高中數(shù)學新課標學案：第課時分類加法計數(shù)原理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第一課時分類加法計數(shù)原理一、課前準備1．課時目標(1）理解分類加法計數(shù)原理的含義;（2）會用分類加法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.；（3）能類比分類討論的思想理解分類加法計數(shù)原理的處理步驟與思想。2．基礎預探(1)完成一件事，有兩類不同方案,在第1類方案中有ｍ種不同的方法，在第2類方案中有ｎ種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ類不同的方案，在各個方案中又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3,…,ｍｎ種不同的方法，如圖,那么完成這件事共有M＝種不同的方法.二、學習引領1.分類加法計數(shù)原理的含義分類加法計數(shù)原理解決問題時，將完成一件事的方法分為若干類；各類相互獨立;各類中的各種方法也相互獨立;用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事。2.處理分類加法計數(shù)原理的步驟（1）明確題目中“需要什么步驟才能完成這件事”;（2)確定恰當?shù)姆诸悩藴?，將完成這些事的方法分為幾類;（3）逐類分析每一小類中各有幾種方法完成這件事。3。處理分類加法計數(shù)原理的注意點（1）要弄清楚題目中怎么處理才算完成這件事后再去做題，切忌心急(2)分類加法計數(shù)原理中分類的基本要求是不重不漏：其中每一種解決問題的方法必屬于某一類，即不漏；任意不同類中的兩種方法都是不同的方法,即不重.三、典例導析題型一分類加法計數(shù)原理的簡單應用例1某人從煙臺到大連，可以乘火車,也可以坐輪船,在這一天的不同時間里，火車有四班，輪船有3次，問此人的走法可有幾種選擇？思路導析：要完成從甲地到乙地，只要選擇任一種方式即可，可以利用分類加法計數(shù)原理求解。解：因為某人從甲地到乙地，乘火車的走法有4種，坐輪船的走法有3種，所以此人的走法可有4＋3＝7種.規(guī)律總結:如果一個問題很明顯有幾類解決的方法，我們只需將每類的方法種數(shù)計算出來，然后求和即可得到總的種數(shù)。變式訓練（1）某校學生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成.選其中1人為學生會主席，有多少種不同的選法?題型二分類加法計數(shù)原理在圖形中的應用例2如圖所示：A→O有幾種不同的走法?(不重復過一點)思路導析:本題要完成“A走到O”，因此可考慮穿過哪些點進行分類，再利用分類加法計數(shù)原理求得總的種數(shù).OO解：分3類：第一類直接由A到O,有1種走法;第二類中間過一個點，有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法;第三類中間過倆個點，有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法。由分類加法計數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.規(guī)律總結：分類加法計數(shù)原理是涉及完成一件事情的不同方法的計數(shù)種類，每類中的各種方法都是相互獨立的。變式訓練（2）在下圖的電路中，只合上一只開關以接通電路，有多少種不同的方法？題型三分類加法計數(shù)原理綜合應用例3求三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)。思路導析：本題要完成“構建一個最大邊長為11的三角形”,由兩邊之和小于第三邊,因此可考慮對邊長進行分類討論，利用分類加法計數(shù)原理求得總的種數(shù)。解：設較小的兩邊長為x、y且x≤y，則x≤y≤11，x+y>11，x、y∈N*。不妨按x的取值分類討論如下：當x=1時,y=11；當x=2時，y=10，11;當x=3時,y=9，10,11；當x=4時,y=8，9，10，11;當x=5時,y=7，8，9，10，11；當x=6時，y=6,7，8，9,10，11；當x=7時，y=7，8，9,10，11；……當x=11時，y=11.由分類加法計數(shù)原理知，不同三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.規(guī)律總結：解決本題時要注意歸納解法中可能出現(xiàn)的種類，再求和會使解題的思路清晰自然，防止出現(xiàn)重復。其實，分類加法計數(shù)原理體現(xiàn)的就是分類討論的思想。變式訓練（3）在所有兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？四、隨堂練習1.