滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)21.4.2利用二次函數(shù)模型解決實(shí)物型拋物線問(wèn)題【課件】

第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.2

利用二次函數(shù)模型解決實(shí)物型拋物線問(wèn)題01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面高度為81.5m，主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.新課導(dǎo)入（1）若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長(zhǎng).-450-450O(0,0.5)新課導(dǎo)入解（1）根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5）對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(450,81.5),代入上式，得81.5=a·4502+0.5解方程，得答：所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為新課導(dǎo)入（2）當(dāng)

時(shí)，得

當(dāng)

時(shí)，得答：距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長(zhǎng)分別為49.5m，64.5m.新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少？分析：(1)建立合適的直角坐標(biāo)系；(2)將實(shí)際建筑數(shù)學(xué)化，數(shù)字化；(3)明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解

析式；(4)分析所求問(wèn)題，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO新課講解解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2.將點(diǎn)(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此時(shí)y=-3.新課講解如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

與前面方法的結(jié)果相同嗎？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3.將點(diǎn)(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.新課講解yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此時(shí)y=0.雖然建立的直角坐標(biāo)系不一樣，但是兩種方法的結(jié)果是相同的.新課講解1.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計(jì))()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB課堂練習(xí)2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

.y=-3.75x2AB課堂練習(xí)3.如圖某幢建筑物，從10m高的窗口A且用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）.如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地離墻的距離OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5mBMAOyxB課堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)寫出拋物線上的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(4)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；(5)求解拋物線形實(shí)際問(wèn)題.課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyour