店發(fā)售商品總是期望獲得利潤(rùn)，一般狀況下，商品從廠家購(gòu)進(jìn)的價(jià)格稱(chēng)為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格發(fā)售，所賺的錢(qián)稱(chēng)為利潤(rùn)，利潤(rùn)與成本的比例稱(chēng)之為利潤(rùn)率。期望利潤(rùn)=成本價(jià)×期望利潤(rùn)率。[經(jīng)典例題]

例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%後，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，成果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級(jí)）

解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%

打九折後，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5%

每臺(tái)DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）

每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨廉價(jià)10%甲店按照20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按照15%的利潤(rùn)定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)廉價(jià)11.2元，問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（B級(jí)）

分析：

解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1

（1+15%）是乙店的定價(jià)

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例3、本來(lái)將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)發(fā)售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)置，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣發(fā)售了其中的40%，此時(shí)因膽怯剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了所有水果。成果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是本來(lái)利潤(rùn)的30.2%，那么第二次降價(jià)後的價(jià)格是本來(lái)定價(jià)的百分之幾？（B級(jí)）

分析：

規(guī)定第二次降價(jià)後的價(jià)格是本來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需規(guī)定出第二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。

解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降價(jià)後的價(jià)格是本來(lái)價(jià)格的62.5%[練習(xí)]：

1、某商品按每個(gè)7元的利潤(rùn)賣(mài)出13個(gè)的錢(qián)，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣(mài)出12個(gè)的錢(qián)同樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉(cāng)庫(kù)堆放3噸貨品，每月租金7000元。這些貨品原計(jì)劃要銷(xiāo)售3個(gè)月，由于減少了價(jià)格，成果2個(gè)月就銷(xiāo)售完了，由于節(jié)省了租倉(cāng)庫(kù)的租金，因此結(jié)算下來(lái)，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問(wèn)：每公斤貨品的價(jià)格減少了多少元？3、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“假如你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比本來(lái)多100元。問(wèn)：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每公斤1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400仟米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨品每運(yùn)1仟米收1.50元。假如在運(yùn)送及銷(xiāo)售過(guò)程中的損耗是10％，商店要想實(shí)現(xiàn)25％的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每公斤多少元？5、小明到商店買(mǎi)了相似數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣(mài)，成果小明少花了8元錢(qián)。問(wèn)：小明共買(mǎi)了多少個(gè)球？6、某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共40萬(wàn)元，每年需付利息5萬(wàn)元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣(mài)出20支與用零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)相似。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買(mǎi)了2個(gè)，第二天買(mǎi)了3個(gè)，第三天買(mǎi)了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買(mǎi)，則能少花多少錢(qián)？9、商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的所有開(kāi)銷(xiāo)外還獲利88元。問(wèn)：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9％，籃球加價(jià)11％，所有賣(mài)出後獲利潤(rùn)298元。問(wèn)：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？（一）圖形周長(zhǎng)一種圖形最外沿封閉一周的長(zhǎng)度叫圖形的周長(zhǎng)。1.下圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形構(gòu)成.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)恰在另一種正方形的中心,且邊互相平行,求這個(gè)圖形的周長(zhǎng).3332．如圖，陰影部分是正方形，則最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______厘米．3、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形.假如AF=10厘米,HC=7厘米,那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是厘米?AABCDEFGH（二）圓的周長(zhǎng)1、求陰影部分的周長(zhǎng)2、小明和爺爺分別沿小圓(A→B→C→D→E→A)和大圓兩條路線散步．(如圖)假如速度相似，兩人同步出發(fā)，誰(shuí)先回到出發(fā)地點(diǎn)？為何？3、用膠帶捆住兩根直徑1分米的毛竹，捆一周（接頭不計(jì)）膠帶至少要多少分米？（三）、圖形面積1、ABC是等腰直角三角形.D是半圓周的中點(diǎn),BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10cm,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)2、計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（四）、面積、底和高的關(guān)系由圖形的底和高的關(guān)系求解面積。1．上右圖是一種矩形，長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為_(kāi)_____平方厘米．2．圖中，每個(gè)小正方形的面積均為1個(gè)面積單位，共9個(gè)面積單位，則圖中陰影部分面積為多少個(gè)面積單位？3．圖中△AOB的面積為15，線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_____．4．在下左圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是______平方厘米（圖中單位：厘米）．（五）、圖形的計(jì)數(shù)。例1、數(shù)出下列各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)分別是多少？例2下圖中共有多少個(gè)正方形？EFDEFDABCO練習(xí)1、有（）個(gè)角。2、下圖中共有多少個(gè)正方形？3．如圖，O為△A1A6A1