一個超市中銷售某種型號的電腦中，其中筆記本有10種，臺式機有5種，上網(wǎng)本有18種，如果從中任意購買一種共有（)種方法。A。10B。33C.18D.52.某學校高二年級的開設了三類選修模塊，其中科技類開設了4門課程，基礎學科類開設了5門課程，音體美類開設了3門課程,若每位同學必需修習其中一門課程，則共有（）種不同的報名辦法。A.5B。9C.12D.83.某學校高二年級有12名語文教師、13名數(shù)學教師、15名英語教師,市教育局擬召開一個新課程研討會.若選派1名教師參會,有（）種派法。A。12B。12C。28D.404.用聲母b,c和韻母a，o，e,i，u可組成______個不同的讀音.5。某人去電影院看《玩具總動員2》,有點遲到,進入后發(fā)現(xiàn)第一排有5個空座，第二排有3個空座，第三排有2個空座，其他排都坐滿了.他有_____種坐法。6.把10個水果分成3份,要求每份至少1個，至多5個，則不同的分法種數(shù)共有多少種？五、課后作業(yè)1。有一項活動,需在3名老師，8名男同學和5名女同學中選人參加。若只需一人參加,有（）種不同的選法?A。8B。15C。16D.302.某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明,有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題,不同的選法種數(shù)有（)種A。8B。15C.18D。303.有三個袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個,白色小球5個，黃色小球4個.從袋子中任取一個小球，結果有____種。4．函數(shù)共有______個零點。5.用0，1，2，3，4,5六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”,求上述四位數(shù)中的“漸降數(shù)”的個數(shù)。6。設集合,則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有多少個?1。1第一課時算法的概念答案及解析2．基礎預探（1）ｍ＋ｎ。(2）ｍ1＋ｍ2＋ｍ3＋…＋ｍｎ三、典例導析變式訓練（1)解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，選其中1人為學生會主席的選法有：N＝5＋6＋4＝15種。變式訓練（2)解析:可以利用分類加法計數(shù)原理：第一類：穿過A點的有兩種方法接通電路;第二類穿過B點的有三種方法接通電路，故共有5中不同的方法。變式訓練（3)解析：按個位數(shù)字是2,3，4，5,6，7,8，9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個，2個，3個,4個，5個，6個，7個，8個.由分類加法計數(shù)原理知，則共有1+2+3+4+…+7+8=36（個).四、隨堂練習1.B解析:分三類：第一類選筆記本,有10種不同選法;第二類選臺式機,有5種不同選法;第三類選上網(wǎng)本，有18種不同選法.共有10+5+18=33種不同的選法.2.C解析：分三類:第一類選科技類，有4種不同選法；第二類選基礎學科類，有5種不同選法;第三類音體美類,有3類不同選法.共有4+5+3=12種不同的選法.3。D解析:分三類：第一類選語文老師,有12種不同選法；第二類選數(shù)學老師,有13種不同選法；第三類選英語老師,有15種不同選法.共有12+13+15=40種不同的選法.4.18解析:與b組成的讀音有:ba，bi,bo,bu，bai,bao,bie,bei，共8個;與c組成的讀音有:ca,ci，ce，cu，cai，cao，cei，cui,cuo,cou共10個,由加法原理共有8+10=18個.5。10解析：分三類:第一排有5種可能，第二排有3種可能，第三排有2種可能,共有10種可能。6.解析:由于分成的三份中，每份至少有1個，至多有5個，因此可對每份蘋果的個數(shù)多少進行討論．有一份1個蘋果,則其余的兩份只能是一份5個，一份4個；有一份2個蘋果，則其余的兩份可能是一份5個，另一份3個；或一份4個，另一份4個；有一份3個蘋果，則其余的兩份只能是一份4個,一份3個;由分類加法計數(shù)原理，不同的分法種數(shù)共有1+2+1=4(種）五、課后作業(yè)1。C解析：需一人參加,有三類：第一類選老師，有3種不同的選法；第二類選男生,有8種不同的選法;第三類選女生，有5種不同的選法.共有3+8+5=16種不同的選法.2。A解析:由加法原理可得有5+3=8種.3。15.解析：由于小球有編號,故共有6+5+4=15種。4．5個解析:分3類:；；。共5個零點.5。解析:由題意可知找出組成“漸降數(shù)”的四個數(shù)字即可,等價于六個數(shù)字中取掉兩個不同的數(shù)字的不同方法：從前向后先取0有:,0與1，0與2，0與3，0與