運動的合成與分解-高考物理復習講義

專題07運動的合成與分解

（講義）

一、核心知識

（一）物體做曲線運動的條件

i.曲線運動的特點：

（1）速度方向：質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向.

（2）運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運

動，即必然具有加速度.

2.曲線運動的條件

（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上.

（2）從運動學角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上.

（二）運動的合成和分解

1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際

運動即合運動。

2.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

（1）如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”號，與正方向反

向的量取“-”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算。

（2）兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示。

3.合運動和分運動的關系

（1）等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等。

（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。

（3）等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。

4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、勻變速曲線運動

一個勻變速直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

兩個初速度不為零如果v合與a合共線，為勻變速直線運動

的勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動

（三）小船渡河

三種情景

情景圖示說明

//////////////////////

當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最

時間最短%*1

"必

短時間tain=-

h”水

///Z/Z/Z/Z/Z/Z///////

.///“//////////////

當丫水〈V船時，如果滿足U水一"?cos

8=0,渡河位移最短，x辰“=d

"ZZ/Z/Z/ZZ/Z////1zzzz

位移最短當船在靜水中的速度匕小于水流速

\/度%時，過河的最短位移為X,如圖乙所

示，船頭指向上游與河岸的夾角為

匕_、V2

arccos—,最短位移x=~d

“2

（四）繩、桿末端速度分解

1.模型特點

用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向

的速度分量大小相等。

2.解題思路和方法：

先確定合運動的方向（物體實際運動的方向），然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果（一

方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉動的效果）以確定兩個分速度的方向（沿繩或

桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同）。

3.解決此類問題時應把握以下兩點

①確定合速度，它應是小船的實際速度；

②小船的運動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉動。應根據(jù)實際效果進行

運動的分解。

4.常見類型

二、重點題型分類例析

題型1：曲線運動的條件

【例題1】（2020?全國高三專題練習）（多選）關于曲線運動的性質(zhì)，以下說法正確的是（）

A.曲線運動一定是變速運動

B.曲線運動一定是變加速運動

C.變速運動不一定是曲線運動

D.運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動

【例題2】（2020?全國高三專題練習）（多選）質(zhì)量為m的物體，在件、F2、Fs三個共點力的作用下做勻速

直線運動，保持％、B不變，僅將Fs的方向改變90。（大小不變）后，物體可能做（）

A.加速度大小為及的勻變速直線運動B.加速度大小為《雪的勻變速直線運動

mm

C.加速度大小為Y組的勻變速曲線運動D.勻速直線運動

m

題型2：運動的合成與分解

【例題3】（2020?黑龍江薩爾圖區(qū)?大慶實驗中學高三月考）（多選）如圖，豎直放置間距為1的兩個平行板

間存在水平方向的風力場，會對場中的物體產(chǎn)生水平向右的恒定風力作用，與兩板上邊緣等高處有一個質(zhì)

量為機的小球P（可視為質(zhì)點）。現(xiàn)將小球P從兩板正中央由靜止釋放，最終小球運動到右板上的位置

。。已知小球下降的高度為人小球在豎直方向只受重力作用，重力加速度大小為g,則從開始位置運動到

位置。的過程中（

P

A.水平風力尸二鱉邑

h

2h

B.小球P的運動時間”

g

C.小球P運動的軌跡為曲線

2h

D.小球P運動到O點的速度與水平方向的夾角滿足tan。=—

a

【例題4】（2020?全國高三專題練習）如圖豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑、半徑為R,上部側面A處開有小口,

在小口A的正下方/z處亦開有與A大小相同的小口5,小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊

貼筒內(nèi)壁運動，要使小球從3口處飛出，小球進入A口的速率％可能是

2hh

A.TlRqB.兀RC.TIRD.TIR

\2hgg

題型3：小船渡河

【例題5】（2020?南昌縣蓮塘第一中學高三月考）小船在靜水中的速度為5m/s,它在一條流速為4m/s、河

寬為120m的河流中渡河，則（）

A.小船保持船頭與河岸垂直方向行駛，只需24s就可以到達對岸

B.小船若在24s的時間內(nèi)渡河，則一定是到達正對岸

C.小船若以最短距離渡河，所用的時間為30s

D.若小船保持船頭與河岸垂直方向行駛，渡河中若水流突然增大，則小船到達河岸時間變長

【例題6】（2020?石嘴山市第三中學高三期中）小船勻速橫渡一條河流，水流速度的大小匕，船在靜水中

的速度大小V2,第一次船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后務=20s到達對岸下游60m處；第二次船頭保

持與河岸成6=53°角向上游航行時，小船恰好經(jīng)過時間M能垂直河岸到達正對岸，已知sin53°=0.8,

cos530=0.6,求：

（1）求船在靜水中的速度大小v2；

（2）求第二次過河的時間％。

題型4：繩子末端速度分解

【例題7】（2020?寧夏長慶高級中學）（多選）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為，小水的阻力恒

