四邊形-2025屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

專題四邊形——中考二輪專題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1.如圖，在平行四邊形ABCD中,ZA=115。,則NB+ND的度數(shù)是（）

A.1200B.1300C.1400D.1500

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍.這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.九邊形C.八邊形D.十邊形

3.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出8條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)是（）

A.88B.80C.44D.40

4.如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，ZABD=60°,AB=2,則AC的長

為（）

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的（）

A.當(dāng)=時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC_L3。時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AC=5D時(shí)，它是矩形D.當(dāng)ZABC=90°時(shí)，它是正方形

6.如圖，四邊形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,于點(diǎn)E,則AE的長是（）

A

7.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC,3D相交于點(diǎn)。,ZADC的平分線與邊相交于點(diǎn)P,E是尸D的

中點(diǎn)，若AD=4,CD=6,則￡0的長為（）

23

8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)過點(diǎn)C作CE，,交A3于點(diǎn)E,連接OE，若

OE=6,O3=8,則CE的長為（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,長方形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是（4,-2）,（1,2）,點(diǎn)3在

x軸上，則點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是（）

A.4B.2小C.4V2D.5

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)￡使BF=QE,連結(jié)

AE,AF,EF,EF交A5于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作AG，EF，垂足為點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)G,連結(jié)HD,HC.下

列四個(gè)結(jié)論：?AH=HC-,②HD=CD；③ZFAB=ZDHE；④4/他=挺HE?.其中正確

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖,N2+N3+N4=320。,則Z1=______度.

12.已知正方形ABCD邊長為2,E是邊上一點(diǎn),將此正方形的一個(gè)角NOCE沿直線DE折疊,

使C點(diǎn)恰好落在對(duì)角線8。上，則BE的長等于.

AJ77

13.如圖，在平行四邊形ABCD中/是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、上交于點(diǎn)F若商二，則

產(chǎn)

^^AEF

14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE//AZ),且OE=AB，連接CE、

AE.^AB=2,ZABC=60°，則ZACE=_____度,AE的長為.

15.如圖，矩形A3CD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，延長3C至點(diǎn)G,連接DG,

NCDG=LNA08,點(diǎn)E為DG的中點(diǎn)，連接。后交。。于點(diǎn)E若AO=6EF,DE=2^3,

4

則DR的長為.

BD相交于點(diǎn)O,BE!/AC,AE//BD,OE與AB交于點(diǎn)、F.

⑴求證：四邊形AEBO為矩形；

⑵若OE=10,AC=16，求菱形ABCD的面積.

17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。,AC平分NBA。,過點(diǎn)。作D/7/AC,

⑴求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AC=12,BD=16，求OP的長.

18.在nABCD中，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)r在上，AE=CF,連接BE、AF.

(1)求證：四邊形￡＞麗是矩形；

(2)若平分NDAB,AE=3,?！?4.求AR的長.

19.如圖，已知正方形ABCD中，E為3C上一點(diǎn).將正方形折疊起來使點(diǎn)A和點(diǎn)E重合，折痕

為MN.若tanZAEN=L,DC+CE=10.

3

⑴求A3的長；

(2)求△⑷VE的面積.

20.(1)如圖1,在矩形A3CD中，點(diǎn)E,R分別在邊DC,BC±.,AE±DF,垂足為點(diǎn)G.

求證：△ADEs^DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形A3CD中，點(diǎn)E,R分別在邊。C,3c上，AE=DF,延長3c到點(diǎn)

H,使CH=DE,連接求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,R分別在邊DC,3C上，AE=DF=U,DE=8,

ZAED=60°,求CT的長.

答案以及解析

1.答案：B

解析：?；四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,ZB=ZD,

：.ZA+ZB=180°,

又ZA=115°,

ZB=ZD=65°,

ZB+ZZ)=130°,

故選：B.

2.答案：D

解析：?.?多邊形外角和是360。,設(shè)多邊形邊數(shù)為〃,

故多邊形的內(nèi)角和為360。><4=("-2)*180。，

解得〃=10,

故選D.

3.答案：C

解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小

???一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引8條對(duì)角線，

w~3=8,

解得：〃=n,

二總的對(duì)角線的條數(shù)為：11x01-3)=44(條).

2

故選：C.

