單數的單調性 說課課件-2024-2025學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

函數的單調性1：

學習內容：一、學習內容解析1.利用導數研究函數的單調性2.求簡單函數的單調區(qū)間2：

思想方法：數形結合

直觀想象

數學運算一、學習內容解析3：

內容解析

本節(jié)課內容是通過探究高臺跳水實例及幾個常見具體函數圖像的升降與導數值正負之間關系，得出導數判斷單調性的結論，歸納出函數單調性與導數正負關系的一般結論。通過例1歸納出利用導數判斷函數單調性的一般步驟。學生利用函數的導數的明確運算，判斷出函數的單調性蘊含了算法思想。運用導數研究函數單調性培養(yǎng)和提升學生數學計算與數學建模素養(yǎng)。本節(jié)課通過高臺跳水這一現實生活問題以及一些常見具體函數，引導學生探索發(fā)現函數單調性與導數正負之間關系，并利用導數研究函數的單調性，提高學生會用數學眼光觀察現實世界，會用數學語言表達現實世界能力。本節(jié)課的重點是建立函數單調性與導數正負之間的關系（一）學習目標：

結合實例，借助幾何直觀發(fā)現函數單調性與導數的正負之間的關系，體會數形結合思想，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；能將函數單調性問題轉化為導數的運算和導數正負的判斷問題，體會算法思想，發(fā)展數學運算素養(yǎng)。二、學習目標及目標解析二、學習目標及目標解析（二）目標解析：1.學生通過給定的具體函數的圖像，能借助導數的幾何意義判斷出導數的正負與函數的單調性，并將二者關聯起來，提升學生數形結合思想及數學運算素養(yǎng)。2.對于給定的函數，學生能利用導數求函數的單調區(qū)間；能根據導數的正負信息畫出簡單函數的大致圖像，提升學生的數形結合思想及數學運算素養(yǎng)。重點：建立函數單調性與導數的正負之間的聯系難點：理解導數正負與函數單調性關系

學生已經學習了導數的概念、導數的幾何意義，以及導數的運算法則，為通過觀察函數及其導函數圖像關系，進而歸納出函數單調性與導數正負關系的一般結論奠定了基礎．三、學情分析環(huán)節(jié)一:引導語：在必修第一冊中，我們通過圖像直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數的單調性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|.在本章前兩節(jié)中，我們學習了導數的概念和運算，知道導數是關于瞬時變化率的數學表達，它定量地刻畫了函數的局部變化.能否利用導數更加精確地研究函數的性質呢？本節(jié)我們就來討論這個問題.我們先來研究前面學習過的高臺跳水問題.四、教學過程設計任務1：創(chuàng)設情境

提出問題下圖（1）是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數的圖像，圖（2）是跳水運動員的速度隨時間變化的函數圖像.a是函數的零點.思考：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數學上刻畫這種區(qū)別？四、教學過程設計追問2：觀察下面一些函數的圖像，探討函數的單調性與導數的正負的關系.追問3：如果在某個區(qū)間上恒有

那么函數

有什么特性？環(huán)節(jié)二：任務2：歸納規(guī)則

內涵辨析追問1：我們看到，函數

的單調性與

的正負有內在聯系.那么，我們能否由

的正負來判斷函數

的單調性呢？四、教學過程設計環(huán)節(jié)三：任務3：例題練習

鞏固理解例1：（教科書第86頁例1）利用導數判斷下列函數的單調性：練習1利用導數求下列函數的單調區(qū)間四、教學過程設計環(huán)節(jié)三

任務3：例題練習

鞏固理解例2（教科書第86頁例2）已知導函數的下列信息：練習2(教科書87頁練習3)函數

的圖像如圖所示，試畫出

函數圖像的大致形狀。四、教學過程設計課堂小結：任務4：小結提升

形成結構1、函數的單調性與導函數的正負之間的關系：2、利用導函數的正負畫函數圖像的大致形狀；以及如何利用函數圖像判斷導函數的正負，進而畫出導函數的大致圖像.3、利用導函數的正負判斷函數的單調性的一般步驟：五、檢測與作業(yè)設計1．如圖，已知汽車在筆直的公路上行駛．（1）如果

表示時刻t時汽車與起點的距離，請標出汽車速度等于0的點；（2）如果

表示時刻t時汽車的速度，那么（1）中標出點的意義是什么？2.函數

的圖象如圖所示，試畫出

函數圖象