山東省聊城市四校聯(lián)考2025屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期第二次鞏固練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B.且C. D.或【答案】B解析：解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故選：．2.如圖，點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接，由網(wǎng)格得，，，，∵，∴為直角三角形，，∴，故選：．3.已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B. C.0 D.9【答案】A解析：解：∵a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴，故選：A．4.如圖，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：如圖，連接，∵是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，∴，，，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：．5.已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的對稱軸為，開口向上，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，∴，故選：．6.如圖，在正方形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形是正方形，∴，，，在中，，∴，解得，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，故選：．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）【答案】D解析：解：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝∴A′E＝AD＝2OE＝OD＝1∴A′（-1,2）同理可得A′′（1,-2）方法二：∵點(diǎn)A（-3，6）且相似比為∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3×，6×），∴A′（-1,2）∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對稱∴A′′（1,-2）故選：D．8.拋物線先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：∵，∴拋物線先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是，故選：．9.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么點(diǎn)O是△DEF的()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高線的交點(diǎn)C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)【答案】C解析：∵圓O是△DEF的外接圓，∴點(diǎn)O是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．10.如圖，軸，為垂足，雙曲線與的兩條邊，分別相交于C、D兩點(diǎn)，，的面積為，則k等于（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D解析：如圖，連接，過點(diǎn)C作軸，

∵軸，∴，∵，，∴，設(shè)面積為，根據(jù)反比例函數(shù)k的意義得到面積為，∵，∴與面積之比為，∵的面積為，，∴的面積為，∴面積為，即的面積為，解得，∴，∵，∴，故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）11.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_______．【答案】解析：解：∵點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，，∴四邊形的面積為，故答案為：．12.如圖，C，D是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，．則陰影部分的面積等于______．【答案】##解析：解：連接，，∵C，D是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，是的直徑，的度數(shù)都是，，，是等邊三角形，，，和的面積相等，即陰影部分的面積=扇形的面積，，，，故答案為：．13.如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為的中點(diǎn)，是直徑上一動點(diǎn)，則的最小值是___________．【答案】解析：解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)最小，且等于的長．連接，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，則，又，則，故答案為：．14.如圖，在中，，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動，速度為；如果P、Q兩動點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么經(jīng)過__________秒時(shí)與相似．【答案】或解析：解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，與相似，則，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；故答案為：或．15.已知拋物線上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…01…y…2m2…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③m的值為④圖象不經(jīng)過第三象限．上述結(jié)論中正確的有____________（填正確的序號）【答案】解析：解∶由表格可知，拋物線的對稱軸是直線，故②正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有最小值，故拋物線的開口向上，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或，故的值為，故③正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是在第三象限，故④錯(cuò)誤．故答案為：．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，則y的取值范圍為___.【答案】詳解】根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)，，畫出函數(shù)圖象，可知：當(dāng)，當(dāng)，即y的取值范圍為.三、解答題17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小問1詳解】解：因式分解，得，于是，得，或，∴，；【小問2詳解】解：，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，．18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，求的值．【答案】（1）見解析（2）的值為2或【小問1詳解】證明：∵，∴無論取任何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，，∵，∴．∴．即，解得或，∴的值為2或．19.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）4.9解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE－AD=4.9．20.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：是的外接圓的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖，，，為的外接圓的直徑，點(diǎn)為的外接圓的圓心．平分，．，，，，，，是的外接圓的切線．【小問2詳解】解：設(shè)的外接圓的半徑為在中，，即，解得．，，即，．21.學(xué)科綜合我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實(shí)驗(yàn)為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但不在細(xì)管所在直線上，圖是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形為矩形，點(diǎn)，，在同一直線上，測得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：如圖，設(shè)法線為，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∴∴入射角約為；【小問2詳解】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴，，∴光線從空氣射入水中的折射率，答：光線從空氣射入水中的折射率．22.閱讀以下信息，探索完成任務(wù)．鳳凰快訊1“樂學(xué)雷鋒好榜樣，愛心義賣暖人心”鳳凰中學(xué)每月舉行義賣活動，同學(xué)們用自己的手工制作表達(dá)愛心，隨著同學(xué)們的技術(shù)變得嫻熟，該手工作品9月份生產(chǎn)100個(gè)，11月份生產(chǎn)144個(gè)．鳳凰快訊2該手工作品的生產(chǎn)成本為30元/個(gè)，義賣一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)義賣價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上義賣價(jià)格每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問題解決任務(wù)1求手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2若該的月捐出善款（去除成本后）10000元，而且盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，請問該手工作品應(yīng)該定價(jià)為多少元？【答案】任務(wù)一：平均增長率為；任務(wù)二：該手工作品應(yīng)定價(jià)為50元解析：解：（1）設(shè)手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，由題意得，解得或（舍去）．答：手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為；（2）設(shè)該手工作品應(yīng)該定價(jià)為m元，由題意得，整理得，解得或．∵要盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，∴．答：該手工作品應(yīng)該定價(jià)為50元．23.一次函數(shù)與反比例函數(shù)為交于點(diǎn)．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得的面積為6，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3）或或或【小問1詳解】解：（1）將，代，得，反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得，，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∴兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍即為所求，此時(shí)x的范圍是：或；【小問3詳解】解：當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)，的面積為6，，，點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)，的面積為6，，，點(diǎn)坐標(biāo)為或，綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．24.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（3）【小問1詳解】解：把、代入拋物線得，，解得