4.答案：C

解析：?.?四邊形ABCD為矩形，

:.OA=-AC=-BD=OB.

22

又NASD=60。,.??△A03是等邊三角形，

OA=AB=2,

:.AC=2OA=4.

故選C.

5.答案：D

解析：A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?ZABC=90°

四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

又；AB=BC,

：.四邊形A5CD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

又；AC1BD,

四邊形A3CD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

又,:AC=BD,

：.四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形,故本選項(xiàng)符合題意;

故選:D.

6.答案：A

解析：?.?四邊形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,

DO=—BD=4,AC_LBD,BC=CD-5,

2

在Rt^CDO中，CO=YJDC2-DO2=3,

AC=2OC=6,

菱形ABCD的面積為工ACxBDMCxAE,

2

故選：A.

7.答案：A

解析：,:在口ABCD中,AB=CD=6,AB〃CD,OB=OD,

:.ZCDP=ZDPA；

尸平分NADC,

:.ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZDPA,

.?,AP=AD=4；

:.PB=AB-AP=2；

?.?E是尸。的中點(diǎn)=

:.OE=-PB=-x2=l；

22

故選：A.

8.答案：D

解析：???四邊形ABC。是菱形，

AO=CO,AC±BD.

在RtAACE中,0E是斜邊上的中線，

AC=2OE^12,

：.A0=6.

在RtAABO中,AB=^AOr+BO1=10.

S.ABC=-ACBO=-ABCE,

即12x8=10CE,

48

解得CE=].

故選：D.

9.答案:D

解析：過點(diǎn)A、C作AE1.X軸,CD,無軸于點(diǎn)E、。，如圖:

ZAEB=NCDO=90。,

?點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2)

，QD=L0E=4,

???四邊形。鉆。是矩形，

：.AB=CO,AB//CO,

：.ZCOD=ZABE,

在△CDO和△4￡?中

ZCDO=ZAEB

<ZCOD=ZABE,

CO=AB

：.ACDgAAEB

：.BE=OD=1

：.O5=OE+5￡=4+l=5,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是5,

故選：D.

10.答案：C

解析：?.?正方形ABCD,

??.AB=AD,ZADC=ZABC=/BAD=ZBCD=90。,

：.ZABF^ZADC^90°,

'：BF=DE,

△ABF^AAnfCSAS),

ZBAF=ZDAE,AF=AE,

：.NFAE=/BAF+/BAE=NDAE+NBAE=/BAD=90。,

：.△加是等腰直角三角形,NAEF=NAFE=45。，

,：AH1EF,

HE=HF=AH=LEF,

2

NDC5=90。，

CH=HE=LEF,

2

CH=AH,故①正確;

，Z\AHD^Z\CHD(SSS),

ZADH=ZCDH=-ZADC=45°,

2

?：ZADH+NEAD=/DHE+ZAEH,即:450+ZEAD=ZDHE+45°,

：.ZEAD=ZDHE,

：.4AB=ZDHE=/￡AD,故③正確,

又：ZAFE=ZADH=45。,

：.AAFKsAHDE,

.AF_AK

??麗―麗‘

又?:AF=42AH=?HE,

：.AK-HD=42HE2，故④正確，

:若HD=CD,則NDHC=ZDCH=180°-將=675o,

2

又,：CH=HE、

ZHCE=ZHEC=67.5°,

而點(diǎn)E是8上一動(dòng)點(diǎn),ZAED隨著小長度變化而變化，不固定，

ZHEC=1800-ZAED-45°=135°-ZAED,

則故/HEC=67.5。不一定成立，故②錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①③④共3個(gè)，

故選：C.

11.答案：40

解析：Nl+N2+N3+N4=360°,Z2+Z3+Z4-320°,

.-.Zl=40°,

故答案為：40.

12.答案：4-272

解析：,??四邊形ABC。是正方形，

CD=2,BD=26,NEBD=45。,

???將此正方形的一個(gè)角NOCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好落在對(duì)角線BD上,

DC'=DC=2,ZDC'E=NC=90°

BC'=2A/2-2,NBC'E=90°,

/.BE=0BC'=4-2亞,

故答案為：4-272.