為了,當輕繩與水面的夾角為6時，船的速度為v,人的拉力大小為F,則此時（）

A.人拉繩行走的速度為vcosOB.人拉繩行走的速度為一-

COS夕

C.船的加速度為Feos"f

D.船的加速度為

mm

【例題8】（2020?吳江汾湖高級中學高三月考）（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2機的重物懸掛在輕繩的一

端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為機的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為

d,桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切

摩擦阻力，下列說法正確的是（）

A.環(huán)到達2處時，重物上升的高度d

B.環(huán)到達2處時，環(huán)的速度大小是重物的逝倍

C.環(huán)從A到8過程中，環(huán)的機械能是減少的

4

D.環(huán)能下降的最大高度為一d

3

題型5：輕桿末端速度分解

【例題9】（2020?全國高三專題練習）均勻直桿上連著兩個小球43,不計一切摩擦。當直桿滑到如圖所

示位置時，3球水平速度為%,A球豎直向下的速度為乙，直桿與豎直方向的夾角為。，下列關于AB

兩球速度關系的式子正確的是（）

VB.v=vtana

A-VA=BAB

C.vA=vBsinaD.=vBcosa

【例題10】（2020?河北桃城區(qū)?衡水中學高三專題練習）如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為。的

斜桿4另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿

交點P的速度方向和大小分別為（）

A.水平向左，大小為vB.豎直向上，大小為vtan，

C.沿桿A斜向上，大小為、D.沿桿A斜向上，大小為vcos。

COS”

參考答案

【例題11AC

【解析】A.曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，因此是變速運動，A正確；

B.加速度是否發(fā)生變化要看合外力是否發(fā)生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運動，但加速度大小不

變，B錯誤；

C.變速運動也可能是只有速度的大小發(fā)生變化，它就不是曲線運動，C正確；

D.勻速圓周運動體的速度大小、加速度大小都不變，D錯誤.故選AC.

【例題2】BC

【解析】物體在H、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，三力平衡，必有F3與Fi、F2的合力等大反

向，當F3大小不變，方向改變90。時，F(xiàn)i、F2的合力大小仍為F3,方向與改變方向后的F3夾角為90。，故

電=0月，加速度a==4織，但因不知原速度方向，故力改變后的初速度方向與F侖的方向間的

mm

關系未知，可能做勻變速直線運動，也有可能做勻變速曲線運動，故BC正確，AD錯誤.

[例題3]BD

d

【解析】A.小球所受力的方向與運動方向相同，因此二=1

mgh

可得八竽

2h

故A錯誤；

1

B.在豎直方向上，小球做自由落體運動丸=]g/9

運動的時間f=F，故B正確；

C.由于水平方向風力恒定，豎直方向重力恒定，因此兩個力的合力恒定，又由于初速度為零，因此物體

做初速度為零的勻加速直線運動，運動軌跡為直線，故c錯誤；

D.小球P運動到0點,豎直方向加速度和速度分別為

口豎=g

水平方向加速度和速度分別為a水=土=國,丫水=國?f

m2h2h

八"辱2/z

速度與水平方向的夾角滿足tan3=一丁,故D正確。故選BD。

v水d

【例題4】B

1,

【解析】小球在豎直方向做自由落體運動，由丸=^g/可知，小球在桶內(nèi)的運動時間為：

在水平方向，以圓周運動的規(guī)律來研究，得至!!：/="---5=1,2,3...)

%

y/2miR.—(n=l,2,3...)

當n-\時，v0=?RJ牛

【例題5】A

【解析】AB.當靜水中的速度與河岸垂直時，渡河時間最短，為gn=4=U^s=24s

v5

當合速度與河岸垂直，渡河位移最短，故A正確，B錯誤；

d120

C.小船若以最短距離渡河，所用的時間為/=——=育一^

"合-4~

.d

D.若保持船頭與河岸垂直方向行駛，過河時間/=——

與水速無關，則渡河時間不變，故D錯誤。故選A。

6.(l)5m/s；⑵25s

【解析】(1)第一次船頭垂直對岸方向航行時，出發(fā)后九=20s到達對岸下游x=60m處，則有，水流速度

第二次船頭保持與河岸成。=53°角向上游航行時，小船恰好經(jīng)過時間乙能垂直河岸到達正對岸

依據(jù)三角函數(shù)，則有

%=---=——m/s二5mzs

cos53°0.6

(2)根據(jù)第一次渡河，河寬

d.=v2?0=5x20m=100m

則第二次過河時間

1

v2sin53°

代入數(shù)據(jù)，解得

"LS=25S

4-

5x0.8

【例題7】AC

【解析】AB.船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉動，因此

將船的速度按如圖所示進行分解，人拉繩行走的速度

U人=V//—UCOS夕

故A正確，B錯誤；

CD.繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為h與水平方向成6角，根據(jù)牛頓第二定律

Fcos0—f=ma

解得

FcosO-f

a=

m

故C正確，D錯誤。

故選AC?

【例題8】BCD【解析】A.環(huán)到達3處時，重物上升的高度由幾何關系可知

h=yfld—d,故A錯誤

B.環(huán)和重物體在沿著繩子方向上的速度