13.答案：-

2

解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZAEF=ZCDF,ZEAF=/DCF,

：.八EAFS^DCF,

.DFCDAB

EF~AE~AE'

..AE_2

,商”，

.AB5

??--=—,

AE2

.Sw=DF=AB=5

,,S^AEFEFAE2'

故答案為：

2

14.答案：90；V7

解析：?.?OE//AT),OE=AB,四邊形ABCD為菱形，

:.OE//BC,OE=AB=BC=CD=AD,ZBOC=9Q。,

???四邊形OBCE為平行四邊形，

OB//CE,

ZACE=ZBOC=90°；

1.?AB=2,ZABC=6Q°,

.?.ZABO=ZCBO=30°,

CO=AO=-AB=1,

2

:.CE=BO=^AB^-AOr二上,

:.AE=^AC1+CE1=V7.

故答案為：90,幣.

15.答案：而

解析：連接CE,設(shè)EF=x,

在矩形ABC。中,=OC==03,

則NO3C=NOC5,

ZAOB=NCOD=ZOBC+/OCB=2NDBC,

?.?E是DG中點(diǎn)，

:.OE//BC,

ZDOE=ZDBC=-ZCOD=-ZAOB,EF=-CG,ZG^ZOED,

222

-,-ZDCG=90°,

:.DE=CE=EG,

:"EDC=/ECD,

Z.CEG=NEDC+ZECD,

ZCDG=-ZAOB,

4

:.ZCEG=-ZAOB,

2

.-.ZCEG^ZDOE,

:.△D0Es/\CEG,

DE_OP

"~CG^~CE'

?.-AO=6EF=OD,DE=2瓜

273_6EF

"2EF-273'

:.EF=1,

DF=\lDE2-EF2=y/H.

16.答案：（1）詳見解析

⑵96

解析：⑴證明：VBE//AC,AE//BD

??.四邊形AEBO是平行四邊形，

又?.?菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)0,

：.AC1BD,即ZAOB=90°.

...四邊形AEBO是矩形；

⑵,??菱形AESO,

OA=-AC=8,

2

,?OE=10,Z（ME=90°

AE=A/102-82=6,

03=6,

...S△A,Br2=-AC-OB2=-xl6x6=48,

??.菱形ABCD的面積為：2s△ABC=2X48=96.

17.答案：（1）見解析

⑵10

解析：（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC

：.ZDAC=ZACB

?：AC平分

??.ADAC=ABAC

：.AB=BC

二?四邊形ABCD是菱形；

(2)在菱形ABCD中,AC=12,=16,

：.AC±BD,OD=-BD=S,OC^-AC^6,

2,2

:.CD=y/OD2+OC2=10,

\DPIIAC,CPIIBD,

二四邊形OCPD是平行四邊形，

AC±BD,

：.四邊形OCP。是矩形，

.-.OP=CD=10.

18.答案：(1)見解析

(2)475

解析：(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

：.DF//BE,

\-CF=AE,

DF=BE,

：.四邊形5EDE是平行四邊形，

DE_LAB,

.*.ZDEB=90°,

四邊形5EDE是矩形.

(2)-.'AB//CD,

:.ZBAF=ZAFD,

?.?AF平分NR1D,

:.ZDAF=ZAFD,

:.AD=DF,

在RtZXADE中，

■：AE=3,DE=4,

,-.AD=V32+42=5,

:.DF=5,

四邊形￡>￡?/是矩形，

:.BE=DF=5,BF=DE=4,/ABF=90。,

AB=AE+BE=8,

AF=y/AB2+BF2=舊+4?=4石；

故答案為：4A/5.

19.答案:(1)6

⑵個(gè)

解析：(1)由折疊可知：為AE的垂直平分線,

AN=EN，

ZAEN^ZEAN,

vtanZAEN^-,四邊形ABC。為正方形，

3

Zfi=90°,AB=BC=CD,

BF1

...——=tanN￡A2V=tanNAE/V=—,

AB3

/.設(shè)BE—a,

/.AB=3a9

CE=BC—BE=AB—BE=3a—ci—2Q,

?.?DC+CE=10,

/.10=DC+CE—AB+CE—3Q+2a,

解得：a-2y

AB-3ci=3x2=6,

二.AB的長為6；

(2)如圖，設(shè)MN與交于點(diǎn)G,

,由(1)知BE=Q